He-Ne激光器模式分析

何琛娟,熊 俊,王海燕,廖红波,弓文平

(北京师范大学 物理系，北京 100875)

He-Ne激光器模式分析

何琛娟,熊 俊,王海燕,廖红波,弓文平

(北京师范大学 物理系，北京 100875)

He-Ne激光器模式分析是了解激光器光学谐振腔作用的重要实验，本文结合北京师范大学物理系课程中的教学实践，梳理了该实验主要物理图像和实验方法. 实验过程中也会出现一些重要但常常被忽略的实验现象，教学中引导学生观察分析这些现象，可帮助他们更好地理解相关物理图像. 本文详细介绍了这些现象，结合激光产生的原理对其进行分析讨论，并给出了相应的教学建议.

He-Ne激光器；模式分析；谐振条件；阈值条件

激光器通常由激励源、增益介质、谐振腔构成. 激光具有极好的方向性、单色性、相干性和极高的亮度,主要原因是它的发光机理——受激辐射，容易被忽视的是，激光器光学谐振腔的模式选择也起到了重要的作用. 为全面了解激光形成的原理，可针对各部分的主要影响和作用开设相应的教学实验[1-2]. 比如可通过“He-Ne激光器的最佳放电条件实验”研究工作物质He和Ne气体配比、总气压以及放电电流对激光器输出功率的影响，了解增益介质和激励源的作用；通过“He-Ne激光器的旁侧光谱实验”可研究增益介质激光跃迁能级相对粒子数的分布情况以及有无激光输出时粒子数分布的对比，可直观地验证增益介质的作用；而通过“He-Ne激光器的模式分析实验”研究激光器输出的模式特征，则可了解谐振腔的作用和影响. 由于教学计划、课程时间等限制，不少学校只在物理专业的近代物理实验课中开设了“He-Ne激光器的模式分析实验”，学生没有激光物理的相应基础，理解起来较为困难，也因此容易忽视实验过程中的现象，本文将梳理该实验主要知识点和重要但常常被忽略的一些实验现象,就如何讲解有利于建立清晰的物理图像，如何在实验中捕捉实验现象，并运用物理图像对其进行分析等问题进行探讨.

每个教学实验的设置，都有在物理图像建立和实验技术学习两方面的目的. 从物理图像的角度，“He-Ne激光器的模式分析”教学实验关注的主要是激光器模式的概念和成因，因此谐振腔的作用和影响，即激光形成的谐振条件是本实验的重点和难点. 但要解释具体的实验现象，只了解谐振腔是不够的，建议教学中要简单介绍激光器构成各部分的作用，引导学生建立激光形成过程的图像，了解激光形成的阈值条件，并在实验现象的观察和分析中应用和强化. 从实验技术的角度，该实验主要目的在于学习激光器模式这一重要的性能参量的测试方法. 教学中要从应用的角度出发，引导学生了解模式分析要做什么，掌握模式分析的方法，其中重要的一步就是了解如何利用共焦扫描干涉仪得到模谱，并测量相应的频率间隔.

1 模式形成的物理原理

He-Ne激光器谐振腔由间隔为L的介质膜反射镜M1和M2相对放置组成，只有特定空间分布的场才能在谐振腔内稳定存在，每种空间分布对应着1种频率，即为激光器的模[2-4].

谐振腔对场的纵向分布有要求，可以通过光的干涉效应理解. 沿谐振腔轴线(z轴)传输的光往返1周形成的光程差为2μL(μ为介质折射率，气体μ≈1)，波长λ满足

2μL=qλ

(1)

图1 纵向驻波的形成

(1)式只是谐振腔的谐振条件，即在腔内形成稳定分布的必要条件，满足该驻波条件的模式原则上有无穷多个，在频率轴上等间隔分布(图2). 要在激光谐振腔内形成稳定场分布，必须要同时考虑激光形成的阈值条件. 激光工作物质He和Ne混合气体置于谐振腔中，在通常的状态下，工作物质的粒子数分布下(低)能级的粒子数多于上(高)能级的粒子数. 用放电激励的方法使某个上能级E2的粒子数多于下能级E1的粒子数，这种状态称为粒子数反转. 当工作物质处于这种状态时，自发辐射光中频率为ν=(E2-E1)/h的分量通过介质时就能被放大，或者说能被增益. 由于各种原因，能级有一定的宽度，因此，可被放大的频率ν有一定的范围，而不同ν的光通过介质时增益不同，形成图2中所示的增益曲线G(ν).

