同一试样上的多级加载动弹模量和阻尼比试验

张雨廷，黄 斌，吕 布，傅旭东

(武汉大学 土木建筑工程学院，武汉 430072)

同一试样上的多级加载动弹模量和阻尼比试验

张雨廷，黄 斌，吕 布，傅旭东

(武汉大学 土木建筑工程学院，武汉 430072)

动弹模量和阻尼比是土动力分析中最重要的参数，利用动三轴仪器对重塑黏土进行试验，研究了一个试样改变试验围压、固结比进行多级试验的方法，考虑先期应力大小，提出了2种试验方法，并与常规方法进行比较。结果表明：方法1得到的动弹模量、阻尼比与常规方法相差很小，但方法2得到的动弹模量较常规方法大，采用方法1代替常规方法可有效节省试样数量;根据黏性元件理论分析了振动频率对动弹模量的影响，并通过试验得到了频率对黏土动力特性的影响，最后研究了一个试样进行多级频率试验的方法，得出先期较大频率动荷载对后期较小频率试验影响很小，但先期较小频率动荷载会影响后期较大频率的试验，引起动弹模量衰减，同时造成最大阻尼比减小；一个试样进行多级频率试验时，先进行大频率试验，后进行小频率试验，试验成果与常规试验一致。研究成果有利于提高土动力测试技术，对动力特性研究有积极作用。

动三轴试验；多级加载; 重塑黏土；动弹模量；阻尼比；振动频率

1 研究背景

土的动弹模量E和阻尼比λ是描述土的动力特性的2个基本参数，在室内研究中，国内外采用最广泛的是动三轴仪。在动力特性试验中，往往需要试验得到多个围压、固结比和频率条件下的动弹模量、阻尼比。常规方法是在一种条件下，根据给定的围压和固结比，将试样进行固结，固结完成后，再根据给定的频率，对试样由小到大施加多个动荷载，得到该条件下土体的动弹模量和阻尼比，因此，常规试验往往需要较多试样，但在试验过程中由于土样差异，制样和操作差异，往往引起较大误差。

为了节省取样数量和解决土性不均匀问题，已有研究[1-4]考虑对同一试样上采用多次固结的方法在动三轴仪上测定动弹模量和阻尼比，即按照常规试验得到一种条件下的动力参数后，再次固结土样，进行下一级条件的试验，研究指出这种方法测得的动弹模量符合一般规律。多次固结试验中试样会进行多级固结和振动加载过程，而前一级试验中，先期荷载会使试样产生不可恢复的变形，变形的逐渐累积会对土的动力特性产生影响，研究[5-6]指出前期较小应力幅值产生的累积应变对后面较大应变幅值的动力特性影响较小，但较大应力幅值的动荷载会改变后续小应变动力特性[7]。因此，在一个试样改变围压或固结比进行多级试验的方法中，必须考虑先期施加的动应力大小对再固结后土样动力特性的影响，而已有的研究并没有考虑先期应力的影响。

频率是影响土动力特性的重要条件，不同频率动荷载下，土体的动变形和动弹模量均会有所不同，也直接影响到动参数的取值。关于振动频率对饱和黏土的力学性质的研究，前人已经取得了一些成果[1,8-11]，但并未得到比较一致的结论。何昌荣[1]指出，频率在0.1～5Hz范围内，随着频率的增大，饱和黏性土动弹模量明显增长；Matsui等[10]对黏土进行研究，采用频率为0.02～0.5Hz，指出频率越低，产生的轴向应变越小，动弹模量越大；Brown等[11]指出频率对土体应变几乎没有影响，频率不影响土的动弹模量。因此，关于频率对动弹模量和阻尼比的影响还需要进一步从理论和试验上进行研究。

本文针对重塑黏土进行动三轴试验，考虑先期应力大小，提出了2种试验方法,对同一试样进行多级试验得到土体动弹模量和阻尼比，并与常规试验方法进行对比；根据黏性元件理论分析了振动频率对黏土动弹模量的影响，并通过试验得到了振动频率对黏土动力特性的影响;最后，进一步研究一个试样多级试验得到不同振动频率下动力参数的试验方法。研究成果有利于提高土动力参数测试能力，对土动力特性研究具有积极作用。

