基于相对价差的股票配对交易策略优化

王春丽,王佩帆

(东北财经大学 统计学院，辽宁 大连 116025)



基于相对价差的股票配对交易策略优化

王春丽,王佩帆

(东北财经大学 统计学院，辽宁 大连 116025)

本文以相对价差为标的优化股票配对交易策略，借助R语言机器化交易策略，以2012年1月1日至2016年6月30日上证50指数成分股为股票池，自动化筛选备择股票对，捕捉交易时机，进行高仿真模拟交易。实证结果表明，以相对价差替代绝对价差作为交易标的进行统计套利配对交易具有可行性，且相比于绝对价差，相对价差可以体现股票价格间的联动性及实际变化情况，增强股票对间价格变化的灵敏性和准确性，投资绩效更具稳定性。

统计套利；股票配对交易；相对价差；绝对价差

一、问题的提出

自2008年金融危机后，量化投资引入中国，近几年呈现出较快的发展态势。统计套利是一种有别于无风险套利的量化投资策略，配对交易是较为重要且常用的统计套利策略，是借助统计方法、利用配对证券的历史价格统计规律进行投资的风险套利[1]。因此，对于配对交易而言，恰当的交易标的的确定尤为重要。

现有文献对于配对交易策略的优化大多偏向于配对证券的筛选方法、建仓和平仓时点的捕捉方法两方面展开改进与优化。配对证券筛选方法方面，Nath[2]采用距离法，使用15百分位的分布距离作为交易触发点，5百分位的分布距离作为止损点进行配对交易。Gatev等[3]也使用距离法选择交易对象，并确定交易信号。国内学者张戡等[4]选取股票内在价值指标及市场敏感性指标，对同质性较强的行业内股票采用马氏距离进行聚类分析，选取备择股票对。王春峰等[5]基于GGR模型，以沪深300指数成分股作为股票池，计算标准化的股票价格累计离差平方和选取股票。距离法采用不同的距离计算方法以及指标选择，导致配对证券筛选结果具有多样性，易将配对误差或错误带入后续交易，影响交易收益。因此，学者引进协整方法，采用协整方法分析证券对的长期均衡关系，从而选定配对证券。Vidyamurthy[6]使用协整方法建立了一个用于预测的框架，并对均值回复的残差进行分析，从而筛选出具有长期均衡的股票组合。考虑到协整方法仅考察证券对的协整关系，并未关注证券组合间相关性强弱程度，丁涛[7]在采用协整检验的同时，引进Pearson相关系数，选取中国A股市场银行业股票中相关性最强的中国银行与中信银行作为配对交易策略模拟交易股票对，其模拟交易收益率为正。邢恩泉和尹涛[8]针对备择股票对具有较高的相关性这一性质，选取存在同一产业链等经济学联系的股票作为交易备择股票对，通过计算股票对间的相关系数、检验价差序列协整关系筛选模拟交易股票对。配对交易建仓和平仓时点捕捉方面，以往学者采用经验方法、机器学习方法以及随机价差方法确定阈值。典型经验方法确定的交易触发点和平仓点的设定分别是价差序列2σ和3σ。杨楠和陆人杰[9]使用指数加权估计(EWE)刻画时变性，通过图示法推断最优年化收益率所对应的阈值范围，并结合向量误差修正模型(VECM)对日内黄金期货合约进行套利交易。经验方法确定阈值的主观性强，采用机器学习方法可以有效规避主观风险，且其确定的交易阈值具有动态性。欧阳红兵和李进[10]针对价差序列进行AR(1)建模拟合，进而采用数值算法估计交易持续期、交易间隔期和交易次数，最终将最优阈值的选择转换为利润最大化的问题。张河生和闻岳春[11]选取股指期货分钟数据进行配对交易策略优化，借助MATLAB创建调试函数进行建仓和平仓阈值的调试，确定收益最大化的动态阈值参数，从而确定最优动态阈值。随机价差方法的科学性更强，但其复杂度亦是较高。Puspaningrum等[12]根据配对交易的均值回复过程——O-U过程，编写算法计算交易期长度以及交易最优阈值。Nunno和Eksenda[13]使用O-U过程框架探讨了配对交易最优收益，并对模型参数进行敏感性分析。Zeng和Lee[14]根据交易成本和O-U过程参数，拟合实现长期平均收益最大化的函数，计算确定最优阈值。黄晓薇等[15]将O-U过程引入到配对交易策略中，借助完整公式推导计算求得交易建仓和平仓阈值，避免经验阈值确定法中的主观因素。

