高中数学解题中向量方法的应用研究

2017-08-30钟桂珍

中学课程辅导·教学研究 2017年17期

钟桂珍

摘要：在目前我国高中数学学习中，向量方法解题被广泛的应用，甚至在物理学习中都有所涉及。向量方法不单单是高中数学学习中较为重要的学習内容，它也是作为一种常见的解题手段而存在。其数形结合的特点，可以将多方面的知识连接在一起，更为直观和形象的建立成为一个整体。本文作者通过阅读大量资料和习题，着重分析高中数学解题中向量方法的使用，对于实际的向量方法教学有一定的参考意义。

关键词：高中数学；向量；应用研究

一、向量解题方法对于高中数学教学的必要性：

1.加深学生理解目前我国数学教育教材的设置，在高中以前的初中数学教育阶段，主要涉及数学常量和变量的一些基础知识，也是主要为高中包括后面的数学学习打下坚实基础。高中数学中向量的学习则是在初中数学的学习基础之上帮助学生初步构建数学学习知识体系，对于学生从初中数学意识向高中数学学习思路的转型起到过渡作用。可以有效的加深学生对于数学学习的理解。

2.提升高中生解题能力向量知识作为重要的解题方法存在，对于思维推理能力以及空间能力正在塑造过程中的高中生来说，可通过简单、形象、直观的表现方式，帮助学生快速解答问题，对于学生初步建立数学模型有一定的帮助。

3.数形结合，提升学生发散式思维数形结合思维是向量解题方法中非常重要的部分。它可以将本身比较复杂和繁琐的数字和文字描述，通过向量构建成形象直观的模型，并且结合命题数据展示出来。对于教师来说，在课程设计上面，要注重将问题转化为概括性、抽象性等形式，再通过教师的思路引导，可以有效的帮助学生建发散式思维。

二、数学解题中影响向量解题法的一些因素分析：

数学解题过程中因素分析：在实际的解题过程中，影响向量解题法的因素众多，本文将这些因素进行了汇总和分析：

第一，情感因素。情感因素在高中生学习过程中占据重要位置。包括我们常见到的学生的学习兴趣、爱好、学生学习的动力来源等等，这些对于学生的学习和解题过程起到主导作用。

第二，经验因素。数学解题是一个复杂的过程，其经验因素主要体现在它对于学生基础知识储备、个人解题偏好、思路等方面也是有所要求的。

三、高中数学解题中向量方法的实际应用

1.三角函数解题中向量的使用三角函数同样作为高中数学教学中的重点知识，在结合向量方法解答三角函数问题的时候，往往可以将问题思路清晰直接的展现出来，使得解题过程变得更加轻松。

例：已知f（x）=2sin（x+π3），

（1）若向量，m=（cosx2，3cosx2），n（-cosx2，sinx2）并m//n。求f（x）的值。

（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围.

解答：（1）由m//n，可得cosx2sinx2=-3cosx2cosx2，所以cosx2=0。或tanx2=-3，所以x=2kπ+π或x=2kπ-2π3（kεZ），f（x）=-3.

因为（2a﹣c）cosB=bcosC

由正弦定理可知2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC。