用元素拆分法解决高中物理“多过程类问题”

李波

摘 要：多过程类问题在历年的高考中都是考查的热点，特别是今年考纲发生变化，选修3～5的内容被列为必考，该类问题显得尤为重要。此类考点考查的学生的能力较为综合，此类问题的设计过程多样、联系巧妙、知识综合，再加上场景伪装，使得此类问题成为学生难以突破的重点问题之一。在总结大量知识模型的基础上，为解决此类问题提供了一个新的思路——先去场景伪装，再化过程为基本的场景单元，把复杂问题、复杂过程转化为基本元素模型，再明确基础元素模型的链接组合关系，则此类问题将能通过相应训练得以解决。

关键词：多过程类问题；元素模型；动能定理

多过程类问题在历年的高考中都是考查的热点，该类问题着眼考查学生分析问题的有序性和逻辑性，考查学生知识覆盖的全面性和系统性，考查学生思维运用的灵活性和针对性。所以此类问题在设计上讲求综合和联系，在知识分布上讲求全面系统，在技能要求上讲求逻辑和机动。此类问题也因此有相当的难度，是学生难以突破的重点问题之一。在选修3～5的内容被列为必考的背景下，多过程类问题将和动量动能问题联系在一起进行考查，考查的深度和难度将进一步提升。如何能够在高三备考中对此类问题进行有效突破呢？很多老师对此类问题都做过相应的研究，本文将从基本元素组合的角度出发试图给予一个新的视角。

所有复杂问题、复杂试题都是从基本元素模型出发，把基础元素模型进行链接和组合，再经过场景“伪装”而成。所以，先突破组成复杂问题的基础元素模型，再突破相应基本元素的组合联系，最后突破题目的场景化伪装，成为了解决此类问题的基本

思路。

一、基本元素模型

1.水平滑动模型

“已知物体A以初速度V0在水平地面开始滑动，A和地面的动摩擦因数为μ，求经过s之后速度大小Vt。”这类问题在设计上水平面可以是光滑的也可以是粗糙的，在处理上可以使用牛顿第二定律或者动能定理，是能够较为容易的求得相应的速度、位移等信息的。下面给一种解法：

该过程满足动能定理，得-μmgs= mv2t，所以vt=

2.斜面滑动模型

“已知物体B初速度为V0从斜面滑下，B和斜面的动摩擦因数为μ，斜面和水平面夹角为θ，到底端的位移为s，求到达底端的速度大小Vt。”这类问题和第一类问题一样，斜面的设计可以是光滑的也可以是粗糙的，在处理上同样可以使用牛顿第二定律或者动能定理，也是较为容易求得相应的速度、位移等信息的。下面给一种解法：

该过程满足动能定理，得-μmgs cosθ= mv2- mv20，所以vt= 。值得一提的是，这里的s cosθ正好是斜面的水平位移。

3.斜面+直线模型

“有一斜面和水平面相连，物体C以速度V0从斜面顶端滑下，C和斜面以及C和水平面的动摩擦因数都为μ，斜面长度为S1，其与水平面夹角为θ，假设物体C能滑至水平面停下，求C在水平面上的位移S2。（忽略连接处能量损失）”这类模型是斜面模型和直线模型的联系结合，从斜面到水平面，有相同的摩擦系数，在处理上同样可以使用牛顿第二定律或者动能定理，也是较为容易求得相应的速度、位移等信息的。下面给一种解法：

该过程满足动能定理：-μmg（s1cosθ+S2）=0- mv20，所以S2= v20-s1cosθ-μmgL=0- mv20

4.传送带模型

传送带模型是典型的基础模型之一，它本身分为几类：从放置形式来分，可以分为水平放置和倾斜放置；从速度方向来分，可以分为与物体初速度方向相同和相反；从速度大小来分，可以分为较之物体的初速度大和小。结合具体的实际情况，以水平放置为例，大致可以分为如下几种情况（假设物体B开始时放在传送带A的左端）。

（1）A、B同向向右，且VA>VB0，若传送带够长，那B物体将先加速至传送带速度VA后匀速；若传送带长度不够，那么B物体将加速到掉下來。这两种情况下，若已知B和A之间的动摩擦因素，传送带长度，A、B速度，那么就可以求出B物体加速的时间、位移和末速度。

（2）A、B同向向右，且VA

（3）A、B异向，且VA

（4）A、B异向，且VA>VB0，这种情况和（3）的区别是，若传送带够长，那B物体将先减速到0，后反向加速至VB0后匀速滑回。传送带模型作为基本元素模型，在多过程类问题中十分常见。

5.双滑块模型

此类模型情况较为复杂，分类情形很多，组合更为复杂。

如图，大致从三个角度进行分类。从接触面情况来看：两个滑块和地面都粗糙、滑块粗糙地面光滑、三者都光滑；从施加外部动力来看：可以是对m施加一个动力、也可以对M施加一个动力、还可以没有外部动力；从初速度情况来看：可以m有初速度M没有、可以M有初速度m没有、也可以两者都有。结合具体的实际情形，以不受外部动力为例，讨论如下两种情况。

（1）m和M、M和地面皆粗糙。若m有初速度而M开始静止，则要比较M受到的m摩擦力大小和M同地面的最大静摩擦力大小的关系。比较的结果直接决定了M是动还是静。若M有初速度而m静止，解题的重点变成了M和m是否会相对滑动。

（2）m和M粗糙而地面光滑。这种情况结合动量来解题往往较为简单。而最近，国家公布的2017年高考考纲，将选修3～5的内容列为必考，也就是说这类问题出现的几率明显增加。

6.竖直圆轨道模型

此类模型考虑到小球在圆轨道内部做圆周运动，考查的较多的是小球能否脱离轨道，考虑的情况是小球恰好脱离轨道的条件。此类模型小球不脱离轨道一般有两种情况。

（1）小球恰能通过最高点，此时满足mg= 。

（2）小球恰不能通过1/4圆弧，此时满足到达1/4圆弧处速度为0。

再结合动能定理就能很好的解决问题。当然此类模型还可以加一个电场，解决此类复合场问题要用等效的思想处理。

7.单摆模型

此类模型在考查中一般分为两类。一类和竖直圆轨道模型一致；另一类是先自由落体，损失径向速度之后做圆周运动，如图所示。

8.平抛模型

此类模型十分常见，解决这类问题的重点在于运动的分解和合成。此类模型能够结合电场等其他场，变成类平抛运动，处理方法与平抛运动相同。

二、元素模型的链接组合

如果将以上各个模型进行组合链接，再加以相应的情景伪装，将出现复杂的过程情形。而我们在解决此类问题时，只需将相关过程模型拆分并各个击破，则难题易解。以下一道例题为例进行说明。

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v1。

（2）小物塊经过O点时对轨道的压力。

（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

此类问题在我们去除场景伪装之后，可以提炼出如下基本元素：平抛模型、圆周运动模型、水平面滑块模型。此题在突破过程中，只需要用运动的合成和分解解决平抛运动模型中的速度角度问题，用动能定理解决圆周运动模型和水平面滑块模型的速度问题即可。可以看到多过程问题的理解和突破的关键在于基础元素模型的理解和思考，在于多过程的拆分和链接，基础元素模型如果各个击破，此类难题就击破了。

参考文献：

[1]刘辉.运用动力学和能量观点处理多过程问题[J].新高考（高一物理），2016.

[2]王子旭.求解动力学多过程问题的策略[J].中学生数理化（高一版），2017.

编辑 赵 红