基于SCALE/TRITON的单流双区熔盐堆燃耗计算方法

崔德阳1,2,3 夏少鹏1,2,3 余呈刚1,2 蔡翔舟1,2,3 陈金根1,2,3



基于SCALE/TRITON的单流双区熔盐堆燃耗计算方法

崔德阳夏少鹏余呈刚蔡翔舟陈金根

1（中国科学院上海应用物理研究所嘉定园区 上海 201800） 2（中国科学院先进核能创新研究院 上海 201800） 3（中国科学院大学 北京 100049）

美国橡树岭国家实验室开发的SCALE/TRITON程序广泛用于反应堆临界安全、中子物理、辐射屏蔽和灵敏度与不确定度等方面的计算分析。基于SCALE/TRITON程序，采用等效体积、均匀混合和平均截面等三种外部耦合方法，处理单流双区熔盐堆的燃耗计算，解决了SCALE/TRITON程序在计算中不能精确反映流动燃料周期性均匀混合的问题。研究表明平均截面法与均匀混合法的计算结果几乎完全一致，与橡树岭文献结果也能很好符合，等效体积法因为没有考虑堆芯分区结构的差异而导致计算结果与其他两种方法偏离较大。基于SCALE/TRITON发展的平均截面法，放宽了对步长的要求，具有准确性好、计算效率高的优点，适用于熔盐堆两区（或多区）的堆芯设计与燃耗性能分析，具有重要的应用意义。

熔盐堆，燃耗，平均截面，富集铀

和传统的固态燃料反应堆（如轻水堆）相比，流体燃料的钍基熔盐堆可以在线处理裂变产物和在线添加燃料，在固有安全性、燃料转换与增殖、可持续性、核废物管理及防核扩散等方面具有显著的优势，在2002年被选为第四代先进核能系统6种堆型之一。发展和部署具有优异性能的钍基熔盐堆，可以高效利用储量丰富的钍资源，实现可持续的能源供应。目前，日本、俄罗斯、法国和美国等均开展了熔盐堆的技术研发，发展了多种功能和多种类型的钍基熔盐堆概念设计。中国的钍基熔盐堆核能系统，作为中国科学院在2011年启动的“未来先进核裂变能”两大战略先导科技专项之一，计划在20‒30年实现钍资源在熔盐堆上的高效利用。

美国橡树岭国家实验室(Oak Ridge National Laboratory, ORNL)开发的SCALE (The Standardized Computer Analysis for Licensing Evaluation)程序，包含了89个计算模块，涵盖了反应堆安全、中子物理、辐射屏蔽、灵敏度与不确定度分析等内容，已经广泛用于世界各地的监管部门和研究机构。TRITON (Transport Rigor Implemented with Time- dependent Operation for Neutronic depletion)是SCALE中一个综合了截面处理、中子输运、燃耗计算的控制模块。基于SCALE/TRITON序列可开发适用于熔盐堆在线加料与在线后处理的程序，用于熔盐堆静态中子学性能的计算分析。橡树岭国家实验室研究人员Powers等发展了基于NEWT二维输运计算适用于熔盐堆单栅元计算分析的程序，分析了不同处理条件（如完全处理、有限处理和一次通过）下的堆芯性能。台湾清华大学Sheu等也基于SCALE/TRITON开发了用于熔盐堆物理分析的程序，并评估了熔盐嬗变堆MOSART (Molten Salt Actinide Recycler & Transmuter)的中子学性能，初步检验了程序的可靠性。中国科学院上海应用物理研究所课题组在SCALE/TRITON的基础上，也发展了熔盐堆在线处理序列MSR-RS (Molten Salt Reactor Reprocessing Sequence)，并应用于熔盐热堆和熔盐快堆的物理分析中。