交易标的是影响量化投资收益的重要因素之一，是决定配对交易证券对的根本因素，综合以上已有文献，鲜有针对交易标的进行改进的相关研究，配对交易标的始终使用绝对价差(absolute spread，是指同时期配对证券的价格之差)，考虑交易标的所需的波动性及灵敏性，综合已有策略改进方法，本文引入相对价差(relative spreads)替代绝对价差(absolute spreads)作为交易标的，采用协整方法筛选证券对、机器学习方法确定阈值，并通过同时期、同方法的仿真交易绩效对比分析，判断以相对价差为标的配对交易策略可行性及策略的优化程度。

二、数据来源与研究方法

(一) 数据来源

本文采用统计套利配对交易策略，选取2012年1月1日至2016年6月30日上证50指数成分股的前复权日交易数据进行实证检验、模拟交易及对比分析。由于上证50指数是由沪市A股市场规模大、流动性好的最具代表性的50只股票组成样本股，以综合反映上证市场最具市场影响力的一批优质大盘企业的整体状况，因而以上证50指数成分股作为股票池，对于中国沪市A股市场具有相当程度的代表性。

选取2012年1月1日至2016年6月30日，共计1 090个交易周期的上证50指数的50只成分股作为样本，其中，2012年1月1日至2014年5月31日作为样本内数据集，共计580个交易周期，2014年6月1日至2016年6月30日，共计510个交易周期，作为样本外数据集。为保证股票价格的连续性，提高实证分析的可操作性以及现实意义，根据上证交易所交易规则，选取前复权日交易数据作为样本数据。本文数据来自WIND数据库及锐思(RESSET/DB)金融研究数据库。

(二)研究方法

1.交易时机确定原理

本文交易时机阈值的确定采用机器学习方法。根据统计套利理论，假设配对交易的股票对为A和B，其股票价格为PA和PB，且PA>PB，所建立的投资组合为Z，投资组合价格为PZ。投资组合Z是平稳的，有E(Z)=μ，Var(Z)=σ，在ti时刻，投资组合Z的价格为PZi，若PZi>μ+nσ，则可进场进行正向套利，即买入B，同时卖出相等金额或相等数量的A；反之，若PZi<μ-nσ，则可进场进行逆向套利，即买入A，同时卖出相等金额或相等数量的B。

其中，传统配对交易协整交易策略的投资组合价格PZ为绝对价差，有：

PZ=PA-PB

(1)

为反映股票对间的价格变动比例，增强股票对间变动的灵敏性，以相对价差作为股票配对交易投资组合的价格PZ，有：

PZ=(PA-PB)/(PA+PB)

(2)

2.建立投资组合及模拟交易原理

基于配对交易协整策略的交易原理，采用相对价差替代传统方法的绝对价差作为交易标的。一组相关性较高、联动性较强的股票或其他证券，如果这种均衡关系在未来依然存在，一旦两者价格间出现了背离的走势，且这种背离在未来将会得到纠正，则可在这种背离回归均衡的过程中产生套利的机会。本文采用相关分析和协整方法相结合的C&I(Correlation & Co-integration)方法筛选股票对，并采用机器学习遍历法计算最优交易阈值，进行高仿真模拟交易，判别以相对价差为交易标的的配对交易策略在沪市A股市场的可行性，以及相比于以绝对价差为交易标的的配对交易策略优化程度。

