转捩位置对全动舵面热气动弹性的影响1)

刘成叶正寅 叶坤

(西北工业大学航空学院，西安710072)

流体力学

转捩位置对全动舵面热气动弹性的影响1)

刘成2)叶正寅 叶坤

(西北工业大学航空学院，西安710072)

高超声速附面层的转捩预测一直是流体力学研究中的难点，转捩前后物面的摩擦系数和传热系数会发生改变，转捩位置的不同会影响到飞行器表面热环境，进而使得飞行器的气动弹性特性发生显著变化.鉴于高超声速附面层转捩预测的不确定性，本文分析了转捩位置对高超声速全动舵面热气动弹性的影响.首先分别用层流模型和湍流模型求解N-S方程,得到气动热环境，并对气动热进行参数化；然后在不同转捩位置情况下构造出不同转捩位置的热分布模型，基于此种温度分布，结合热应力和材料属性的影响分析结构的热模态，将结构模态插值到气动网格上，采用基于CFD的当地流活塞理论进行气动弹性分析.以M=6，H=15km的某舵面为对象进行计算,结果表明：(1)随着转捩位置向后缘移动，结构频率上升，结构颤振速度呈增大趋势，转捩位置的变化能够带来颤振临界速度最大6%的变化量；(2)当转捩位置位于舵轴附近时，结构的颤振特性变化剧烈.通过刚度特性的分解和分析发现,导致颤振特性变化的主要因素在于舵轴的刚度特性变化，舵轴的影响量占整个结构刚度特性变化量的80%以上.

高超声速，附面层转捩，热气动弹性，不确定性，当地流活塞理论

引言

高超声速飞行器在飞行时由于激波和黏性的作用，其周围空气温度急剧升高，形成剧烈的气动加热环境，飞行器温度升高并产生温度梯度.升温改变材料属性，温度梯度产生热应力，从而影响到结构刚度，由此产生了高超声速飞行器的热气动弹性问题.

国内外对热气动弹性进行了十分广泛的研究.杨超等[1]和M cNamara等[2]分别对早期国内外高超声速气动弹性的研究进行了回顾和总结.在这之后，热气动弹性问题的研究又有了进一步的发展.针对高超声速飞行器，李国曙等[3]研究了考虑热效应影响的高超声速飞行器的静气动弹性问题；史晓鸣等[4]分析了舵轴位置对全动舵面气动弹性稳定性影响；叶坤等[5]分析了高超声速舵面热气动弹性中气动热的不确定性及全局灵敏度.针对气动热的计算问题，Crowel等[6]基于Kriging方法和POD方法建立了高超声速气动热的降阶模型，极大地提高了计算效率；刘磊等[7]对高超声速机翼模型进行了考虑热气动弹性变形影响的气动热与传热耦合计算，并与不考虑变形对热环境影响情况的计算结果进行了对比分析；彭治雨等[8]对高超声速气动热预测技术的发展情况进行了分析探讨，并讨论了热预测技术的发展趋势.针对壁板颤振，Lamorate等[9]研究了壁板热气动弹性的不确定性；Culler等[10]分别用Eckert参考焓法计算气动热、用三阶活塞理论计算气动力，对壁板进行了热气动弹性研究；杨超等[11]建立了气动热、气动弹性双向耦合高超声速二维曲面壁板颤振分析方法，发现基于这种双向耦合的壁板分析结果更危险；杨智春等[12]基于von Karman大变形板理论，分析了超声速气流中受热壁板的屈曲变形及稳定性，初步分析了壁板跳变运动产生的机理.另外，M iller等[13]针对流--热--固耦合问题发展了松耦合分区多物理时间推进解法；桂业伟等[14]研究了气动力/热与结构热响应多场耦合问题的数据流程，提出了针对该耦合问题特有的时间--空间耦合概念.值得注意的是，在已有的研究工作中，转捩作为影响热气动弹性的一个要素还未引起足够重视.

