基于微分方程的布袋式除尘系统性能分析

徐龙宇+李廉杰+程飘

【摘 要】在给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区面积/地区面积），并考虑除尘系统稳定性因素的前提下，求焚烧厂的扩建规模的环境允许上限。将焚烧厂净化除尘后排放的空气质量符合国家标准（故障时间60小时）的情况定义为稳定状态，通过建立模型，进行量化分析其在除尘过程中的稳定性。利用模型得到的结论，计算所要求的环境允许上限，并用相关参数来刻画除尘系统稳定性，上限等。在理论分析的基础上，计算分析在国标允许内垃圾焚烧厂可扩建的上限，以减少垃圾焚烧带来的污染影响民众生活。

【关键词】布袋除尘系统；微分方程模型；稳定性分析

一、问题背景

焚烧处理生活垃圾已是我国维持可持续发展的必由之路。然而，现行垃圾焚烧除尘工艺运行的不稳定性，致使公众对垃圾焚烧危害产生疑虑。布袋除尘环节对整个袋式烟气处理系统的稳定运行有决定性影响。因此，综合研究現行垃圾焚烧厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题有重要意义。本文在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，分析在给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积），焚烧厂扩建规模的环境允许上限。

二、模型的建立

（一）模型分析

对于布袋除尘系统来说，布袋的除尘速率是不恒定的。在布袋未破损的情况下，除尘量累计增加；破损后，整个系统除尘量呈负增长。即除尘系统从烟尘进入到进行清灰净化除尘后排出，在这个周期内不稳定。

首先，建立除尘系统的稳定方程：进入除尘系统的烟尘量为除尘后排出量、破损后直接排出部分与系统自身的漏气量之和。随着烟尘的累积，除尘阻力逐渐增大，烟尘的过滤速率降低并趋向于0。根据逻辑斯蒂常微分方程的概念，可以设定除尘速率与除尘最大量与接近饱和水平程度的乘积成正比。最后结合除尘系统具体参数，可得出其工作周期内的烟尘排放量，进而进行扩建分析。

（二）模型建立

在布袋除尘系统工作中，由于系统进气量与总体排气量总是相等的，便可建立除尘系统如下的稳定方程：

v=v1+v2+v3 （1）

式中：v为总进气量，v1为有效除尘排气量，v2为布袋破损后直接排出的烟尘量，v3为系统自身漏气量。

由逻辑斯蒂常微分方程概念可知，当除尘布袋未破损时，除尘速率正比于除尘最大量与接近饱和水平程度的乘积有如下关系式：

dv1/dt=k1v1（vm-v1） （2）

式中，dv1/dt为有效除尘速率，vm为一个周期内除尘量的最大值，k1为比例系数。

当除尘布袋破损后，烟尘直接排入大气中，同样可以得到如下关系式：

dv2/dt=k2v2 （3）

根据调查分析，发现除尘系统均存在一定的漏气量，为方便模型的求解，假定漏气量为进气量的5%：

v3=0.05v （4）

联立（1）～（4）式，便得到除尘系统稳定性分析模型。

三、模型的求解

若给定焚烧厂周边范围单位面积的排放总量限额M（地区总量vn/地区面积S，M为未处理的烟尘排放限额）为M=vn/S，则

vn=MS （5）

取定某一规格除尘器，其相关参数为：

取除尘系统工作周期为15min（周期可人为调）进行研究，并假设在布袋破损的情况下有2min的平均破损时间（可在实际除尘中测定）。经计算可得到如下关系：

（6）

vk在[0，15]内（一个周期）的图像关系如下所示：

分析上图，可知每个周期内破损后直接排出的烟尘量为2.4m3/min。因此，在国标排放允许范围内，一年内四个袋室排出烟尘量为1.296×104m3。设垃圾焚烧厂除尘器设备数目为N台，由上可得，垃圾焚烧厂上限设备数为： N=SM/（1.296×104）台。用现有台数减去上限，即扩建的机器数目上限。

四、总结

模型中考虑了布袋除尘中可能存在的破损故障情况，因此，所建模型误差较小，系统稳定性较高，除尘实际效率应该略高于本文分析所得出的效率。但是，模型假设布袋破损后其单独效率为0，但在实际中不同的破损程度，其效率应是不同曲线变化过程，模型还有待完善。

参考文献：

[1]徐荣辉.逻辑斯蒂方程及其应用[J].山西财经大学学报，2010.

[2]朱杰.影响布袋除尘器效率和滤袋寿命的因素分析[J].装备制造技术，2013.