上述基于SCALE/TRITON开发的适用于熔盐堆的程序，拓展了SCALE/TRITON的功能，具有重要的应用价值，但仍存在适用的堆芯几何相对简单（单栅元几何，圆柱状快堆堆芯，均匀栅元堆芯）的不足，因此有必要针对复杂堆芯几何，如ORNL在20世纪60年代末设计的单流双区熔盐增殖堆(Molten Salt Breeder Reactor, MSBR)，对程序做进一步的发展和完善。TRITON目前仅支持基于多群数据库的燃耗计算，而SCALE调用多群数据库处理与问题相关的共振自屏问题时，需要在栅元信息卡Celldata中明确栅元信息（几何形状与材料）。对栅元几何、包壳和慢化材料均相同，但燃料成分不同的重复栅元（如水堆中不同富集度的燃料棒），或燃料成分、慢化材料和栅元大小均相同，但燃料盐孔道不同的重复栅元（如熔盐堆中不同孔道半径的燃料通道），SCALE材料信息处理模块MIPLIB (Material Information Processor Library)要求设置不同的材料号（标识符）用于Celldata输入，由此在SCALE燃耗截面加工模块(Couple)中将生成与材料号一一对应的单群截面库，燃耗计算程序ORIGEN-S (Oak Ridge Isotope Generation point depletion code)调用生成的截面库用于确定燃料（与材料号对应）的燃耗计算。在水堆中，考虑到不同燃料成分的组件位置相对固定，相互之间没有燃料交换，SCALE给出的上述处理方法是适用的。熔盐堆液态燃料的快速流动使得堆芯各个位置的燃料成分在各个时刻几乎完全一致，位于不同孔道中的燃料在反应堆运行过程中不再独立燃耗。因此，SCALE给出的处理方法在单流双区熔盐堆的燃耗计算中是不适用的。

本文针对SCALE/TRITON在单流双区熔盐堆燃耗计算中存在的上述问题，在不改变SCALE6程序的基础上，通过外部程序，发展了等效体积、均匀混合和平均截面三种解决方法。

1 模型与方法介绍

1.1 模型介绍

选取美国橡树岭国家实验室设计的单流双区的MSBR几何，在建模中做了部分体积等效，降低不规则几何的建模难度。图1给出了MSBR的1/4堆芯模型，堆芯活性区分为Zone 1和Zone 2 两部分，Zone 1为六棱柱石墨栅元（对边距=10 cm）组成的3.96 m（高）×4.4 m（直径）圆柱堆芯，熔盐份额为13%，体积为7.548 m，为主要的裂变区；分布在Zone 1外围的Zone 2区（轴向和径向厚度分别为0.23 m和0.36 m）栅元结构与Zone 1相同，但熔盐份额为37%，体积为11.163 m，为堆芯“增殖区”。堆芯上下腔室(Plenum)主要用来引导熔盐进出堆芯活性区，体积为5.743 m。堆芯径向外围的annulus区，提供了定期更换堆芯石墨组件所需的空隙，体积为4.315 m。为模拟反应堆一回路中压力容器之外的燃料盐而设置的热交换区(Heat exchanger)熔盐体积为20.03 m。径向和轴向反射层厚度分别为76 cm和100 cm。10 cm 厚的BC层主要用来屏蔽中子，降低对堆容器的损伤。

图1 双区熔盐增殖堆几何图

计算采用的燃料盐为LiF-BeF-(HN)F（摩尔百分比71.7%-16%-12.3%），HN (Heavy Nuclei)代表重金属。该盐熔点为772 K，在平均运行温度(900 K)时密度为3.33 g·cm，Li的富集度为99.995%。 用于堆芯慢化剂和外围反射层的石墨密度为 1.84 g·cm。

1.2 SCALE/TRITON计算程序

计算采用基于SCALE/TRITON开发的熔盐堆在线加料与后处理程序MSR-RS。针对双区堆芯的栅元信息卡Celldata问题，本工作提出三种解决方法，对已有MSR-RS程序做了进一步的发展。计算采用ENDF/B-VII 238群数据库。