边界层转捩预测一直是流体力学研究中的难点.转捩受到马赫数、来流温度、壁面温度、壁面粗糙度等因素的影响，建立的模型大多依赖于经验公式[15].高超声速流动的复杂性使得低速流动中的转捩预测方法不再适用，甚至低速转捩的物理机制在高超声速时都可能不同，因此高超声速转捩的精确预测还是一个长期面临的挑战[16].在高超声速的飞行条件下，湍流的摩擦系数和传热系数要远大于层流的相关系数，边界层的转捩位置直接关系到飞行器的摩擦阻力、热交换等[17]，而热环境对翼面的气动弹性特性有直接的关系，可见转捩位置必然会对热气动弹性产生影响;但研究表明，不同的转捩准则计算的转捩位置差别较大[8].国内外研究中，考虑转捩位置的热气动弹性分析并不多见.Riley等[18]研究了高超声速流动中柔性结构和边界层转捩的相互作用.Lamorate等[9]将转捩位置作为影响因素之一考虑在内，研究了其对壁板热气动弹性的影响.Lamorate等[19]研究固定翼的热气动弹性问题发现：当不考虑热应力时，转捩位置对颤振边界的影响量在5%以内；考虑热应力后，转捩位置以非线性形式对结构的热气动弹性产生明显的影响，这种非线性影响随着热传导时间的推进而加剧，最大变化量可达20%以上.但其选取的研究对象为根部固支的菱形翼，这种根部约束在热应力条件下与自由翼面会存在明显差异[20].在工程实际中，对高超声速飞行器而言，带舵轴的全动舵更为常见.全动舵面作为高超声速飞行器刚度特性相对较弱的活动部件，更容易受到气动热、舵轴、舵轴与机身间隙等因素的干扰[21]，从结构特点看，舵面是只有舵轴约束的自由翼面.目前，在热气动弹性研究方面，尚未见到研究转捩位置对全动舵面热气动弹性影响的文献.因此，无论是从学术研究还是工程应用的角度，分析转捩位置对带舵轴的全动舵面热气动弹性的影响都是一个非常有意义的问题.

本文在上述研究工作的基础上，构造出不同转捩位置的热分布模型，基于此种温度分布，结合材料属性和热应力的影响，详细分析了转捩位置对考虑舵轴的高超声速飞行器全动舵面的影响及产生原因.

1 分析方案

本文采用计算流体力学方法求解气动热，结合热应力和材料属性的影响，分析结构的热模态，运用基于计算流体力学技术的当地流活塞理论求解非定常气动力，在状态空间进行气动弹性分析.建立了考虑转捩的温度分布参数化模型，研究转捩位置对考虑舵轴的高超声速飞行器全动舵面的影响及产生原因.本文研究转捩位置影响结构热气动弹性的分析思路如下：

(1)分别用层流模型和湍流模型求解N-S方程，得到气动热；

(2)对温度分布进行参数化，在转捩区上游采用层流结果，下游采用湍流结果，得到转捩条件下的温度分布；

(3)将温度分布加载到结构表面，进行热应力分析和模态分析；

(4)将结构阵型插值到气动网格上；

(5)采用计算流体力学方法求解定常Euler方程，得到舵面当地流动参数；

(6)运用基于计算流体力学技术的当地流活塞理论求解非定常气动力，在状态空间进行气动弹性分析；

(7)分析转捩位置对颤振特性的影响.

2 温度分布模型

2.1 计算模型

本文的计算模型为三维全动舵面，剖面翼型为NACA0005.舵面根部中心处连接一根舵轴(高25mm的圆柱)，如图1所示.结构有限元分析约束条件为：舵面采用实心结构，舵轴根部固定支撑，二者材料相同，均为TIMETAL834，密度4550kg/m3，舵面总质量72.77kg，泊松比0.3，比热容525J/(kg·K)，导热系数7.06W/(m·K)，随温度变化的材料属性如表1所示，T为温度，α为热膨胀系数，E为弹性模量.