统计套利配对交易原则上是零交易成本的，但综合考虑中国当前金融市场交易机制，以及保证模拟交易的高仿性，交易伊始投资者持有每只参与交易的股票100手(即10 000股)。在交易成本方面，本文模拟交易交易费用设定为：印花税率为双边0.1‰，过户费为双边0.1‰，交易佣金为双边0.3‰；用于配对交易的交易股票对持有成本，以样本期首日收盘价进行计算。此外，在模拟交易时采用现金中性法，即每次交易买卖股票的金额相等，先进行卖出交易，使用卖出交易取得的资金，买进对应资金范围内可以买进的最大交易量[9]。

当股票对交易标的PZ≥μ+nσ时，卖出价格相对较高的股票，买入价格相对较低的股票，此为正向套利，当股票对交易标的PZ继续上涨，直至击穿μ+3σ，此时进行反向止盈或者止损交易，强制停止套利交易；当股票对交易标的PZ≤μ-nσ，买入价格相对较高的股票，卖出价格相对较低的股票，此为逆向套利，当股票对交易标的PZ继续下跌，直至击穿μ-3σ，此时进行反向止盈或者止损交易，强制停止套利交易。为避免不必要的频繁交易，相邻交易时间仅保留首日。配对交易入场时机的捕捉、交易的模拟进行和收益率的计算由R语言编程完成。

三、配对交易策略优化实证分析

(一) 策略优化可行性

1.选择交易对象

统计套利配对交易策略的一组交易股票对或者一组投资组合，其每一个交易对象需满足一阶单整的性质，每一组交易对象需要具有较强的相关性和相互联动性，且交易对间存在长期均衡的协整关系。本文依据CSRC(证监会行业分类标准)对上证50指数50只成分股进行行业归类，共包括8个行业门类、20个行业大类。上证50指数成分股具有股票盘子大、流动性好等固有特点，且具有一定程度的行业覆盖性，考虑个别行业入选股票数量较少，本文在选择样本股时剔除行业门类少于2只股票的子行业。此外，配对交易的交易股票对间须具有较强的相关性与相互联动性，且一组股票对的主营业务、总市值、行业周期等因素对股票间相关性均有影响，在同行业中筛选备择股票对，能够在一定程度上增加股票对的相关性。因此，本文将以上证50指数成分股中的金融业(J)和建筑业(E)股票为样本，建立优化策略的股票池，其中，金融业包括货币金融服务业(J66)、资本市场服务业(J67) 和保险业(J68)三个子行业的21只上市公司股票，建筑业(E)则选用土木工程建筑业(E48)的5只上市公司股票，构建配对交易样本股票池，从股票池中筛选交易股票对，进行统计套利配对交易策略的模拟交易，从而对以相对价差为交易标的优化的配对交易策略的可行性，以及相比于以绝对价差为交易标的的配对交易策略优化程度进行实证分析。

对样本内数据集(2012年1月1日至2014年5月31日)依行业门类，分别对金融业和建筑业的股票进行相关分析，金融业和建筑业内股票间相关系数在0.5672—0.9101波动，极少出现大于0.9的情况，说明在2012年1月至2014年5月间，股票间相互联动性并不十分显著，大部分股票间存在弱相关关系，只有少数股票间具有强相关关系。在货币金融服务业(J66)行业中，兴业银行与民生银行、兴业银行与浦发银行相关系数较高，分别为0.8652和0.8635，紧随其后的是光大银行与交通银行以及浦发银行与交通银行。隶属于资本市场服务业(J67)行业的中信证券与海通证券存在极强的相关性，且相关系数大于0.9居于首位。在保险业(J68)行业中，中国太保与中国人寿相关性最强，其相关系数为0.8547，紧随其后的是中国太保与中国平安，这两组股票对的相关程度高，且其股票价格序列历史走势存在交叉情况。而新华保险与中国人寿以0.7560的相关系数存在弱相关。此外，本文配对交易策略的交易股票对，是选取股票价格序列间具有相关性、且不存在股票价格交叉情况的股票对，土木工程建筑业(E48)行业的中国铁建与中国中铁以0.8863的相关系数通过相关分析，居行业最高。