1.2.1 等效体积法

该方法维持堆芯活性区燃料盐总体积不变，把堆芯两种不同熔盐孔道的六棱柱栅元等效为单一孔道的六棱柱栅元，利用等效后的几何表征原有双区几何。等效后的熔盐份额为燃料盐总体积（1区燃料盐体积7.548 m与2区燃料盐体积11.163m）与堆芯总体积的比值。堆芯总体积是两区熔盐体积除以各自熔盐份额得到的两区体积（包含石墨慢化剂）求和(88.232 m)。因此，等效后的熔盐份额为21.2%，堆芯直径为5.12 m，高度为4.64 m。

等效后的堆芯几何只需设置一个栅元信息卡Celldata，因此可以利用已有的熔盐堆燃耗计算程序MSR-RS直接计算。

1.2.2 均匀混合法

均匀混合法是在几何建模中设置两个栅元信息卡Celldata分别用于Zone 1和Zone 2两种不同孔道半径的栅元计算，并因此在截面处理过程中产生两套独立的单群截面供燃耗计算程序ORIGEN-S调用。燃耗计算采用先分区独立燃耗再均匀混合的方法。为了准确反映熔盐堆燃料盐快速均匀混合的特征，该方法中燃耗步长需要设置得特别短(5d)。该方法的理论依据是：在熔盐流动周期（秒量级）内，核素原子密度的变化相对缓慢。

均匀混合法考虑了分区堆芯中子能谱的差异，用外部处理方法模拟了熔盐堆流动过程中燃料均匀混合的物理过程。

1.2.3 平均截面法

平均截面法是在每次燃耗计算前，把SCALE燃耗截面加工模块(Couple)计算得到的分区二进制单群截面存储文件（该文件包含单群截面数据库、衰变库、裂变产额库等信息）转换成可读的文本文件，根据总的反应率守恒，利用文本文件包含的分区截面数据，计算得到系统的单群截面，再转换成可供燃耗计算程序ORIGEN-S读取的二进制文件。以两区为例，下面给出平均截面法的理论依据：

两区核素的燃耗方程可以分别表示为：

(2)

考虑到燃料盐在堆内循环的周期很短，时刻堆内不同位置的核素原子核数密度可以近似认为相等，即有：

则系统中核素的燃耗方程可以表示为：

(4)

根据反应率守恒，即两区的反应率等于总的反应率，则有：

(5)

因此，联立式(3)、(5)和(6)可得：

(6)

式(8)即为熔盐堆系统中各核素演化所满足的燃耗方程。在SCALE燃耗加工模块(Couple)中可以给出两区的单群截面，在TRITON计算中可以给出两区的中子通量，因此可以利用式(7)得到系统的平均单群截面，并在式(8)中求解燃耗方程。

2 计算结果与讨论

为了对比分析上述三种方法，该工作选用富集度为93%的富集铀作为点火燃料，Th作为增殖燃料，计算分析了双区熔盐堆（见图1）的燃耗性能。

2.1 初态计算结果分析

表1给出=0时刻不同计算方法对应的有效倍增因子、重金属质量（U、U和Th）信息。

表1 T=0时刻有效倍增因子与核素质量对比

由于均匀混合法和平均截面法初态计算基于相同的几何（见图1），所以表1中二者的和核素质量完全一样。等效体积法=0时刻U的临界质量明显大于前面两种方法对应的U质量，这是因为该方法对两区（图1中 Zone 1和Zone 2）做了体积等效，堆芯中子能谱变硬，泄漏增加。为了说明等效堆芯与双区堆芯的差异，图2给出两种情况下归一化中子能谱的对比。