2 试验方案

试验采用重塑黏土，其基本物理指标如下：相对密度为2.71，液限为42.6%，塑性指数为22.1，最大干密度为1.95g/cm3，最优含水率为14.8%。三轴试样为实心圆柱样，尺寸为Φ39.1mm×80.0mm，采用分层击样法制备试样，压实度为98%，并进行抽真空及反压饱和，控制饱和度≥98%。试样先固结，固结完成后施加动荷载，每级动应力连续振动3个循环，选择第2个循环的应力-应变曲线作为该级动应力下的滞回圈。

根据典型的滞回曲线(图1)可知：由于应变累积的存在，随着加载次数的增加，原始应力-应变曲线会沿应变轴发生平移。在进行数据处理时，应该将各级荷载下得到的滞回圈平移到初始应变为0的位置，得到的滞回圈数据才能用于计算土的动力特性参数。

图1 滞回曲线

2.1 围压和固结比条件试验方案

围压试验时，设置3级围压分别为200，350，600 kPa，固结比为1.5，动荷载频率为1.0 Hz。对于围压为350 kPa的情况，常规试验是只在350 kPa进行一级试验，本文提出的多级方法是先进行围压为200 kPa，固结比为1.5，频率为1.0 Hz的试验，试验完成后，再施加下一级固结应力(围压为350 kPa，固结比为1.5，频率为1.0 Hz)，固结稳定后，施加动荷载；围压为600 kPa时，只将多级试验中前一级的试验围压变为350 kPa，其他操作完全相同。多级方法试验过程如图2所示。

图2 试验过程示意图Fig.2 Schematic diagram of the test process

根据试样先期最大主应力与再固结时初始主应力比较大小，将本文方法分为2种情况，并分别与常规试验结果进行对比。由图2可见，若前一级围压(固结比)条件下最大动应力幅值为σd,1，则试验方法为方法1，若最大动应力幅值为σd,2，则试验方法为方法2。

方法1和方法2分别满足式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中：σ1c,n为第n级围压或固结比条件下的轴向固结应力；σdmax,n为第n级围压或固结比条件下的最大动应力幅值；σ1c,n+1为第n+1级围压或固结比条件下的轴向固结应力。

为了测得尽量大的动应变，但又不使试样破坏，动应力幅值应该选取在适当的范围。所以，方法1和方法2还应分别满足式(3)和式(4)。

(3)

(4)

试验方案见表1。

表1 围压试验方案

注:表中各试样的试验固结比为1.5,试验频率为1.0 Hz

固结比试验时，围压为400 kPa，设置3级固结比分别为1.0，1.5，2.25，动荷载频率为1 Hz。对于固结比为1.5的情况，常规试验是只在固结比1.5情况下进行一级试验，本文提出的多级方法是先进行围压为400 kPa，固结比为1.0，频率为1.0 Hz的试验，试验完成后，再施加下一级固结应力(围压为400 kPa，固结比为1.5，频率为1.0 Hz)，固结稳定后，施加动荷载；固结比为2.25时，只将多级试验的前一级固结比条件变为1.5，其他操作完全相同。试验方案见表2，试验过程见图2所示。

表2 固结比试验方案

注:表中各试样的试验围压为400 kPa,试验频率为1.0 Hz

2.2 频率条件试验方案

频率试验时，围压为400 kPa，固结比为1.5，设置3种振动频率分别为0.2，1，4 Hz。考虑在同一试样上进行多级频率试验，每个试样在某一种频率下试验完成后，固结稳定，待孔隙水压力消散后，施加不同频率再进行试验。试验方案见表3。

表3 频率试验方案

注:表中各试样的试验围压为400 kPa,固结比为1.5

方案中试验条件这一列，有多个频率的试样，表示保持土样的围压和固结比不变，按照给定频率依次进行多级试验，如C-7，表示试验围压为400 kPa，固结比为1.5的条件下，依次进行振动频率为4.0，1.0，0.2 Hz的试验。

3 围压试验与固结比试验

围压试验，试验方法对比包括围压为350 kPa和600 kPa这2种情况；固结比试验，试验方法对比包括固结比为1.5和2.25这2种情况。动弹模量和阻尼比试验成果如图3。

Hardin等[12]指出：动弹模量及阻尼比与动应变均呈双曲线关系，在以动应变εd为横坐标，1/Ed(或1/λd)为纵坐标的关系图中，试验数据可以近似用直线拟合，直线截距倒数为最大动弹模量Edmax(或最大阻尼比λdmax)，即：

(5)

(6)

