利用智能手机测定重力加速度

胡琦珩，丁益民

(湖北大学 物理与电子科学学院，湖北 武汉 430062)

利用智能手机测定重力加速度

胡琦珩，丁益民

(湖北大学 物理与电子科学学院，湖北 武汉 430062)

在复摆实验中，利用智能手机中的角速度传感器和SensorKinetics软件，通过绘制复摆振动时的“角速度-时间”图像计算振动周期，进而测定当地重力加速度.

重力加速度;复摆；智能手机；角速度传感器；SensorKinetics

精确测定重力加速度g值对于计量学、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学都有着重要的意义[1]. 任何一个能在重力作用下绕不经过其质心的水平轴在铅直面内做小角度摆动的刚体都称为复摆或物理摆[2]. 利用复摆可以测量当地重力加速度g. 由于摆动的角度要求小于5°，故在传统的复摆实验中难以依靠肉眼准确测量复摆的振动周期T而使实验结果误差较大. 智能手机日益普及且其拥有强大的硬件和丰富的软件[3]，利用智能手机的角速度传感器和SensorKinetics软件能较为精确地测量复摆的振动周期T，从而精确地计算重力加速度g，弥补传统实验的不足.

1 实验原理及方法

质量为m且质地均匀的复摆绕支点O做小角度摆动，其重心G到支点O的距离为h，复摆绕支点O转动时的转动惯量为I，则此时复摆的振动周期为

(1)

设复摆对通过质心G垂直于水平面的转动惯量IG为

(2)

其中RG为刚体回转半径. 根据平行轴定理可知：

I=IG+mh2.

(3)

联立(1)～(3)式可以得到复摆的振动周期T为

(4)

为了便于研究，可以将(4)式改写为

(5)

若令y=T2h，x=h2，则(5)式可以进一步改写为类似于y=A+Bx的直线方程：

(6)

从(6)式可以看出，若能在实验中准确测量复摆在不同h值下的振动周期T，通过绘制“T2h-h2”图像，求出拟合直线的斜率B就可以计算重力加速度g值. 本文通过改变复摆支点O到重心G的距离h值，利用智能手机中的SensorKinetics软件得到复摆振动的“角速度-时间”图像计算振动周期T，再利用Origin软件将所得数据绘制成“T2h-h2”图像，通过拟合直线的斜率计算重力加速度g.

2 实验装置及步骤

2.1 实验装置

实验装置见图1. 实验所用器材主要包括长为1 m且质地均匀的复摆、固定支架、装有SensorKinetics软件的智能手机、米尺、双面胶等.

(a)正视图

(b)左视图图1 实验装置

图1中a和b为复摆的2个端点，L=50 cm. 为了便于操作，在实验过程中不断改变支点O的位置的同时，用米尺测量s的长度，则h=L-s.

2.2 实验步骤

1)将装有SensorKinetics软件的智能手机的质心与复摆的几何中心(重心G)重合并用双面胶固定.

2)从最靠近a端的第1个孔开始，组装各实验仪器，用米尺多次测量距离s，取平均值.

3)将复摆拉至与铅直线夹角为θ(θ<5°)时，按下SensorKinetics软件“start”键，开始实验.

4)当复摆往复摆动30次后取下手机，通过SensorKinetics软件绘制的“角速度-时间”图像计算复摆振动周期T.

5)将刀口依次悬挂在复摆上第2个、第3个、……、直到最靠近手机的各个孔中，重复步骤2)～4)，多次进行实验.

3 数据处理及分析

图2(a)是当s=17.6 cm，即h=32.4 cm时，SensorKinetics软件绘制的复摆“角速度-时间”图像. 以这组实验为例说明复摆振动周期T的具体处理方法.

(a)原始图

(b)放大图图2 复摆的角速度-时间图像

图2中蓝色曲线为手机在复摆振动方向上的角速度变化曲线.

在图2(b)中可以清晰地看到当复摆角速度为0(即复摆通过平衡位置)时对应的时间t. 据此可以找出图像中当角速度为0时的某一点A，读取其对应的时间坐标记为tA，再找出从A点开始水平向右的第41个点B所对应的时间坐标记为tB，则复摆的振动周期T为

(7)

根据上述处理方法，当支点在a端时得到的各组实验数据结果如表1所示.

表1 刀口在a端时的实验数据(L=0.5 m)

将表1的数据输入到电脑中，利用Origin软件可以绘制如图3所示的“T-h”图像.

图3 复摆T-h图像

从图3可以看出当支点O逐渐靠近重心G的过程中，其振动周期先逐渐变小,达到最小值后又逐渐增大. 图3中实验数据呈现出的变化趋势与文献[1]中的“T-h”示意图吻合.

在只选取重心一端的实验数据(表1中的数据)，利用Origin软件绘制出如图4所示的复摆“T2h-h2”图像，其中斜率

(8)

将拟合实验数据后得到的直线斜率B的值代入(8)式，计算可得到重力加速度g=(9.78±0.01) m/s2. 由于该实验在武汉地区进行，通过查阅资料[4]可知，国内公认该地区的重力加速度值g=9.793 59 m/s2. 计算实验值与公认值的相对偏差为0.14%，此结果满足了实验要求.

图4 复摆“T2h-h2”图

4 结束语

复摆法测量重力加速度的实验关键在于对复摆摆动周期的准确测量，实践研究表明智能手机的运用恰好能够解决传统实验周期测量不够准确的问题. 智能手机的强大功能也为新的物理实验研究提供了强有力的技术支撑.

[1] 董光兴，王新兴，张鹏，等. 重力加速度的测量方法与实验分析[J]. 河西学院报，2015，31(5):31-36.

[2] 熊永红，张昆实，任忠明，等. 大学物理实验(第一册)[M]. 北京:科学出版社，2007:87-89.

[3] 张振. 巧用智能手机做物理实验[J]. 物理通报，2013(11)：72-75.

[4] 丁益民,徐扬子. 大学物理实验(基础与综合部分)[M]. 北京：科学出版社，2008：303.

[责任编辑：尹冬梅]

Using smart phone to measure the acceleration of gravity

HU Qi-heng, DING Yi-min

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan 430062, China)

The angular velocity sensor and the SensorKinetics software of smart phone were used in the compound pendulum experiment. The vibration period of compound pendulum was calculated after plotting the velocity-time curve. Thus the local acceleration of gravity was confirmed.

acceleration of gravity; compound pendulum; smart phone; angular velocity sensor; SensorKinetics

2016-12-20

物理学国家级特色专业建设项目(No.TS10985)；湖北省大学生创新训练计划项目(No.201610512060)

胡琦珩(1994-)，男，湖北武汉人，湖北大学物理与电子科学学院2016级硕士研究生.

丁益民(1965-)，男，湖北孝感人，湖北大学物理与电子科学学院教授，硕士，主要从事物理课程与教学论、统计物理与复杂网络的研究.

O314

A

1005-4642(2017)08-0014-03