基于Dijkstra算法的小区道路开放问题研究

杜忠杰++张雷++莫业高

摘 要：小区开放对道路通行的影响直接体现在小区开放前后的车辆通过该路段的时间差异。该文以车辆通行时间为出发点，根据小区内部路网的具体形状，以岔路口作为定点来构造邻接矩阵。根据速度与流量的关系构造时距矩阵，再分析岔路口处的平均延误时间，利用Dijkstra 算法得出小区开放前后的最优通行时间，继而分析开放对周边道路通行的影响。

关键词：小区开放 Dijkstra 算法 最优通行

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（c）-0160-02

近年来随着车辆数量和交通流的增加，交通拥堵问题变得日益严重，特别是在一些人口集中的地区，所以小区开放成了现在讨论的一个焦点。小区开放指的是原本封闭的小区进行交通对外开放即外部车辆可直接通过小区。有人认为小区开放后，路网密度提高，车容辆增加，通行能力得到提升。也有人认为有些小区结构复杂，开放小区会增加岔路口，会降低车輛的行驶速度。基于此问题，该文建立合适的模型量化研究小区开放对道路通行的影响。

1 根据岔路口间的距离构建邻接矩阵

选取路网的交叉路口为网的节点，令路网的每个交叉点之间的距离为，规定两个不相连的节点的距离为∞，节点到节点自身的距离为0，可得到整个路网的距离矩阵：

2 确定车速与流速的关系

在连续交通流中，车速—流量一般满足交通流三参数模型：。式中，K为阻塞密度，U为零流量时的平均车速。采用Greenshilds假设，假设K与V呈线性关系，可推导得U与V的二次抛物线关系模型：

式中，为阻塞密度，为零流量时平均车速。

当道路发生拥堵，即交通量大于通行能力时，即使到达车辆数增加，能通过的交通流量仍只能是通行能力，而剩余车辆会排队等候。在实际的交通网络分析中，需要预测当路段上的交通需求量超过通行能力时，车辆的平均行驶速度是进行方案时比较必不可少的，此时则需对式2-1进行修正，可利用交通阻抗模型来判断车速—流量的关系。交通阻抗模型：

考虑拥挤情况及排队情况，到达的所有车辆（车辆数大于通行能力）的平均通过速度应小于可得到实际生活中的车速-流量模型应为S型曲线（如图1所示）

对于任意等级任意交通负荷下的车速流量通用模型还需对式（3）进行修正，可以对式（3）的曲线与二次抛物线、指数曲线进行拟合，最后得到适用于任何等级交通负荷下的车速流量通用模型：

式中，为各等级公路的设计车速，、、为线性拟合系数。

3 构建不考虑延误的时距矩阵

根据速度计算公式，得出关于时间的时距矩阵：

4 确定平均延误时间

在实际情况中，车辆在道路行驶中有延误，延误时间首先与车辆的到达率以及交叉路口的通行能力有关。根据 Webster 提出的交叉路口延误近似模型可得，延误时间模型可由饱和度的值来确定，在一定的时间段中，每车平均延误时间为：

其中，表示车道通行能力，x代表交通量饱和度，g代表绿灯时长，c表示红绿灯周期长度，表示平均车辆余量：

式（6）仅针对于十字形交叉路口，T字型，Y字型，复合交叉型路口平均时间可通过文献数据或实际检测得出。

5 构建考虑延误的时距矩阵

考虑车辆延误时间后，根据时距矩阵利用 Matlab判断每个路口的类型，根据步骤4种不同路口类型的均匀延迟时间，更新时间矩阵，得到最终的时距矩阵。

6 运用Dijkstra 算法比较开放前后的最短时间

将小区的路网结构设为一个带权有向图，进出口看作有向图的起点和终点，利用Dijkstra算法得出最短时间。根据以上求得小区开放前后车流量到达终点的时间，进行比较。

7 算例

假设小区路网形态为“日”字网格路网（如下图），占地为，以此为例，进行求解。

其中阴影部分为住宅区，A、B、C、D、E、F为住宅区的出入口，A为模拟路线的起始点，C为终点，小区内部无交叉点。根据A、B、C之间的距离得到六点之间的邻接矩阵为：

求解速度流量模型时，取车流量为402pch/h，绿灯时长45s，红绿灯周期长度75s。得到的十字型岔路口的平均延误时间为39.992s，而通常T字型岔路口的平均延误时间为27.805s。此时利用Dijkstra 算法，再通过MATLAB计算得到最优的路径为：A→D。此时最优路线所耗费的时间为=0.0165 h。再求得小区封闭时行车所消耗的时间为=0.0310 h。小区开放之后行车消耗的时间比封闭时所消耗的时间少，可得出周边的交通压力得到了有效缓解。

8 结语

科学合理地计算小区通过时间是研究小区开放的重要手段。该文利用Dijkstra算法将小区开放对周围道路通行影响的定性分析转化为小区通过时间的定量分析，其方法具有较好的实际使用意义，且计算结果与真实情况相符。

参考文献

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