图2 激光形成的条件

光在谐振腔内往返传播时，不仅可从增益介质中获得增益，还存在着各种原因带来的损耗，比如光经由激光输出镜输出腔外时的透过损耗，增益介质和镜面横截面的衍射损耗，等等. 对不同的纵模，损耗α近似为常数. 图2中所示的增益大于损耗的频率范围称为出光带宽，落在这个范围内的光才有可能形成激光输出，这就是激光形成的阈值条件.

综上所述，激光形成的过程可描述为：当激光器的工作物质处于粒子数反转状态时，部分自发辐射产生的光通过增益介质被放大，继续向前传播到达另一反射镜，经反射后，再通过增益介质放大，如此多次往返，满足阈值条件的光可逐渐加强，满足谐振腔谐振条件的光可在腔中形成稳定的光场分布，最后经激光谐振腔输出的是在阈值条件范围内符合谐振条件的1个或多个离散而细锐的谱线.

如He-Ne激光器腔长L=34.1 cm，取μ≈1得相邻纵模间隔为440 MHz；腔长L=24.0 cm的He-Ne激光器，相邻纵模间隔为625 MHz. 考虑在普通的Ne原子辉光放电中，中心波长为632.8 nm的荧光谱线线宽，即对应能级粒子数反转后形成的增益曲线线宽约为1 500 MHz，相应出光带宽将小于1 500 MHz. 于是可知腔长为34.1 cm的He-Ne激光器最多可能出现四阶纵模输出，而腔长为24.0 cm的He-Ne激光器则最多只可能形成三阶纵模(如图2所示).

激光器谐振腔纵向上，场的干涉效应使得腔内稳定的场有特定的纵向分布；横向上，由于工作物质的横截面和镜面都是有限的，当光在谐振腔中来回反射时，衍射作用使其波阵面发生畸变. 反复多次衍射后，腔内将形成场强的特定的横向分布，每种分布形式叫做一种横模. 横向分布是二维的，可以用沿x轴、y轴的节点数m和n来标记，记作TEMm,n模，常用m+n的值来标记横模阶数. 图3中所示为常见的几种低阶横模. 不同横模之间，也有频率差异，这一点容易被忽视. 从光的直线传播理论来看，TEM0,0模m=n=0，对应于光的传播方向与谐振腔轴线夹角θ=0的情况，是轴上模. 而其他模TEMm,n(m≠0，n≠0)相当于离轴模，即激光在腔内的传播方向与谐振腔的轴线偏离θ角，对不同的θ角，往返1周光程差不同，因而对应的驻波频率也不同.

图3 低阶横模光场分布

可见，由于场的空间分布是三维的，要完整地描述某种特定场分布，必须综合考虑纵向分布和横向分布，也就是说要完整地描述1个模，需要3个参量m，n，q，记作TEMm,n,q. 通常所说的纵模间隔，指的是具有相同横模序数，纵模序数相差Δq的2个模式之间的频率差异，由(1)式可得

(2)

而横模间隔指的是同一纵模序中横模序相差Δm和Δn的2个模之间的频率差异，对于2个曲率半径分别为R1和R2的反射镜构成的非共焦谐振腔，横模间隔为

(3)

式中m和n的变化量以和的形式出现，即非共焦腔横模频率是简并的，同一阶横模具有相同的频率. 实验所用He-Ne激光器，一个反射镜为平面镜，另一个反射镜曲率半径为100cm，计算可得腔长24.0cm的激光器相邻横模(Δm+Δn=1)间隔为102 MHz，而腔长为34.1 cm的激光器相邻横模间隔为87.4 MHz. 相邻横模间隔小于相邻纵模间隔. 通常激光器为多横模多纵模的输出，可出现的横模阶数与腔的具体结构和调谐状态有关. 图4中为非共焦腔模谱示意图， 该激光器输出两阶纵模、三阶横模，同一阶纵模的不同横模成组，等间距分布.

