具有约束条件的多指标方案层次分析决策方法

杨海东

摘 要：针对有约束条件要求的多指标方案决策问题，该文提出一种基于层次分析法的决策方法。首先运用层次分析法计算各指标权重，再通过模糊综合分析法为参评方案评分，最后将层次分析法得到的约束指标权重与实际得分权重进行比较，筛选出满足约束指标的工程方案。为验证本方法的有效性，采用文物景区工程方案的评选实例进行分析，结果表明，该文提出的决策方法不但可以对多指标方案的优劣进行排序，还可以有效淘汰不符合约束条件的工程方案，使评价方法更贴近实际，具有一定的应用价值。

关键词：多指标决策 约束指标 层次分析法 模糊综合评价法 权重向量

中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（c）-0173-03

工程方案的择优过程是一个多指标的决策问题，对工程方案的评价指标难以准确量化。20世纪70年代美国匹兹堡大学Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的层次分析法，该方法为量化评价指标，计算各指标权重提供了依据。有学者对层次分析法进行改进并用于实践[1]。由于专家对工程方案各项指标的评判大都是作出定性的结论，这使得评判过程带有一定主观模糊性，为了直观反映工程评价结果，国内也有学者结合模糊综合评价法对工程方案进行评价[2]，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性指标的择优。尽管各位学者使用两种方法在解决多指标的决策问题上取得了很大进展，但是他们针对的往往是评价指标都没有约束要求的工程模型。而在实际工程中，存在大量有约束指标的决策问题，这类约束指标虽然不是方案评价中的最重要的指标，却是评价中必须给予考虑的指标，这类问题较少有学者进一步进行探讨。基于此，该文尝试在层次分析法和模糊综合评价法建立的评价体系的基础上作出改进，以层次分析法得到的约束指标权重作为标准，对工程方案进行筛选，最终作出决策，使评价体系更贴近实际。最后应用蓬莱阁文物景区的实际工程为例，对该方法进行验证，以期为有约束条件的多指标方案决策提供借鉴。

1 有约束条件的多指标方案决策的步骤

有约束条件的多指标方案评价流程如图1。

步骤一：建立评价指标递阶层次结构，要求清楚表明各层次指标间的关系。

步骤二：采用层次分析法，计算各层评价指标的权重[3]并进行一致性检验。

（1）组织专家用九标度法来对同一层指标元素重要性进行两两比较，建立判断矩阵，其中aij的取值方法：Ai、Aj代表评价指标层次结构中同层的两项指标，通过专家定性来比较指标Ai相对于指标Aj的重要程度来确定①若指标Ai与指标Aj同等重要，则值为1。②若指标Ai相比较指标Aj稍微重要，则值为3。③若指标Ai相比较指标Aj明显重要，则值为5。④若指标Ai相比较指标Aj强烈重要，则值为7。⑤若指标Ai相比较指标Aj极端重要，则值为9。判断矩阵元素具有下列性质：（i）（ii）（iii）1）。

（2）用和法算出判断矩阵A的权重向量，计算A的最大特征值[4]

进行一致性检验，当时，表示判断矩阵可以接受。

步骤三：采用模糊综合评价法逐层计算，最终得到该方案的评价分数。

（1）确定被评价指标的评语集及对应分数区间：，其中vi代表第i个评价结果，一般划分为3～5个等级，该文选择4个评价等级即{“好”，“较好”，“一般”，“较差”}；对应的分数区间分别为：{[80，100），[60，80），[40，60），[20，60）}。

（2）组织多位专家对各方案各项指标进行定性评定，得到单因素指标评价矩阵Ri。

（3）应用模糊矩阵的复合运算得到该评价指标的模糊综合评价结果矢量Bi

（4）根据最大隶属度原则，确定隶属度。

（5）再根据最大隶属对应的分数区间，进而得到该项指标的相应得分：。

其中：表示所属分数区间的下限值，表示所属分数区间的宽度。

（6）由各项指标的实际分数进行 加权求和，得到该方案的最终得分。

步骤四：根据评审约束指标，淘汰条件不达标的方案。

由于从层次分析法获得的约束指标权重是由诸多专家认同判断矩阵推算出来的，具有实际权威性，因此将其作为参考标准。通过计算每个方案约束指标的实际得分比重，与层次分析法求出约束指标应达到比重进行比较，如果小于，则认为约束指标没有达到要求，对该方案进行淘汰；如果大于，则约束指标合格。

步骤五：将筛选后的方案进行得分排序，选出最优方案。

2 案例分析

该文对蓬莱阁监控系统改建方案进行分析。景区计划对监控系统进行升级改建，由于蓬莱阁属于文物保护单位，因此要求方案做到：“工程实施对文物建筑群所采取的保护措施必须合格”，这是决策中的一个约束指标。下文针对两个工程方案进行评价。

步骤一：建立方案评价指标层次结构如图2。

步骤二：计算各层权重，并进行一致性检验。

（1）对B层指标的重要性进行两两比较，得到层判断矩阵，求出对应的权重数

（2）求得最大特征值[4]：λmax=3.038，CI=0.019，RI=0.52，CR=0.0365<0.1。

可见，判断矩阵符合一致性要求。其中约束指标应达到的权重为0.106。

同理计算出层指标对应的权重系数：

步骤三：采用模糊综合分析法，为方案进行评分。

（1）十位专家对两方案指标评判结果如表1。

（2）方案的指标对应的评价矩阵：

求得：

根据最大隶属度原则，方案1在指标B1上得分为：

同理求得：

方案2指标B1上得分为：

（3）计算两方案在指标B2、B3上的得分：，；，

（4）对两方案的B层三项指标加权，得到总得分：

步骤四：计算约束指标的实际得分比重，与应达到的权重作比较，淘汰不达标方案。

，方案1约束指标符合要求，审核通过。

，方案2约束指标不符合要求，被淘汰。

步骤五：最终选用方案1。

4 分析讨论

通过比较可以发现，结合使用层次分析法与模糊综合分析法虽能将定性评价指标转为定量指标为方案评分排序，但无法选出不符合约束条件限制的方案，如果该方案以牺牲约束条件的要求而中标，将会为工程建设埋下不可预料的隐患，正如该案例中的方案2，虽然评价其建设后的“工程效果”和“工程费用”相对都很好，但其“对文物环境保护采取的措施”的实际指标不符要求，实际上它是以破坏文物与环境保护为代价而采取的大规模改建，会给文物及环境造成无法弥补的损失，所以被淘汰。该文提出的筛选方法进一步将约束条件的实际得分占总实际得分的比重与其应达到的权重进行比较，可以筛选掉这些不符合条件的方案，经计算发现方案二约束条件的实际比重不会达到要求，进而要被筛选掉。

5 结语

该文先使用层次分析法与模糊综合评价法计算工程方案的得分，再通过判断方案中约束指标的实际得分占方案总得分的比重是否符合要求来筛选工程方案。经实践检验，这种方法建立评价体系简单、有效而且更贴近實际，为有约束条件的多方案评价指标体系提供一种改进的评选方法，可以在多方案决策中推广使用。

参考文献

[1] 张树，朱莲美.基于层次分析法的煤炭物流节点选址方法研究[J].南京理工大学学报，2015，39（3）：301-305.

[2] 张震，于天彪.基于层次分析法与模糊综合评价的供应商评价研究[J].东北大学学报：自然科学版，2006， 27（10）：1142-1145.

[3] 邓雪，李家铭.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与认识，2012，42（7）：93-99.

[4] 叶耀军，王首军.矩阵最大特征值的近似求法[J].河南农业大学学报，2001（35）：69-71.