图2 等效堆芯与分区堆芯的能谱对比

从图2可以看出，等效堆芯中子能谱介于分区堆芯Zone 1和Zone 2的中子能谱之间，热中子峰值明显低于Zone 1。此外，从图2给出的两区中子能谱可以明显看出，Zone 1的热中子份额更多一些，而Zone 2的超热中子份额更多一些，因而这种设计即可增加Th的中子俘获，提高堆芯增殖能力，又能降低Zone 2的中子通量，减少堆芯中子泄漏。

2.2 燃耗计算结果分析

反应堆利用富集铀燃料启动后，在定热功率(2250 MW)条件下运行，堆内提取的Pa在堆外衰变得到易裂变燃料U。根据堆内临界需求，堆外生产的U全部或部分返回堆内燃烧，逐步减少富集铀燃料的添加量，多余的U在堆外累积。燃耗过程中通过加料维持堆内Th的质量近似恒定（均为70.777t），通过调整易裂变核素与增殖核素(Th)的加料速率，维持反应堆临界。燃耗过程中在线处理裂变产物和在线提取Pa，详细的后处理方案参考MSBR设计报告。

2.2.1 有效倍增因子的变化

燃耗计算中最大剩余反应性为0.005，图3给出三种方法下的变化情况。

图3 三种方法下keff的变化 (a) 均匀混合法，(b) 等效体积法，(c) 平均截面法

从图3可以看到，由于添料的原因，在1.0‒1.005之间上下震荡。同时注意到三种方法下反应堆启动后很短时间内均出现一个极值（图3中圆点标注），该值大于1.005。极值出现在当堆外Pa衰变生产的U添加到堆内，反应堆可以自持运行而不再需要继续添加富集铀的时刻。此后，反应堆仅需补充增殖核素Th即可稳定运行。实际上，上述极值在反应堆实际运行过程中是不允许出现的，这里采用极值仅在程序中用来判断反应堆是否需要补充外界的富集铀。

2.2.2 增殖核素Th的质量变化

计算过程中保持Th的质量近似恒定，三种计算方法下Th的变化情况如图4所示。由于等效体积法对应的初态Th质量略小于其他两种方法（见表1），计算中为了方便三者对比，启动后通过加料将堆内Th增加到与其他两种方法一致的70777kg。需要指出的是，程序在对Th加料率做预判断时，燃耗步长越大，预判断的加料率与理论加料率偏离越大，但仍处于合理的范围内。如图4所示，对步长很短的均匀混合法，Th质量相对参考值变化较小；对步长较大（从10d逐渐变化到120d）的等效体积法和平均截面法，Th质量缓慢增加后趋向稳定，稳定值相对于参考值增加约0.043%。

图4 三种方法下堆内232Th的变化情况

2.2.3 易裂变核素U和U的质量变化

堆内易裂变核素经历了从初始U逐渐被增殖的U取代的过程，如图5所示。为了验证三种计算方法的可靠性，图5同时给出了文献[22]的结果。

图5 三种方法下233U和235U质量变化和文献[22]结果对比

从图5可以看出，均匀混合法（Mix_233U和Mix_235U）和平均截面法（图5中Aver_233U和Aver_235U）计算的结果基本重合，前者给出的233U和235U平衡质量分别为1189 kg和133 kg，后者给出的是1193 kg（233U）和132 kg（235U）。这两种方法给出的结果与文献结果（图5 Ref_233U和Ref_U表示）符合得较好，但仍存在一些差别，文献[22]给出的U和U平衡质量分别为1207kg和112 kg。出现上述差异的原因主要有：图1给出的双区几何虽然参考了文献[22]给出的几何，但在建模过程中对不规则几何做了等效处理；此外，数据库和计算程序都会带来差别。该项工作基于最新的ENDF/B-VII 238群数据库，临界计算采用SCALE自带的三维蒙特卡罗计算程序（文献[22]采用二维输运程序CITATION）。

从图5同时可以发现，等效体积法（Equi_U和Equi_U）得到的平衡态U质量（约1350 kg）和U质量(165 kg)与上述两种方法及文献结果相差较大，不能准确描述熔盐堆双区结构上的差异和燃耗特性。

