浅谈高考数学题的解决方法及技巧

朱龙凤

摘要：数学可以开拓我们的思维、拓宽我们的视野，为我们打开智慧的大门。学习数学对我们的进步与发展十分重要，因此，我们应当重视数学教学。本文对学生在高考中数学题的解答情况进行了分析，并提出了一些解答方法和技巧。

关键词：高考数学题；解答方法；技巧

高中数学题目很多，包括三角函数题、数列题、立体几何题、概率问题、圆锥曲线问题、导数问题等。题目种类繁多并且比较复杂。对此，教师应当引导学生正确认识各种题目，形成数学思想，从而掌握数学解题技巧。目前，学生的数学基础普遍较弱，不能够正确地理解数学概念、运用数学公式。而且，学生往往不能够很好地理解数学题目中的条件，只能看到表明问题，不能够发现隐含的条件，从而造成了解题思路的错误。其次，学生在答题过程中没有进行足够的思考，如果题目不能根据以往的思路进行解答，他们便束手无策。因此，学生急需形成正确的解题思想和掌握良好的解题技巧。

一、三角函数题的解答技巧

在解答三角函数题时，学生必须要胆大心细。只有认真地对待每一个公式、每一个符合，才能准确地解答函数问题。在解决此类问题时，学生应当注重使用正确的诱导公式、归一公式进行解答，在进行三角函数的转化时，还应当牢记“奇变、偶不变；符号看象限”。

例题：在（-720°，720°）内与100°终边相同的角的集合是

解析：与100°终边相同的角的集合为

{α|α=k·360°+100°，k∈Z}

令k=-2，-1，0，1，

得α=-620°，-260°，100°，460°。

答案 {-620°，-260°，100°，460°}

这道数学题将集合知识与三角函数知识相结合，给出了一个角100°，对此学生可以根据数学知识{α|α=k·360°+100°，k∈Z}进行解答，在解答這道题目时，学生应当仔细地处理每一个符合，然后根据公式进行解答。

二、数列题的解答技巧

在解答数列题时，学生应当首先寻找数列中的首项和公差（公比），然后再证明其是等差（等比）数列。同时，学生应当注意：最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上述假设后，有难度的是：进行适当的放缩把当前的式子转化到目标式子。对此，学生可以利用更加简洁的方法进行解答。即用当前的式子减去目标式子，然后看符号，得到目标式子。其次，学生在下结论时应当写上综上：由①②得证，这样可以使解题步骤更加清晰与明确。

三、立体几何题的解题技巧

立体几何题也是高中数学题目中的重点和难点，考查了学生的空间思维和想象力。这部分问题常常令学生十分苦恼。对此，教师可以引导学生根据如下技巧解答问题。

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

通过这些技巧，学生可以了解对待不同的空间问题所采用的方法，从而更加熟练地解答数学问题。

四、概率问题的解题技巧

高中数学题中也包含大量的概率问题。解答概率问题，需要清晰的思维与合理的解题方法。学生应当根据以下步骤进行解答。

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3、记准均值、方差、标准差公式；

4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+…+pn=1）；

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6、注意放回抽样，不放回抽样；

7、注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

8、注意条件概率公式；

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

只有根据所学知识，结合清晰的解题步骤与合理的解题技巧，同时以认真严谨的态度进行解题，才能处理好每一个细节，做到万无一失。

五、总结

本文对高考数学题目的解题现状进行了分析，并提出了一些解题技巧，经过教学实践表明，这些技巧十分有效。学生在面对数学题目时不再抓耳挠腮、思绪全无，而是沉着冷静、胸有成竹，他们以认真严谨的态度对待每一道数学题，并且逐渐掌握了数学解题方法、形成了良好的解题技巧；高中学生的数学答题得分率有了十分显著的提升。但是，高中数学教学之路还漫长而修远。教学之路上有鲜花、也有荆棘，还需要广大教师不断探索出一条适合自己的教学之路。

参考文献：

[1]高健成.简析高中数学不等式易错题型及解题技巧[J]. 亚太教育，2016，（31）：54-55.

[2]李严.高中数学不等式易错题型及解题技巧[J]. 亚太教育，2015，（22）：50.

[3]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J]. 科学大众（科学教育），2016，（11）：32.

（作者单位：贵州省金沙县第一中学 551800）