综合考虑股票池中各组股票对的相关系数、主营业务，以及流通市值占总市值的比例等影响股票对相关性的因素，在样本内数据集选定兴业银行与民生银行、中信证券与海通证券、新华保险与中国人寿以及中国铁建与中国中铁，作为样本内数据集以相对价差为标的的配对交易策略备择股票对，进行策略可行性分析。

基于相关分析与协整方法相结合的C&I方法，筛选以相对价差为交易标的的配对交易交易股票对。通过上文的相关分析，对样本内数据集中已选出4组备择股票对，采用C&I方法中的协整方法(Co-integration)，对4组备择股票对股票价格序列的平稳性，以及股票价格序列间是否存在长期均衡关系进行协整分析。

股票对间存在协整关系通常需要两个条件：一是股票对股票价格序列是一阶单整向量；二是两只股票价格序列的某种线性组合是平稳的[8]。因此，需对4组备择股票对的股票价格序列进行ADF检验，4组备择股票对均为一阶单整序列，即I(1)过程(如表1所示)。

表1 股票价格序列ADF检验结果

注：***表示在1%的显著性水平下显著。

对4组备择股票对分别进行协整分析，考虑到每组备择股票对协整方法与步骤相同，此处仅以属于货币金融服务业(J66)的备择股票对——兴业银行与民生银行为例，进行协整检验。对备择股票对使用OLS法估计其协整回归方程，设兴业银行和民生银行前复权日收盘价序列为XYt和MSt(t=1,2,…n)，其协整回归方程为：

XYt=1.242MSt+εt

(3)

回归方程(3)的调整的决定系数R2=0.7421，拟合效果较好,且民生银行股票价格序列作为解释变量来表现兴业银行股票价格序列是显著的，表明民生银行股票价格序列能够解释兴业银行股票价格序列74%的变动。对回归方程(3)的残差et进行单位根检验，ADF检验的P值为0.01，表明在1%的显著性水平下拒绝原假设，残差序列不存在单位根，可以判断兴业银行与民生银行两只股票间存在长期均衡关系，选作以相对价差为标的的配对交易的交易股票对。以相同的方法对其他3组备择股票对进行协整检验，检验结果表明，各组股票对协整回归方程的残差序列均是平稳的，由此判断各组备择股票对中的两只股票间，均具有长期均衡的协整关系(如图1所示)。

2.捕捉交易时机

本次模拟交易中，被选作交易的股票对收益率具有较高的正相关关系，且股票对间具有协整关系，因而根据交易时机捕捉规则，可在相对价差大于μ+nσ时进行正向套利，在相对价差小于μ-nσ时进行逆向套利。基于此逻辑，借助R语言编程，自动筛选出符合条件的交易信号，按照相对价差捕捉交易时机。对于交易阈值的设定采用机器学习遍历方法，经测试，此时n=0.7164最优。在相对价差条件下，使用样本内数据集进行交易数据的捕捉，4组备择股票对共筛选出67次交易，交易时机汇总如表2所示。

图1 样本内数据集4组股票对协整回归方程残差序列平稳性检验

表2 以相对价差为标的的配对交易交易时机捕捉数量 单位：次

以兴业银行与民生银行为例，其交易时机捕捉如图2所示，当相对价差波动大于μ+nσ，或者小于μ-nσ(此处n=0.7164)时，即当相对价差折线(实线)由下往上或者由上往下穿过图2中的交易信号线时，触发交易，开始建仓交易；当相对价差波动超过μ±3σ时，即当相对价差折线突破止盈或者止损线时，进行止盈或者止损强制停止交易。