式中a，b，c，d为试验参数。

根据H-D模型拟合得到不同试验条件下的最大动弹模量和最大阻尼比，见表4和表5。

图3 动弹模量和阻尼比试验成果

围压σ3/kPa最大动弹模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常规方法方法1方法2常规方法方法1方法2350261．51262．83280．2722．8123．4323．03600351．12358．94385．2124．3825．0124．69

表5 不同固结比条件对比

从图3、表4、表5可以看出：本文中3种试验方法得到的动弹模量大小依次为方法2>方法1>常规方法，3种方法试样所受先期应力大小也是依次减小的，说明试样受到的先期应力越大，对动弹模量影响越大。

方法1与常规方法得到的动弹模量和阻尼比差别在3%以内，可以忽略，即方法1可以代替常规方法进行试验；方法2得到的动弹模量较常规方法大，方法2对应的阻尼比与常规方法差别很小。还可以看出，随着最后一级围压(固结比)增大，本文方法与常规方法得到的最大动弹模量差异逐渐变大。

图4 黏性元件
Fig.4 Viscous element

4 频率试验

4.1 频率对动力特性影响

根据黏性理论分析频

率对黏土动弹模量的影响，考虑黏土样为完全黏性元件，如图4所示。

黏性元件满足式(7)，即

(7)

式中k为黏滞系数。

假设黏滞系数为常数，根据式(7)可以知道，当振动频率越大，振动速率越大，时间t会越小，则得到同样动应变εd需要较大的动应力σd，即动弹模量较大。在试验中动应变与动应力往往不呈线性关系，主要因为实际条件下，黏滞系数不是一个定值。

采用常规方法在不同频率(0.2,1.0,4.0Hz)下试样的动弹模量和阻尼比试验成果如图5。

图5 不同频率的动弹模量和阻尼比试验成果Fig.5 Test results of dynamic elastic modulus and damping ratio under different frequencies

根据试验结果可知：同一动应变下，频率越大，动弹模量越大，与假定黏土试样为黏性元件时的分析结果一致；随着动应变逐渐增大，动弹模量差异逐渐减小；频率越大，阻尼比越小。

4.2 频率条件试验方法对比

频率试验中，采用了3种频率，分别是0.2，1.0，4.0Hz。f=0.2 Hz时的动弹模量和阻尼比试验结果见图6和表6。

图6 f=0.2 Hz 动弹模量和阻尼比试验成果

方法类别最大动弹模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常规方法263．3721．39本文方法(4．0Hz→1．0Hz→0．2Hz)268．3820．88本文方法(1．0Hz→0．2Hz)263．8520．98

从图6和表6可以看出：先做较大频率再做较小频率试验时，本文方法得到的动弹模量和阻尼比与常规方法的几乎一致，对最大动弹模量和最大阻尼比也基本没影响，3种试验方法得到的动弹模量和阻尼比不受影响。

f=1.0 Hz时的动弹模量和阻尼比试验结果见图7和表7。从图7和表7可以看出：按照本文方法进行试验时，先进行大频率试验后进行小频率试验，得到的动弹模量与常规方法的差异较小，最大动弹模量几乎相等，说明先期的较大频率试验没有对本阶段的试验造成影响；先进行小频率试验后进行大频率试验，结果较常规方法偏小，最大动弹模量偏小约14%；对于阻尼比，先进行大频率试验后进行小频率试验，阻尼比影响较小，先进行小频率试验后进行大频率试验，会造成阻尼比偏小。

图7 f=1.0 Hz 动弹模量和阻尼比试验成果

方法类别最大动弹模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常规方法285．2322．51本文方法(4．0Hz→1．0Hz)282．3322．31本文方法(0．2Hz→1．0Hz)243．9621．22

f=4.0 Hz时的动弹模量和阻尼比试验结果见图8和表8。

图8 f=4.0 Hz 动弹模量和阻尼比试验成果

方法类别最大动弹模量Edmax/MPa最大阻尼比λdmax/%常规方法304．1323．85本文方法(1．0Hz→4．0Hz)282．7322．04本文方法(0．2Hz→1．0Hz→4．0Hz)269．7621．00

从图8和表8可以看出：先进行小频率试验后进行大频率试验，引起了动弹模量的衰减，且进行0.2 Hz和1.0 Hz试验后再进行4.0 Hz试验较只进行1.0 Hz试验后进行4.0 Hz试验的动弹模量衰减大，说明先期小频率试验级数越多，动弹模量衰减越严重，因为当频率越小时，动弹模量越小，在相同动应力幅值下受损可能性更大。