图4 非共焦腔模谱示意图

2 模式分析的方法

完整描述1个模式需要3个序数(m，n，q)，模式分析的目的看起来是分析出激光器输出的所有模式个数，并确定各模式纵横模的序数. 但实际应用中对纵横模分析要求的程度是不同的. 激光干涉计量、全息技术等对径向光强分布和空间相干性等有较高要求的应用领域，需要单横模，并且是基横模运行的激光器，因此横模的分析不仅要给出横模的个数，还必须能给出具体的横模序数. 激光稳频、激光测距和激光光镊等单色性要求更高的应用，需要不仅是单横模而且是单纵模运行的激光器，强调的是模的单一性，此时对激光器输出的纵模横模都要进行分析，但纵模分析只需要给出有几阶纵模即可，无需纵模序数即具体q值.

激光谐振腔的每1个模式都对应着1种特定的空间分布和1个特定的频率. 但纵向分布周期与激光波长对应，百纳米量级的尺度，无法直接观察；横向分布似乎可以直接与横模图进行比对分析，但实际上激光器有可能同时输出多个横模，横向光斑是多种分布的叠加，也无法直接分析，所以常常从频率分析的角度进行模式分析.

图5 共焦球面扫描干涉仪光路示意图

实验中选用共焦球面扫描干涉仪来进行频率分析. 共焦球面扫描干涉仪由2面共焦放置的球面镜组成，选频基本原理与激光器谐振腔相同，由于光的干涉效应，光在腔内往返1周的光程差是波长的整数倍时才能形成稳定振荡并通过腔镜输出，只是由于腔结构的变化(如图5所示)，此时往返1周的光程差为4L0(L0为干涉仪谐振腔长)，谐振条件变为4L0=Kλ，正整数K为干涉序. 干涉仪一端腔镜通过压电陶瓷固定， 外加驱动电压

3 实验分析实例

3.1 基本方法

先以谐振腔腔长L=24.0 cm，两反射镜曲率半径R1=100 cm，R2=∞的激光管为例，按照扫描干涉仪的原理，当干涉仪腔长扫过1个自由光谱区时，谱线会再次出现. 实验中调节好光路以及扫描干涉仪驱动电压后便可在示波器上看到如图6(a)所示波形. 锯齿波为干涉仪驱动电压，当电压等于某些特定值，即干涉仪腔长等于某些特定值时，符合干涉仪谐振条件的光透过，经光电二极管探测和放大器放大后，形成示波器上离散细锐的谱线. 从透过光强随时间，即随干涉仪腔长变化的规律，可以判断出每个重复单元里有2条谱线(1，2或1′，2′)，对应2种不同的频率，即该激光器输出模式阶数为两阶.

(a) 模谱(红线)与加在扫描干涉仪上的锯齿波电压(蓝线)

(b)激光光斑图6 谐振腔腔长L=24.0 cm的激光器实验结果

根据谱线的重复规律，谱线1′和2′是谱线1和2的再次出现，干涉序变化量为1，同一谱线相继出现的间隔(2′-2和1′-1)与共焦球面扫描干涉仪的自由光谱区相对应，本实验为1 875 MHz. 用它标定横轴变化量，可测出激光器模式1和2的频率间距. 由于压电陶瓷工作的非线性[6]，图中可见随着电压增大相同频率间隔对应的时间间隔减小，实验中可以通过取平均(自由光谱区用间隔2′-2和1′-1平均，待求模间距用2-1和2′-1′平均)来减小其影响. 求得模间距为629 MHz，与腔长24.0 cm激光器的纵模间隔理论值625 MHz基本相近(相对偏差0.1%)，可知这2个模为同一横模不同纵模，即激光器为单横模双纵模输出，纵模间隔629 MHz，结合光斑分布图6(b)可知，横模为基横模TEM0,0模. 由于实验中没有观察到横模间距，学生分析时很容易得出“此激光器没有横模”的错误结论，教学中需要强调模式与三维空间分布的对应关系，引导学生思考，认识到所谓横模即为某种模式的横向分布，只要有模式输出，该模式一定有某种横模特征，本实验中没有测量到横模间距，只是因为激光器为单横模输出，没有输出不同的横模.

