浅谈高中数学数列教学中的教与学

梁小建

【摘 要】数列是高中数学教学中重要的内容，其在高中数学中占据着重要的地位，同时在生活中也具有非常大的应用价值。本文介绍了高中数学学习数列的重要性及新时期如何提高高中数学数列教学质量和学习能力。

【关键词】高中数学；数列；教学

在高中数学教学中，数列教学是其中较为典型的离散函数代表知识之一，并且在高中数学中占有相当重要的地位，同时数列在现实生活当中也具有较大的应用价值.高中数学教学当中的数列教学是有效培养学生的思维能力、分析能力以及归纳能力的一种重要的途径之一，同时也是培养学生在高中数学学习中对问题的分析能力与解决能力的重要知识.因此应对数列教学加以重视，结合新课改的教学理念，对数列教学进行深入研究。

一、高中数学教材的知识结构

在高中数学教材中，数列这一章最重要的就是等差数列和等比数列这两部分。等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个数，那么这个数列就叫做等差数列。等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个数，那么这个数列就叫做等比数列。数列的应用丰富了人们的生活，它除了应用在某些产品规格的设计外，还可以应用于银行的付款及储蓄中。

二、对比数学问题，归纳共性特点，培养探究习惯和能力

在认识数列时，应该同时引入函数的动态认识数列的方法，利用对函数的研究方法来类比到数列问题中来。对于数列的表示法的讲解，可通过函数的表示方法引申过来。而对等差数列，等比数列的单调性性质，也可通过以往学过的函数的相关性质来类比讲解；在求和问题的最值研究中，可从抛物线等二次函数中的变量演化过程类比讲解求函数最值。等差数列和等比数列的概念、性质、通项等，我们可通过两个类型数列的异同点来进行研究。如：从数列的特点来说，前一项与后一项的之间的差异对等差数列来说，两项间是加减法的关系，每两项之间都相差一个固定的数值，而对等比数列来说，则是乘除法的关系，每相邻两项之间是倍数的关系。对中项的概念来说，等差中项概念与相邻项的关系同样的加减法的规则，而等比数列的中项则是插入一个固定比例的关系。而两个等差数列，仍然为等差数列。而两个等比数列的对应项的乘积也为等比数列。这种数列之间的项与项的数量关系的实质要为学生开解明白。

三、与其他数学知识相综合，建立数学知识体系的网絡化综合化

数学中任何一个概念都不了独立的，在整个的数学知识体系里面，每个知识点都与其他的结点有关联性，因此在数列教学中，要把数列、函数、不等式、解析几何等概念有机的结合起来进行讲解。数列其实是函数的特殊化，研究函数有普遍性的意义，而研究数列是研究函数的特殊化。因此在数列教学中建立函数的概念，有助于改变学生的静态思维。另外还有，数列与不等式，数列与导数，数列与算法等的综合运用，都要在数列教学中对学生加以讲解。

四、通过练习和小测试来巩固课堂教学的效果

传统教学模式中，有一项是“题海战术”，可见习题在数学教学中的作用是不容忽视的。尽管目前的教育模式不支持教师对学生施以题海战术，但选取具有代表性的习题，开拓学生的数学思想和知识点延伸，是有极大好处的。首先通过习题，可以巩固学生的基础知识结构，加强知识点之间的有机结合，从而提高学生对数学问题的分析能力。举个简单的例子，求数列an-n。通过前面的知识的学习，我们可以知道，这道题目，分为两部分数列的综合计算而成。前半部分是一个等比数列，而后半部分，我们可以看成负自然数的数列。等比数列的求和公式是形成的，而自然数的和在初中的高斯定理就已学过，通过这样的拆解，为学生解答综合性的问题提供了行之有效的途径。其次，同样一个题目如果能，应当鼓励学生用更多的方法来进行解答，这样可以培养学生的发散性思维，在考试中碰到的问题即使一时想不出来，至少学生能够想到很多种解题的方案，这其中说不定就有通往正确答案的途径。第三，公式的变形要加强练习，只有这样，学生才能够触类旁通，同一类问题的解决途径往往稍加变形，但其解法本质上是殊途同归的，通过这种锻炼，学生解题的能力得到了很大的提高，学到的知识体系也进一步得到巩固。第四，题目解决了，并不是学习的终结，要培养学生“回头看题”的习惯。这种习惯的养成有助于学生对题目的知识点进行全面把握。

五、加强指导，使学生掌握良好的学习方法

素质教育要求学生通过数学学习形成良好的数学推理能力。在数列教学中，由于公式较多，学生容易浑肴，学生学习难度大。对此，教师要加强对学生的个别指导，使学生通过科学的学习方法来熟练掌握数列知识。在教学中，面对复杂的公式，笔者转换教学方式，引导学生对数列公式进行探究，通过教材中的例题引导学生一步一步地去探究和验证公式，使学生在探究中得出数列公式的推导方法。另外，笔者还将相近和相似的公式放在一起进行教学，让学生掌握他们的相同和不同。这样学生在混淆时，可以通过自身的推导而得出正确的数列公式，帮助学生掌握科学的数列学习方法，从而促进学生数列学习积极性的提高，不断提高学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]孟祖国.高中数列的有效教学研究[D].华中师范大学，2011.

[2]愈国良.教师教学效能感及其相关因素研究[J].北京师范大学学报，2001.