图1 舵面模型Fig.1Ruddermodel

表1 TIMETAL834热膨胀系数和弹性模量Table1 Coe ffi cientof thermalexpansion and elasticity of TIMETAL834

2.2 温度分布模型

首先设计一种温度分布模型，能够描述转捩位置对温度分布的影响.Crowell等[6]采用二次多项式描述物面温度分布，这种方法适用性强，但是其待定参数较多.叶坤等[5]提出对根部剖面温度分布进行拟合，再通过归一化扩展到整个翼面，这种方法对零迎角的对称翼型适用且高效.本文采用后者.

通过利用计算流体力学技术进行计算，给出了舵面上的温度分布(图2)，不同剖面上的温度(图3)，并利用弦长将剖面温度进行归一化(图4).可以明显看出，各剖面的温度分布形状类似，前缘和后缘温度基本相同.因此可以对根部剖面上温度分布进行拟合.

拟合函数为

分别对层流计算结果和湍流计算结果进行拟合，得到拟合曲线f(X)和g(X)，如图5所示，可见，层流计算的温度明显低于湍流，二者温度只在前缘驻点处相当.

图2 舵面温度分布云图Fig.2 Tempratuer distribution

图3 各剖面温度分布曲线Fig.3 Temperature distribution of sections

图4 各剖面温度归一化曲线Fig.4 Normalized temperature distribution of sections

图5 层流和湍流剖面温度拟合图Fig.5 Temperature fittin curveof section for laminarand turbulent result

现取某一转捩位置xt，上游采用层流拟合结果，下游采用湍流拟合结果，并采用三次多项式过渡，过渡区半径为δ.剖面上的温度分布可写为分段函数的形式

图6对比了转捩状态下计算流体力学技术计算与参数化模型的剖面温度曲线，其中计算流体力学技术计算采用的是基于剪应力输运的转捩模式.可见，本文建立的温度分布参数化模型基本符合计算流体力学技术计算结果.

图6 考虑转捩剖面温度曲线Fig.6 Temperature distribution of sectionsadding transition

再根据展向位置对其他剖面进行归一化，归一化函数为

即可得到整个舵面上的温度分布，如图7所示.

图7 参数化后物面温度分布Fig.7 Parameterized Temperature Distribution

3 热气动弹性分析方法

3.1 流体控制方程

控制方程采用积分形式的N-S方程和Euler方程，N-S方程用于求解定常气动热，Euler方程用于求解壁面当地流动参数，其统一形式如下

式中,Q=［ρ,ρu,ρv,ρw]T，ρ,u,v,w,e分别为密度、x,y,z方向的速度分量和单位体积的内能，n为积分边界的单位法向分量，V为流场积分域，∂V为积分域边界，F为通量项，可表示为无黏项FE和黏性项Fv两部分.

空间离散采用ASUM+格式，分别采用层流模型和SA湍流模型计算气动热，湍流模型采用中心格式，时间推进采用LU-SGS格式，物面边界条件采用辐射热平衡，热辐射采用Stefan-Boltzmann定律修正公式进行计算

式中，ε为物面辐射发射率，取0.8，σ为斯坦福常数,Tw为物面温度，T∞为无穷远处温度.

物面网格和空间网格如图8和图9所示.

图8 物面网格Fig.8 Wallmesh

图9 空间网格Fig.9 Spacemesh

3.2 应力分析

热应力广义胡克定律

式中

其中，σ是热应力，ε是总应变，εT是温度引起的热应变，D是弹性矩阵，E是弹性模量，ν是泊松比.

3.3 模态分析

考虑温度效应并忽略阻尼的结构自由振动方程如下所示

式中，M为质量阵，K(T)为结构总刚度矩阵.由于结构材料属性随温度变化，因此其为温度T的函数，包括温升后的结构传统刚度矩阵Ks(T)和热应力引起的附加刚度矩阵Kσ(T)两部分.

当结构发生简谐振动，即u=U sin(ωt)时，方程变为

通过求解上述特征方程可以得到结构的前i阶固有圆频率ωi和振型zxi.

采用径向基函数方法，将结构模态插值到气动网格上，图10为模态云图.