图2 兴业银行与民生银行配对交易阈值与交易信号

3.建立投资组合及模拟交易

按照所建立的投资组合，借助R语言编程，对4组备择股票对进行高仿真模拟交易，以相对价差为交易标的的配对交易收益绩效如表3所示。判断投资策略是否可行最直观的指标是投资收益率，若投资收益率总体为正，则表示投资策略在基本层面存在可行性。同时，投资收益率也是衡量交易信号抓取质量的指标。在2012年1月1日至2014年5月31日的样本期间进行的配对交易，4组交易股票对按照等权重构建的投资组合进行投资交易，每组交易股票对收益表现均优于长期持有情况下的投资收益率(如表3所示)。除保险业交易股票对外，每组配对交易策略交易股票对在样本内数据集中均获得较为可观的正向收益率。新华保险与中国人寿投资收益率呈现负值，是由于在此交易期间，两只股票价格序列长期走势表现为下跌状态，此阶段的配对交易是以降低持有损失为目的。

表3 以相对价差为标的配对交易收益率 单位：%

因此，以相对价差为标的的配对交易策略抓取的交易信号数量可观，且信号质量良好，在上涨行情中能够获得可观的投资收益，在下跌行情里可以进行资产保值、降低损失。综上所述，以相对价差作为交易标的的配对交易投资策略在沪市A股市场具有良好的可行性。

(二) 配对交易策略优化程度

以相对价差为交易标的的配对交易策略优化，是基于以绝对价差为交易标的的配对交易策略进行改进的，其优化后的配对交易策略在中国沪市A股市场的交易绩效较为可观，具有可行性。为进一步研究以相对价差为标的的配对交易，较绝对价差作为交易标的的策略优化程度，本文沿用在样本内数据集中进行模拟交易所用的选股方法，以及确定交易阈值的程序代码，按照相同的交易规则及约定，在样本外数据集中分别对以相对价差为交易标的的配对交易策略A和以绝对价差为交易标的的配对交易策略B进行模拟交易，对比分析两种交易标的的交易绩效，以此对以相对价差为交易标的的配对交易策略优化程度进行评价。

1.选择交易对象

样本外数据集是由2014年6月1日至2016年6月30日，上证50指数50只成分股的前复权日收盘价序列构成的。随着股票市场的不断健全，股市规模与容量的持续扩大，以及中国经济形势与经济政策的影响，行业间上下游产业和同行业内相似企业间的相互作用力增强。此外，经相关分析，与优化策略可行性研究的股票池相比，策略优化程度研究股票池中，行业内样本股间相关性在不同程度均有增强，有效提高了配对交易交易对象的筛选质量。依据C&I方法，对样本外数据集股票进行交易股票对的选取。在备择股票选取方面，与优化策略可行性分析阶段相类似，在J66行业中，工商银行与农业银行的相关性最强，相关系数为0.9638，紧随其后的是光大银行与交通银行。在J67行业中，中信证券与海通证券保持样本内数据集的强相关性，并以0.915的极强相关性位列行业第一，光大证券分别与兴业证券、招商证券间存在强相关。在J68行业中，中国平安与中国太保存在强相关性。在E48行业中，中国铁建与中国中铁的相关性继续增强，在样本外数据集中，两只股票相关系数为0.9006，具有极强相关关系。

综合考虑股票对的企业性质、主营业务以及流通市值与总市值的比例等影响相关性的各类因子，并约束交易股票对股票价格序列在交易期内无交叉，在此阶段选择工商银行与农业银行、中信证券与海通证券、中国平安与中国太保以及中国铁建与中国中铁4组股票对，构成配对交易备择股票对，开展策略优化程度的研究。

