适度改编教科书，做教学的有心人

郑男

摘 要：教科书为教师进行课堂教学给予了指导性的方向和建议，作为教师，不但要認真研读教科书，而且要真正领会教科书的编写意图。只有这样，课堂教学才能有的放矢。另一方面，教科书给予的是一般化的指导，无法根据学情量身定做，因此，在充分尊重教科书的基础上，教师可以适度处理和改编教科书，创造性地使用教科书，从而达到优化教学内容和培养学生能力的目的。

关键词：课堂教学；教科书；适度改编

“一元一次方程的应用（1）”是浙教版七年级上册第5章第4节第一课时的内容，本节课作为一元一次方程的应用的起始课，教学目标是让学生体验方程是刻画现实世界的有效教学模型，并且掌握列方程解应用题的一般步骤，会利用一元一次方程解决简单的实际问题。本文以此课为例，阐述自己对处理教科书的一些思考，供读者参考。

一、创设情境，导入课题

引例：2012年奥运会上，我国获得奖牌总数是87枚，其中银牌27枚，金牌数是铜牌数的2倍少6枚。问2012年奥运会我国获得的金牌数是多少？

师：同学们，你们会选择哪种数学模型来解决这个问题？

生1：算术。

生2：方程。

（学生开始采用自己的方式解决问题，教师在巡视过程中发现采用方程模型解决问题的学生可以更快地获取答案。）

师：方程是顺向思维，算术是逆向思维，对于一些较为复杂的实际问题，我们可以考虑用方程的方法来解决，今天我们就来重点学习如何利用方程解决实际问题。

【分析】笔者认为教科书中采用这样的生活实例作为引例，旨在让学生体会较为复杂的实际问题，相对于算术，方程会是更好的选择。同时，七年级学生刚经历了小升初的过渡期，对于他们而言，因为在小学阶段经过大量的算术训练，对于方程的方法难免会有一定的排斥心理。因此，笔者保留了这样的引例，并在课堂上给予学生一定的尝试时间，让学生在算术和方程两种方法的撞击下，感受到方程在解决实际问题中有着很关键的作用。而在课堂教学中也发现，选择方程方法的学生确实更快地解决了这个问题，而且部分选择算术方法的学生会出现难以获取思路，或者计算出错的情况。

二、尝试探究，获取新知

1.行程问题中的相遇问题

例1：A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过2小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？

师：同学们，今天我们要用方程的模型来解决实际问题。请问，例1是行程问题中的哪一类问题？

生：相遇问题。

师：请同学们认真审题，圈画出题中的关键语句，找到列方程的等量关系。

师：如何设未知数？

生：可以设乙的速度是xkm/h，则甲的速度就是（x+2）km/h。

师：很好，这是设未知数的一种方法，直接设法。当然有的时候，我们还可以采取间接设法，比如课前引例的奖牌问题。

师：解决行程问题，我们很多时候会借助图示法，利用线段图来找到等量关系。

（教师板演例1的书写过程，以及线段图的画法。）

师：同学们，经历了例1的学习，你能总结出利用一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？

师生共同：审题—设元—列方程—解方程—检验—答。

变式1：甲、乙两人从相距为195千米的A、B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。甲先行1小时后乙才出发，问甲再行驶多少时间与乙相遇？

【分析】教科书中安排了两个例题，一个是购票问题，一个是行程问题。但是笔者进行了适度的改编，删除了购票问题。这节课以行程问题为重心，将行程问题中的相遇问题和追及问题作为一个系统，在本节课做了一定程度的训练。之所以这样处理教科书，笔者认为购票问题是学生在接触利用方程解决实际问题后能够解决的问题，而行程问题错综复杂，适合作为一个体系进行训练。

例1和变式1属于相对比较简单的相遇问题，利用图示法中的线段图来解决问题，是笔者本节课想重点强调的。毋庸置疑，线段图是解决较为复杂的行程问题的有效手段。线段图的形象性，可以帮助学生理解抽象的数量关系，并且利用“局部与整体”的数学思想方法，较快在线段图上获取等量关系。虽然例1和变式1的难度系数可能不借助线段图也能得到解决，但是为了慢慢培养学生的图示分析思维，笔者还是强调学生每题都绘制线段图。

2.行程问题中的追及问题

例2：A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，同向而行。甲的速度是20千米/时，乙的速度为15千米/时，问两人出发多久后甲追上乙？

师：例2是行程问题中的哪一类问题？

生：追及问题。

师：请同学们先自己尝试审题、设元、绘制线段图、列方程。

变式2：A、B两地相距120km，甲骑自行车，乙骑摩托车都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2h，甲的速度为15km/h，乙的速度为60km/h，问甲出发多少小时后，乙追上甲？

【分析】追及问题作为行程问题的第二类问题，学生并无相关系统的方程解题经验，因此笔者在例2的处理上，选择先由学生自主尝试，在课堂巡视过程中观察到学生易出现的问题，在之后的板演过程中重点进行强调。

变式2，将两人由两个地点同时出发改成了两人由同一个地点同时出发，并且出现了一个无效数据相距120km，让学生在巩固追及问题的同时，意识到并非所有的数据都需要被使用。

3.较为复杂的行程问题

拓展提高：甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了60千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

【分析】拓展提高是较为复杂的行程问题，考虑到在前面的题目中，学生可能还没有完全体会到线段图是解决行程问题的有效工具，因此设置了这个题目。学生可能在列方程解决这个问题的过程中会找不到等量关系，但是只要他们绘制出相关的线段图（如下图），他们就会发现甲乙两人速度之间的关系，当然本题还有别的解法。

三、课后反思

行程问题主要包含两类问题，相遇问题和追及问题，本节课所介绍的只是直线上的追及问题，对于环形线路的追及问题，本来计划在变式2之后再补充一个环形线路的变式，不过因为学情和课堂时间的限制，无法落实，习题课上可做补充。

行程问题是实际问题中较为复杂的一类问题，如果问题情境相对复杂，学生较难发现题中的等量关系，根据这样的学情特点，笔者对本节课的教材进行了如上的处理，着重强化了行程问题的训练。通过这节课的学习，学生对行程问题中的相遇及追及问题有了一个相对完整的感知。

教科书是教师进行课堂教学的指引，不仅明确了一节课的教学目标及重难点，也给予了非常详细的教学建议，我们在准确把握教材设计意图的前提下，可以根据学校学生的学情特点，对教材进行适度的处理和改编，可以达到因材施教的效果。

参考文献：

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[5]柳洪亮.在初中数学教学中以学法指导促学生创新[J].考试周刊，2012（38）：16-18.

编辑 鲁翠红