对于腔长为34.1 cm的激光器，可观察到3组共8条谱线的周期性出现，如图7(a)所示. 每个周期内谱线可分为3组，每组多为3条. 对比图4中非共焦腔模谱的规律可知：同组内谱线有相同的纵模序数，每个周期内3组谱线意味着激光输出三阶纵模；而每组中的3条谱线意味着激光器输出三阶横模,可给各谱线进行图示标号. 第3组缺1条谱线应是由于损耗过大未能形成激光输出.

(a)模谱(红线)与加在扫描干涉仪上的锯齿波电压(蓝线)

(b)激光光斑图7 谐振腔腔长L=34.1 cm的激光器实验结果

同样自由光谱区对应谱线1′-1和1-1，1′-2和1-2等谱线间距平均值，用其进行横轴标定，可求出谱线2-1和1-1，2-2和1-2等谱线间距平均值对应的模间距为441 MHz，谱线1-2和1-1，2-2和2-1等谱线间距平均值对应的模间距为87.8 MHz，分别接近于腔长34.1 cm激光器的纵模间隔理论值440 MHz(相对偏差为0.2%)和横模间隔理论值87.4 MHz(相对偏差为0.5%). 即此激光器输出三阶间距87.8MHz的横模，三阶间距441 MHz的纵模.

要判断三阶横模对应的横模序数，可仔细观察激光光斑中出现的较暗区域. 如图7(b)所示，光斑中间2个暗点,与图3所示单横模光斑图样进行对比可知，激光器输出的三阶横模分别是高阶模TEM2,0,TEM0,1和基横模TEM0,0模.

3.2 重要的相关现象

在进行模式分析的实验中，仔细观察还会看到模式漂移、幅度变化、数量变化等许多现象. 学生往往不太注意这些中间过程，或者视而不见，看到了也不细究，只想着怎么得到模式分析的最后结果. 教学中发现，引导学生观察，结合原理分析这些现象，会使学生对激光模式形成的物理图像有更深入的认识，了解到激光器通常要求预热的原因，而配合仪器参量的变化，还能得到更多的相关实验结果. 下面以谐振腔腔长24.0 cm的激光器为例介绍相关实验现象和分析讨论. 模式丰富的激光器(如前文所述腔长34.1 cm，输出三阶纵模三阶横模的激光器)还可看到模式竞争等更丰富更复杂的实验现象，可根据教学时长和学生具体情况进行原理的补充和相关的分析讨论.

(a)模式周期性出现

(b)模式漂移与幅度变化

(c)出光带宽观察与测量

(d)模式数量变化图8 激光器模式观察中的相关现象

观察模式漂移的同时，还可以观察到模式幅度的变化，对比图8(a)与图8(b)，左侧谱线幅度减小，右侧谱线幅度增大. 持续观察可见左侧谱线持续左移，幅度持续减小直至消失，右侧谱线同步左移到一定位置，幅度增大到一定值之后，也重复左侧模式的变化，此时在其右侧会出现一个新的模式，也持续左移幅度逐渐增大，按同样规律变化. 看起来1个自由光谱区内，每个模开始出现的位置相同，漂移的过程中幅度逐渐增大，最大值位置相同，再逐渐减小消失，消失的位置也相同. 此现象可结合图2增益曲线的分布进行分析，模的漂移是由于腔长的变化导致的，腔长的细微变化导致模频率的变化，而不同频率的光可获得的增益大小不同，模式频率的变化带来的幅度变化相当于模式漂移中在扫描增益曲线的轮廓. 出光带宽范围外的某个模，当漂移至增益略大于损耗，便形成激光输出，频率继续减小，对应的增益逐渐增大，该模式的幅度也逐渐增大，过了增益曲线极大值点后，随着频率减小，可获得的增益减小，该模式的幅度也逐渐减小，直至增益等于损耗，该模式便消失.

观察谱线幅度的变化，可以更方便地帮助判断示波器上谱线来源. 图8中1′和2′在漂移的过程中变化规律始终分别同步于1和2，同时出现，同时增大，同时减小，同时消失，说明它们分别来源于入射激光中的同一分量，或者说来自于激光器输出的同一模式，只是扫描干涉仪扫过的范围足够大，使得干涉序变化而得以再次出现，之间的频率间隔便对应于扫描干涉仪的自由光谱区.