所选的股票对样本外数据集前复权日收盘价走势均具有较强的一致相关性，对4组备择股票对的每只股票价格序列进行单位根检验，经ADF检验，每只股票价格序列在10%的显著水平下，其DF统计量均小于ADF临界值，且P值均大于0.1，则接受原假设，股票价格序列是非平稳的。每只股票一阶差分后的股票价格序列均以小于0.01的P值，在1%的显著性水平下拒绝原假设。因此，判别备择股票对每只股票均服从一阶单整过程，即I(1)过程，结合备择股票对股票价格序列和一阶差分的股票价格序列波动图，判别备择股票对平稳性，以货币金融服务业(J66)为例 (如图3所示)。

图3 工商银行与农业银行股票价格序列平稳性检验

一阶单整的每组备择股票对股票价格序列间可能存在长期均衡关系。分别对每组备择股票对进行协整检验，建立协整回归方程，并检验方程残差序列的平稳性。4组备择股票对协整回归方程残差序列单位根检验中，每组检验的DF统计量均在1%的显著性水平下通过ADF检验，拒绝原假设。4个协整回归方程的拟合优度较高，可以判定策略优化程度研究阶段筛选的4组备择股票对，存在长期均衡的协整关系，并可作为配对交易交易对象依投资规则展开投资。

2. 捕捉交易时机

依据交易时机捕捉原理，分别按照相对价差和绝对价差捕捉交易时机，此时n=1。使用样本外数据进行交易时机捕捉，在相对价差条件下，4组备择股票对共筛选出44次交易，在绝对价差条件下，4组备择股票对共筛选出49次交易。在样本外数据集中，配对交易策略A的交易次数较配对交易策略B少5次，较为有效地降低由于交易发生的交易成本，增加了提高投资绩效的可能性。

3. 建立投资组合及模拟交易

样本外数据集包含了股票市场的一次较为完整的“盘整震荡—牛市—熊市”。在此交易期内，4组备择股票对股票价格序列波动较为剧烈，两个配对交易策略的投资收益均高于价值投资长期持有交易策略的投资收益，且两个交易策略投资收益极为接近(如表4所示)。

表4 不同交易标的的两个配对交易策略收益率

在此情况下，综合考虑表4，在相同的交易区间，配对交易策略A捕捉到的交易时机个数少于配对交易策略B ，且二者投资收益相近，因而可判断相对价差在对于交易股票对间价格变动反应的灵敏性与准确性较高，且能够较为有效地规避由于交易时机错抓而造成投资亏损的风险。此外，此次模拟交易采用的是单一交易阈值与单一止盈止损阈值相结合的方法，进行交易时机的捕捉，这亦可能是导致两种配对交易策略的投资收益率差异性较弱的原因之一。

四、结 论

第一，以股票对相对价差为配对交易策略的交易标的，在中国沪市A股市场具有可行性。利用样本内数据集展开实证分析，分析结果显示，以相对价差为交易标的的交易股票对间，具有较强的相关性和相互联动性，其股票价格序列是一阶单整的，股票对序列具有长期均衡的协整关系，符合配对交易策略交易标的和交易对象基本要求。相对价差对于股票对价格变动的表现，具有更强的真实性和更高的灵敏度。在配对交易的交易绩效方面，以相对价差为标的的配对交易投资组合中，抓取的交易信号数量可观，且信号质量良好，在上涨行情中能够获得可观的投资收益，在下跌行情里可以进行资产保值、降低损失。

第二，以相对价差为交易标的的股票配对交易策略A的交易绩效，较以绝对价差为标的的配对交易策略B表现更优。实证对比分析显示，在其他条件相同的情况(交易股票对筛选方法相同、交易阈值的确定方法，以及交易规则相同)下，两个配对交易策略的投资收益均高于价值投资长期持有交易策略的投资收益，且在交易股票对长期趋势呈下跌状态时，能够有效地规避风险，锁定利润进行保值。此外，在投资收益相近的情况下，以相对价差为交易标的的配对交易策略A，所捕捉的交易时机数量低于以绝对价差为标的的配对交易策略B，对于交易股票对间价格变动反应更灵敏，亦能有效规避错抓风险，降低交易成本。