均匀混合法虽然计算结果与平均截面法几乎完全一致，但对步长的要求比较苛刻，因而燃耗计算的时间特别长。在堆芯分区和流动行为复杂、非均匀效应明显的新型熔盐堆设计中，均匀混合法可以有效跟踪不同位置核素的燃耗轨迹，具有一定的应用价值。

3 结语

本文针对SCALE/TRITON在双区熔盐堆燃耗计算时存在的栅元信息卡Celldata的问题，采用了均匀混合、等效体积和平均截面三种解决方法并对三种方法得到的结果做了对比和分析，得到以下 结论：

1) 利用均匀混合法和平均截面法计算得到的堆内主要易裂变核素（U和U）质量随时间变化的情况几乎完全一致，且与文献相关结果符合得较为理想。

2) 和均匀混合法相比，平均截面法放宽了对步长的要求，可大量节省计算时间。

3) 体积等效法的计算结果（初始、主要重金属核素Th、U和U质量变化）与其他两种方法和文献结果偏离较大，不能用来分析双区熔盐堆的燃耗性能。

本文发展的平均截面法在准确性和计算效率上都具有一定的优势，可以用于单流双区甚至多区熔盐堆燃耗计算分析。

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Methodologies for single-fluid, two-zone MSR burnup calculation based on SCALE/TRITON

CUI DeyangXIA ShaopengYU ChenggangCAI XiangzhouCHEN Jingen

1(,,,,) 2(,,,) 3University of Chinese Academy of SciencesBeijing 100049China

Background: The standardized computer analysis for licensing evaluation (SCALE) developed in the Oak Ridge National Laboratory (ORNL) of USA has been widely used in criticality safety, neutron physics, radiation shielding, and sensitivity and uncertainty analysis. However, the burnup calculation forsingle-fluid, two-zone molten salt reactor (MSR) has not been well dealt with in SCALE/TRITON due to the cell information card (Celldata) which is used in unit cell calculations to generate problem-dependent multigroup cross sections. Purpose: This study aims to develop and evaluate possible solutions to the problem above. Methods: Based on external program, three methods (i.e., homogeneous mixing method, equivalent volume method and average cross section method), are developed without any modification of the existing codes in SCALE6 and they are tested in a MSR with two-zone core. Test results are compared and analyzed. Results: Comparison of the three methods indicates that the results obtained by average cross section method are almost equal to those obtained by homogeneous mixing method and moreover they accord well with the results given in ORNL’s work, whilst the equivalent volume method is not sufficient to describe the difference of unit cells in the core. Conclusion:The average cross section method with a relatively high computational efficiency and accuracy is recommended for burnup calculation in the MSR with two or more zones when using SCALE/TRITON.

MSR, Burnup, Average cross section, Enriched uranium

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.080602

中国科学院战略性先导科技专项(No.XDA02010000)、国家自然科学基金(No.91326201)、中国科学院前沿科学重点研究项目(No.QYZDY-SSW-JSC016)

崔德阳，男，1987年出生，2012年毕业于河南师范大学，现为博士研究生，研究方向为熔盐堆燃料循环

蔡翔舟，E-mail: caixz@sinap.ac.cn；陈金根，E-mail: chenjg@sinap.ac.cn

2017-04-19，

2017-05-04

Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences (No.XDA02010000), National Natural Science Foundation of China (No.91326201), Frontier Science Key Program of Chinese Academy of Sciences (No.QYZDY-SSW-JSC016)

CUI Deyang, male, born in 1987, graduated from Henan Normal University in 2012, doctoral student, focusing on fuel cycle in molten salt reactor

CAI Xiangzhou, E-mail: caixz@sinap.ac.cn; CHEN Jingen, E-mail: chenjg@sinap.ac.cn

2017-04-19, accepted date: 2017-05-04