聚焦数学交流，发展数学思考力

林青

【摘 要】语言是“数学思考”的再现，数学交流不仅仅是学生对思维结果表达，它更是多种观点的分析、比较、批判和整合的互动过程，并最终引发学生对知识的深刻理解，发展了数学思考力。

【关键词】数学交流；数学思考；数学语言

数学交流是指运用表达数学概念、关系、原理、思想的数学语言来传递信息和情感的交流过程。数学交流重在运用数学语言对数学的知识与技能、数学思考等进行多元多向的互动交流，形成和发展他们的数学思考力。

语言是思考的载体，也是“数学思考”的再现。利用外部语言对“数学思考”进行整理。数学交流不仅仅是学生对思维结果表达，它更是多种观点的分析、比较、批判和整合的互动过程，并最终引发学生对知识的深刻理解，发展了数学思考力。

一、有效引“说”

数学学习中的观察、猜想、推理、合作都是开展数学语言表达的好途径，教师可抓住时机，指导学生运用数学语言把图、实物和演示过程中所蕴含的数学知识说清楚。

如在教学几何形体的特征以及计算公式推导时，引导学生借助观察操作，或者演示实物和教具，用语言将形体的特征、数学概念的内涵或公式的推导过程表述出来。

如三角形的分类教学，遮住三角形的两个角，请学生根据外露的那个角想一想 “这可能是什么三角形，还可能是什么三角形”，说出想法以及原因。 教师可以不断设问，如果露出的是钝角，它可能是什么三角形，还可能是什么三角形。每一位学生的思考激情都会被激发，它一定是一个钝角三角形，还有可能是一个等腰钝角三角形。如果只露出一个锐角，它可能是一般三角形，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。抓住时机，引导学生有的放矢地说，学生的学习状态始终处于兴奋阶段，自热而然体会数学思考的乐趣，有助于学生形成真正的数学素养。

二、完整地“说”

我们常常看到，学生的作业完成的干净漂亮，可是让他们把自己的思路说一说，却往往不能完整流利地表达清楚。清晰有序的表达，不仅让听者明确，而且能使说者的逻辑思维能力得到发展。所以教师要有意培养学生口头表达能力，数学交流能力，由易到难，循序渐进，指导他们表达要有根有据并且尽量简单明确。如《两步应用题》一课，学校有30张彩色纸，做纸花用去11张，做小旗用去9张，还剩几张？出示线段图帮助学生理解题意，指出做纸花用去11张后，余下的部分和做小旗用去9张的部分，尽量让多个学生把中间问题讲出来，促进学生将内在思考转化成口语。

低年级要从教会学生说一句完整的话开始，规范学生的语言。如从一年级的准备课开始，就要让学生通过观察和动手操作学会用数学语言来表达：操场上有一位同学在踢毽子，还有两位同学在跳绳。操场左边有4棵杨树，右边种五棵银杏树等，通过这样的训练，培养学生学会用规范、完整的数学语言表达意思。

当学生学会说一句完整的话，就要进一步让学生学会说几句连贯的话。如让学生说一些操作过程，思考过程等。如教9+6，可以让学生动手摆小棒，画一画，连一连，想一想等方式，并能比较完整地说出自己的想法。

要提高数学交流的质量，就要逐步要求学生学会说合乎逻辑的话，能够有根有据地把自己的观点清楚地表达出来。如解决两步应用题，教师可以这样进行训练：如果从问题想起，要求什么问题，要知道哪些条件，哪个条件已经知道，哪个条件还不知道，要先求什么，再求什么。如果从条件想起，根据哪两个条件可以求出什么，再根据求出的问题和什么条件，可以求出最后的问题等。

经常进行这样的语言训练，对学生的逻辑思维发展有很大助益。

三、规范地“说”

准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程既是学生思维深刻性、逻辑性和严密性的具体体现，也是新课程所倡导的学习方式。

（1）引导学生学会将生活语言转化为数学语言。生活语言自由，没有固定的约束。而数学语言不同，受数学学科性质的影响，有严谨、准确、逻辑性强的特点。培养数学思考力一个重要方式就是要引导学生会把生活语言转化成数学语言来表达，如每件商品的价格在数学中简称单价，买的件数简称数量，总件数的钱简称总价等。

如把8平均分成2份，每份是几？有的学生可能脱口而出：4；也有的说4份，答案虽然正确，但是语言表达不准确。要学生养成这样完整表述的习惯：把8平均分成2份，每份是4。

（2）引导学生学会对话。对话能使交流步步深入，有利于拓展思维的宽度。如在倾听别人的想法后，有疑问时，可以训练学生这样进行交流：如果是这种情况，用你的方法怎样解决这个问题？……有补充时，可以这样说：前面的我想的和你差不多，但是后面我是这样想的……

四、创意地“说”

课堂教学中，教师有时为了使教学能按预定程序延续，在学生语言表述时，有时只是让学生依照个别优生的正确答案一遍遍地重复，这样使思维的发展受到局限。教师要重视挖掘学生思维的潜能，鼓励学生说的有新意有创意，方能通过个别学生的独特见解抛砖引玉，促发更多的思路。如鼓励学生联想多说，通过一个条件或特征说出与其有关的其它条件或特征，培养学生思维的发散性。如在进行分数应用题和比之间的联系的教学时，可以将关键句中的分数既表述成分数形式，也表述成比的形式。如：根据“余下的路程是已行的3/7”这一条件，可启发学生联想说出：已行路程是余下路程的7/3；余下路程比已行路程少7-3/7；已行路程比余下路程多7-3/3；已行路程和余下路程的比是7∶3；余下路程是全程的3/3+7；已行路程是全程7/3+7等等。

五、联系着“说”

数学知识的脉络是环环相扣、螺旋上升的，并按照“发生—发展—延伸”的规律构成知识体系。每一个数学知识，教师既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容，引导学生从已有的知识出发，在此基础上推导出新的知识，同时要引导学生对新旧知识进行比较、分析，找到他们之间的联系。

因此在进行数学交流时，可以结合有关哲学思辨的思想和方法，引导和发散学生思考模式，提高数学交流的质量。比如，整体与部分的关系中，要引导学生在观察的整体的同時，还应观察其部分的特点，从整体看部分，从部分中把握整体，使解题简化。例：计算1+2+3+…+100。将数一个个累加，能算出结果，但比较麻烦。可以启发学生去观察发现隐含的规律，1+100=101，2+99=101，3+98=101……如此可以类推一共有50个101，从而轻松解决了问题。

数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科。如何使小学生的数学交流能力提高，并促使数学思考力得到发展，这将是我们数学教师长期的有意识的教学目标，也是我们努力的方向。

参考文献：

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