第三，配对交易策略交易标的对投资绩效的影响是显著的。一个完整的量化交易策略包括交易标的的确定、投资组合的选取与建立、交易信号的捕捉与判别、止盈与止损的风险控制等方面，以往学者大多是从投资方法、风险控制等角度进行投资策略的改进与优化，而忽视了策略最根本的交易标的的选取。特别地，统计套利配对交易的交易标的决定着交易金融产品对交易阈值的计算与确定，同时，对配对交易的交易时点和交易次数的提取都存在不同程度的影响。此外，不同的进场时点和出场时点的交易对象价格的不同，导致其交易成本具有差异，从而影响投资交易的收益情况。

[1] 丁鹏.量化投资——策略与技术[M].北京:电子工业出版社, 2012.245-254.

[2] Nath, P.High Frequency Pairs Trading With U.S.Treasury Securities: Risks and Rewards for Hedge Funds[J].Ssrn Electronic Journal, 2004.

[3] Gatev, E., Goetzmann, W.,Rouwenhorst, K.Pairs Trading: Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule[J].The Review of Financial Studies,2006,19(3):797-827.

[4] 张戡,李婷,李凌飞.基于聚类分析与协整检验的A股市场统计套利策略[J].统计与决策, 2012 ,(15):166-169.[5] 王春峰,林碧波,朱琳.基于股票价格差异的配对交易策略[J].北京理工大学学报(社会科学版), 2013 ,(1): 71-75.[6] Vidyamurthy, G.Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis [J].Pearson Schweiz Ag, 2004：35-47.

[7] 丁涛.配对交易策略在A股市场的应用与改进[J].中国商贸, 2013, (5): 24-26, 28.

[8] 邢恩泉,尹涛.协整模型的配对交易策略优化[J].经济数学, 2015, (1): 65-69.

[9] 杨楠,陆人杰.基于日内高、低价协整关系的统计套利研究[J].数理统计与管理, 2015 ,(6): 1066-1076.

[10] 欧阳红兵,李进.基于协整技术配对交易策略的最优阈值研究[J].投资研究, 2015 ,(11): 79-90.

[11] 张河生,闻岳春.基于参数调整的协整配对交易策略:理论模型及应用[J].西部金融, 2013 ,(1): 11-16.

[12] Puspaningrum, H., Lin, Y.,Gulati, C.Finding the Optimal Pre-Set Boundaries for Pairs Trading Strategy Based on Cointegration Technique[J].Journal of Statistical Theory and Practice,2010,4(3):391-419.

[13] Nunno, G., Eksenda, B.Advanced Mathematical Methods for Finance[M].Berlin:Springer Berlin Heideberg, 2011.247-255.

[14] Zeng, Z., Lee, C.G.Pairs Trading: Optimal Thresholds and Profitability[J].Quantitative Finance, 2014,14(11):1881-1893.

[15] 黄晓薇,余湄,皮道羿.基于O-U过程的配对交易与市场效率研究[J].管理评论, 2015, (1): 3-11.

(责任编辑：韩淑丽)

2017-03-16

辽宁省教育厅人文社会科学项目“量化选股与投资策略” (LN2016YB034)；东北财经大学校级科研项目一般项目“我国量化基金的发展与应用”(DUFE2015Y35)

王春丽(1963-)，女，山东莱州人，教授，博士，主要从事金融统计与证券投资研究。E-mail: grad9@dufe.edu.cn 王佩帆(1992-)，女，辽宁鞍山人，硕士研究生，主要从事金融统计与证券投资研究。E-mail:wdiana@163.com

F830.91

A

1008-4096(2017)04-0069-08