图10 结构模态云图Fig.10 Modal contour gragh

3.4 基于计算流体力学的当地流活塞理论

采用基于计算流体力学的当地流活塞理论[22]计算非定常气动力，其基于模态坐标的气动力为

其中

式中，ρ∞,V∞,M∞,p∞,a∞表示来流密度、速度、马赫数、压强和声速，ρl,Vl,Ml,pl,al表示当地密度、速度、马赫数、压强和声速,n0表示物面变形前的外法线单位矢量，表示第j阶模态单位变形后的外法线单位矢量，z xi为对应点的第j阶阵型，ξ为广义坐标.

对于一个给定的计算状态，用Euler方程求解得到定常流场后，对翼面进行积分确定A′和B，从而得到气动力的表达式.

3.5 气动弹性分析

应用拉格朗日方程，舵面忽略阻尼时的模态坐标下的颤振控制方程可以表示为

其中,M为质量矩阵，K为刚度矩阵，Q为广义气动力，将气动力表达式代入可得

式中

当M∞,V∞,ρ∞为定值时，C为一个实数矩阵，那么就通过求解状态方程中矩阵C的特征值对气动弹性系统的稳定性进行分析.本文通过给定M∞和ρ∞，对一系列不同的V∞求解的特征值.当某一特征值的根轨迹与虚轴相交时，其交点表示系统发生颤振的临界值，交点的虚部表示颤振的圆频率，其所对应的V∞即为给定M∞和ρ∞条件下的颤振速度.

4 计算结果及分析

取计算状态为M∞=6，H=15km，α=0°，转捩位置从前缘变化到后缘，即0≤xt≤1.

结构温度为300K时，结构前四阶固有频率和颤振特性如表2所示，表3记录了前两阶模态频率、颤振速度、颤振频率随转捩位置的变化.可以看出，随着转捩位置由前缘转移到后缘，结构的固有频率增加，颤振临界速度和频率均呈增大趋势，这主要是由于在转捩位置后移过程中，舵面的整体温度分布降低，即由层流求解结果逐渐过渡到全湍流求解结果，较低的温度使得结构刚度减小，模态频率增大，从而引起了颤振边界的变化.颤振速度的最大变化量为180m/s，占总体的6%；颤振频率的最大变化为约1.16Hz，占总体的6%.

表2 温度300K下结构模态频率、颤振边界Table2 Mode frequencies,flutte boundary at300K

表3 不同转捩位置结构模态频率、颤振速度、颤振频率分析结果Table 3 The resultofmodal frequencies,flutte boundary atdi ff erent transition location

图11是颤振速度、颤振频率随转捩位置xt变化的曲线图.从图11可以看到，在0.4≤xt≤0.6内，颤振边界变化最为剧烈,而舵轴恰好安放在舵面根部的中心(x=0.5)，即当转捩位置位于舵轴附近时，颤振特性变化剧烈.可以联想到，这种剧烈的变化趋势可能是由于转捩造成的温度分布影响了舵轴的刚度特性，下面就这一问题作进一步探究.

图11 颤振特性随转捩位置变化曲线Fig.11 Flutter characteristicsvs.transition location

整个舵面结构可以看作是由舵面和舵轴两部分组成，现将舵面和舵轴分开，采用控制变量法分析在颤振特性剧烈变化过程中舵面和舵轴分别起到的作用.选取转捩位置分别为0.4,0.5,0.6，如图12所示，图12(a1)～图12(c1)分别表示不同转捩位置下舵面的温度分布，图12(a2)～图12(c2)表示与之相对的舵轴温度分布.先保持舵轴温度分布不变，改变舵面温度，即分别将图12(a1)舵面、图12(b1)舵面、图12(c1)舵面安置在图12(b2)舵轴上，分析此时的颤振特性.再保持舵面温度分布不变，改变舵轴温度，即将图12(b1)舵面分别安置在图12(a2)舵轴、图12(b2)舵轴、图12(c2)舵轴上.颤振分析结果如图13所示.