同时可以看出3种试验方法对阻尼比有一定影响，动应变>1.0×10-3时，阻尼比有逐渐分散的趋势，随着先期小频率试验级数增加，最大阻尼比逐渐减小，进行0.2 Hz和1.0 Hz试验后再进行4.0 Hz试验，最大阻尼比较常规方法减小12%。

试验结果表明先期较大频率动荷载不会影响后期小频率试验下的动弹模量和阻尼比，但先期较小频率试验会引起动弹模量的衰减，同时造成阻尼比也偏小，且先期小频率级数越多，造成的影响越大。本文中先进行大频率的试验后进行小频率试验的方法可以替代常规方法。

5 结 论

通过动三轴试验对重塑黏土进行试验，得到以下结论：

(1) 一个试样改变围压或固结比进行多级试验，需要考虑先期应力大小对动弹模量的影响。保证先期最大主应力小于再固结时初始主应力的试验方法，得到的动弹模量与常规试验方法差别很小；先期最大主应力大于再固结时初始主应力时，得到的动弹模量较常规方法大，需要进行折减，但阻尼比影响很小。

(2) 黏土的动弹模量和阻尼比受频率的影响，频率越大，动弹模量越大，阻尼比越小。一个试样进行多级改变频率试验，不同频率试验的先后顺序会对结果造成影响。先期大频率试验对后期小频率试验影响不大，但先期小频率试验会造成动弹模量衰减，影响后期大频率试验，且先期小频率试验级数越多，动弹模量衰减越严重；先进行小频率试验也会造成最大阻尼比减小；同一试样多级改变频率试验，先进行大频率试验，后进行小频率试验。

(3) 本文中提出的同一试样多级试验方法，可以代替常规方法得到的土体动弹模量和阻尼比，但也有一些限定。对于改变围压和固结比情况，需保证先期最大主应力小于后一级固结时的初始主应力；对于改变频率多级试验时，需按照频率大小，从大到小依次进行试验。文中提出的同一试样多级试验的方法，可以有效节省试验所需的土样数量，对于某些取样困难或者无法取得满足常规试验方法所需土样数量的情况，可以采用本文方法来代替常规方法。

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(编辑：王 慰)

Multi-stage Loading Test on One Single Sample to Obtain DynamicModulus and Damping Ratio

ZHANG Yu-ting, HUANG Bin, LÜ Bu, FU Xu-dong

(School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072，China)

Dynamic elastic modulus and damping ratio are two of the most important parameters in soil dynamic analysis. In this paper, we studied the methods of multi-stage test on remolded clay with varying confining pressure and consolidation ratio by using dynamic triaxial instrument. In consideration of pre-consolidation pressure, we put forward two test methods and obtained the dynamic elastic modulus and damping ratio and then compared them with those from conventional method. We found that the dynamic elastic modulus and damping ratio obtained by method 1 differed slightly from those by conventional method, while the dynamic elastic modulus by method 2 was larger than that by conventional method. Therefore method 1 could effectively save the number of samples compared with conventional method. Furthermore, we analyzed the influence of vibration frequency on the dynamic elastic modulus based on the theory of viscous element, and obtained the effect of frequency on the dynamic characteristics of clay through the tests. Finally, we studied a multi-stage frequency test method on one single sample and propose that the dynamic load test with large frequency has little effect on the subsequent test with small frequency; but the dynamic load test with small frequency would have impact on the following test with large frequency, resulting in attenuation of dynamic elastic modulus and decrease in maximum damping ratio. The results of multi-stage frequency test following the sequence of large frequency and then small frequency are consistent with those of conventional test. The research results are helpful to improving the soil dynamic test technology and have positive effect on dynamic characteristics research.

dynamic triaxial test; multi-stage loading; remolded clay; dynamic elastic modulus; damping ratio; vibration frequency

2017-05-22；

2017-06-14

国家自然科学基金项目(51378403)；国家科技支撑计划课题项目(2014BAL05B07)

张雨廷(1994-)，男，湖北仙桃人，硕士研究生，主要从事边坡工程、桩基理论和土动力特性方面的研究，(电话)13260506786(电子信箱) zhangytwhu@163.com。

傅旭东(1966-)，男，湖北孝感人，教授，博士生导师，博士，主要从事桩基理论、地基处理、深基坑与边坡和岩土工程数值方法等领域的教学与科研工作，(电话)13986111225(电子信箱)xdfu@whu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20170573

2017,34(8):84-89

TU41

A

1001-5485(2017)08-0084-06