数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析

张志龙重庆市武隆中学

数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析

张志龙
重庆市武隆中学

随着新课改的不断深化，新课程的标准也在不断实施，以学生为本的理念正逐步深入人心，因此，在高中数学教学过程中，就要对学生的学习主体地位更加重视。数与形是高中数学教学的核心内容之一，要求学生做到对数学相关概念和思想进行准确的把握，加强数形结合方面的训练成为了培养学生数学思想的重要方法之一。本文在简要分析数形结合概念和原则的基础上，对高中数学教学中数形结合的应用进行了阐述。

数形结合；高中数学；教学应用

数学是一门具有较强逻辑性的学科，也是研究数量关系及空间图像的学科，对于高中生而言，数学知识非常枯燥，在学习的时候，难度比较大。为此，在高中数学教学中，教师一定要根据数学知识，采取有效的教学方法，加强学生对数学知识的理解与学习，进而取得良好的教学效果[1]。

一、数形结合思想概述

（一）数形结合的概念

高中数学中，数和形的内容贯穿始终，是两个非常重要的概念。所谓数，就是指的在数量上的关系，而形是指各种不同的空间图像。高中数学的知识中，数量关系在某种条件下可以转变为图形进行求解，反过来，一些图形之间的问题也可以转变成数量关系得以解决，数形结合，其实就是采用数、形互换的方式进行求解的一种思路。数形结合是抽象和形象思维的有机结合，通过形象图像来解决抽象的问题，从而达到化难为易、化繁为简的效果，提高学生的学习积极性，提升结题能力[2]。

（二）数形结合的原则

第一，双向性原则。在数形结合中，双向性是指一方面对几何图形要进行直观的分析，另一方面，还要对其进行代数的抽象性分析，代数语言具有逻辑性强、准确度高等特点，能够很好的避免几何图形的直观约束，充分显示了数形结合的优势。

第二，等价性原则。数形结合中的等价性原则是指“数”体现出的代数性质和“形”所表现的几何性质进行相互转化的时候，必须是等价的。由于几何图形的局限性，导致其会出现精确度不高的问题，从而影响了学习的效果，因此，在利用数形结合的思想时，必须要重视等价性原则，这是数形结合思想得以正确实施的关键所在[3]。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用

以数形结合思想在集合中的应用为例，集合作为高中数学的第一个知识点，其基础性和重要性不言而喻。数形结合思想在集合中的运用，本质上是化繁为简，将复杂的代数问题转化成相对简单的图形问题，通过这一转换，学生能够对各个集合之间的关系有更加直观的理解[4]。具体到集合问题的解决中，韦恩图和数轴运用的次数较多，两者侧重点又有所不同，韦恩图解决的问题较为具体，而相比之下，数轴解决的集合问题相对模糊，比如，当处理两集合之间的包含关系时，首先将这两个集合现在数轴上进行清楚地标示，通过在对应的点上标准数字或字母展现大小关系，需要时还可以列出不等式进行计算；利用韦恩图解决集合问题时，常用圆形标示一个集合，两个集合之间的共有元素代表这两个集合的两个圆的相交来表示，如果两个集合之间没有交集，则反应在图形上就是两个圆不相交。韦恩图可以用来解决集合元素之间的相互关系问题，具体的应用实例如下：

例1某初中初一（3）班40名同学需要报名参加物理、数学、化学三个课外学习小组，具体的报名情况如下∶

①40名同学每人都参加了一个课外学习小组，有的不止一个；

②没有报名参加物理小组的同学中，报名数学小组的人数是报名化学小组人数的2倍；

③只报名参加了物理小组的人比剩余同学中报名参加物理小组的多1人；

④仅报名参加一个学习小组的同学中有一半没有报名参加物理小组；

问∶（1）仅报名参加了数学学习小组的有几人?

（2）有多少人报名参加了物理学习小组?

通过对本问题已知条件的分析，不难发现，这个问题牵扯的数量关系很复杂，如果运用传统的解题方法，很容易造成思维上的混乱，但运用数形结合思想，可以将报名参加三个学习小组的人分别当做是一个集合，通过韦恩图的形式将题目的已知条件表示出来再进行求解，问题就会变得简单许多。

为此，我们可以设定集合A表示参加物理小组的同学人数，集合B表示报名参加数学小组的同学人数，集合C表示参加了化学小组的同学人数，根据题目的已知条件，可以转变成如下的韦恩图。

根据条件列出如下等式：

通过解得出：

a=11，b=10，c=1，d+e+g=10，a+d+e+f=21

通过韦恩图的解答，可以清楚的看出，有10名同学只参加了一个学习小组，而参加物理小组的同学有21名。

结语

总之，若要在高中数学教学中有效提高学生的学习成绩和解题能力，就必须重视解题方法。因此，在高中数学教学中，数形结合思想作为一种行之有效的方法，可以拓宽学生解题思路，建立学生的发散思维，对于学生学习积极性的提升和数学思维的培养意义重大。在新课改背景下，能力教育变得越来越重要，数形结合思想必将在数学教学中发挥更大的作用。

[1]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015,（13）∶106.

[2]马玉武.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016，（35）∶15-16.

[3]卜艳波.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016，（31）∶120+122.

[4]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016，（31）∶55+57.