图12不同转捩位置下舵面、舵轴的温度分布Fig.12 Temperature distribution of rudder and rudderpostatdi ff erent transition location

图13 横坐标为转捩位置，curve1代表改变舵面转捩位置而舵轴不变的颤振分析结果，此时颤振速度的最大变化量为30m/s；Curve2代表改变舵轴转捩位置而舵面不变的分析结果，颤振速度的变化量为150m/s.可见，相比于舵面，舵轴对颤振的影响更大，二者的影响比值约为5：1，换言之，当转捩位置0.4≤xt≤0.6时颤振性质发生剧烈变化，由于转捩产生的温度分布改变了舵面和舵轴的结构刚度，舵轴在这一过程中起主要作用，占比超过80%.

图13 不同转捩位置对颤振影响曲线Fig.13 Flutterboundary vs.transition location

5 结论

本文运用计算流体力学方法计算气动热，采用基于计算流体力学的当地流活塞理论计算非定常气动力，结合应力分析和模态分析，研究了转捩位置对高超声速全动舵面热气动弹性的影响，并探究了其原因，得出的主要结论如下：

(1)转捩位置会影响结构的颤振特性，随着转捩位置向舵面后缘移动，结构频率上升，颤振速度呈增大趋势，转捩位置的变化能够带来颤振临界速度最大6%的变化量，颤振特性变化是由于结构频率(即刚度特性)的降低所致；

(2)当转捩位置位于舵轴附近时，结构颤振特性会发生剧烈变化，表现为颤振速度突然增大，频率突然上升；当转捩位置远离舵轴时，颤振特性受转捩位置的影响很小；

(3)转捩造成的温度分布改变了舵面和舵轴的刚度特性，从而影响到结构的颤振特性，舵轴的影响量占整个结构刚度特性变化量的80%以上，可见，要保证舵面气动弹性特性不受温度升高的影响，其工程上的主要措施是保证舵轴的刚度特性尽量少受影响.

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THE EFFECTOF TRANSITON LOCATIONON AEROTHERMOELASTICITY OFA HYPERSONIC ALL-MOVABLECENTROL SURFACE1)

Liu Cheng2)Ye Zhengyin Ye Kun
(SchoolofAeronautics,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xi’an 710072,China)

The transition prediction of hypersonic boundary layer has been a di ffi culty in flui dynamics.The friction coe ffi cientand heat-transfercoe ffi cientcould be changed becauseof transition.The location of transition hasan e ff ecton thermalenvironmentaround theaircraftsurface,which accounts formarked changesof Aeroelastic characteristics further.Considering the uncertainly of transition prediction of hypersonic boundary layer,this paper has analyzed the e ff ects of transition location toaerothermodynamicsofhypersonicall-movablecontrolsurface.Firstofall,the thermalenvironment around the control surface is obtained by solving the N-S(Navier-Stocks)equation using themodel of laminar and turbulent fl w respectively.In the next place,a parameterized model considering the given location of transition for temperature distribution is proposed.Base on thismodel,the structural thermalmode considering thermal stress and material inherent characteristics is analyzed.Finally the aeroelasticity is analyzed by themethod of local fl w piston theory based on CFD.This paper choosesan all-movable control surface as study subjectw ith M=6,H=15km and the calculation results show that：(1)As the transition locationmoving from leading edge to trailing edge,the structuralfrequencies increase and flutte velocity has an increased trend.Research indicates thatmaximum variation of flutte velocity is6%broughtby transition location;(2)When transition is located near the rudderpost,the flutte characteristics of the structure change violently.Decomposition and analysisof sti ff ness characteristic show that themajor factor is the sti ff nessof rudderpostwhose influenc accounts formore than 80%of thewhole structure.

hypersonic,boundary layer transition,aerothermoelasticity,uncertainty,local fl w piston theory

V211.47

A

10.6052/0459-1879-17-016

2017-01-09收稿，2017-04-24录用,2017-04-27网络版发表.

1)国家自然科学基金资助项目(11272262).

2)刘成，研究生，主要研究方向：高超声速气动弹性.E-mail：liuchengrp@mail.nwpu.edu.cn

刘成,叶正寅,叶坤.转捩位置对全动舵面热气动弹性的影响.力学学报,2017,49(4)：802-810

Liu Cheng,Ye Zhengyin,Ye Kun.Thee ff ectof transiton location on aerothermoelasticity of ahypersonic all-movable centrolsurface.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：802-810