观察谱线幅度的变化，结合图2所示激光形成的阈值条件和出光带宽定义，简单加以设计，还可以很方便地测量出该激光器的出光带宽. 如图8(c)所示，利用数字示波器的延时显示功能，持续时间选为“无限”，可直观显示谱线漂移的过程中幅度与频率间的对应关系. 谱线覆盖的频率区域即为该激光器的出光带宽. 用自由光谱区定标后可以测得本实验激光器的出光带宽约为1.43×103MHz.

漂移的过程中，模式频率和幅度变化的同时，还可以看到模式数量的变化. 1个干涉序中，有时能看到2个模式[图8(a)～(b)]，有时能看到3个模式[图8(d)]. 结合前面的分析与图2易知，这是激光器出光带宽略大于纵模间距2倍的结果，图2所示激光器输出3个纵模，当模式νq漂移到增益等于损耗消失时，νq+3还未能移动到出光带宽内获得大于损耗的增益，因此激光器只输出2个纵模. 该分析还能帮助判断哪些谱线属于同一干涉序，本实验所用扫描干涉仪的自由光谱区大约为激光器模间距的3倍，所以示波器上有时可看到图8(d)的情况，虽然明显可见每个周期有3条谱线，但由于所有谱线看起来间距基本相同，无法直接给谱线分组，而如果结合图2，便可知若激光器输出3种不同纵模，中间的模式幅度应该最大，从而可以如图中分组标号. 而如果做了图8(c)中的观察，1个自由光谱区内的三纵模的相对幅度直观可见，6条谱线的分组也就显然可得了.

4 结束语

模式分析实验是了解激光原理的重要实验，通过本实验可了解谐振腔在激光形成特性中的重要作用，学习模式分析的方法. 本文梳理了模式形成的物理图像相关知识点，以不同长度的2个激光器为例展示了激光器的模式的特征，详细介绍了利用共焦球面扫描干涉仪结合光斑观察进行模式分析的方法. 教学实践中发现，模式分析过程中常可看到频率漂移、强度变化等看起来似乎和教学目的无关的现象，而引导学生仔细观察实验过程中这些现象，并进行分析和讨论就会发现，这些现象都和激光形成的谐振条件和阈值条件有关. 这样的观察和讨论，可以让学生更深入地了解原理，掌握实验方法，更重要的是可以让学生意识到要真正做好、做明白实验，重视实验过程，仔细观察过程中出现的现象，结合原理认真分析现象产生的物理根由是非常重要的.

[1] 熊俊. 近代物理实验[M]. 北京：北京师范大学出版社,2007：337-376．

[2] 吴思诚，王祖铨. 近代物理实验[M]. 3版. 北京：高等教育出版社,2005：116-133．

[3] 周炳琨，高以智，陈倜嵘，等. 激光原理[M]. 6版. 北京:国防工业出版社,2010．

[4] 丁俊华，崔砚生，吴美娟,等. 激光原理及应用[M]. 北京:清华大学出版社,1987．

[5] 康平，赵绥堂，赵天杰. 共焦球面扫描干涉仪在激光模式分析中的应用[J]. 激光,1979，6(8)：44-49．

[6] 崔玉国，孙宝元，董维杰,等. 压电陶瓷执行器迟滞与非线性成因分析[J]. 光学精密工程，2003，11(3)：270-275．

[责任编辑：尹冬梅]

Mode analysis of He-Ne laser

HE Chen-juan, XIONG Jun, WANG Hai-yan, LIAO Hong-bo, GONG Wen-ping

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The mode analysis of He-Ne laser is an important experiment for understanding the effect of laser optical resonator. Combining the teaching practice in the physics department of Beijing Normal University, the main concepts regarding laser mode formation and the method of laser mode analysis were introduced. The mode structures of two lasers with different length were studied. Some often-neglected phenomena, such as the warming up of laser, were discussed in detail to help students to understand the basics of laser.

He-Ne laser; mode analysis; resonance condition； threshold condition

2017-06-11

国家自然科学基金项目(No.11474027);高等学校物理实验课程教学研究项目(No.01-201601-22)

何琛娟(1975-)，女，湖南郴州人，北京师范大学物理系副教授，博士，主要从事近代物理实验教学与研究工作.

熊 俊(1965-)，男，江西进贤人，北京师范大学物理系教授，博士，主要从事量子成像研究和物理实验教学与管理工作.

TN248

A

1005-4642(2017)08-0022-07