运用智能手机测重力加速度

2017-08-10王祥委段娟娟彭朝阳

物理教学探讨 2017年7期

关键词：智能手机

王祥委+段娟娟+彭朝阳

摘要：重力加速度是经典力学中的一个重要参数，对其进行精确测量对研究力学问题尤为重要。本文利用智能手机的加速度传感器来测量复摆的振动周期，从而根据复摆振动理论求出重力加速度，结果表明得到的重力加速度较为准确。

关键词：复摆；智能手机；加速度传感器

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）7-0064-2

1 引言

重力加速度是物体由于受到重力的作用而产生的加速度。它是一个重要的地球物理常数，由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定的，不同的地区重力加速度g 也不同。准确测定其数值在生产、科研上都有着重要意义。经典力学实验室测量重力加速度的方法有很多种，复摆测定重力加速度就是其中一种方法。但是，传统的复摆测重力加速度实验中，测量复摆周期时使用秒表就会出现偶然误差和系统误差，这将导致测量复摆周期不够准确，进而使测量的重力加速度误差也比较大。笔者将智能手机固定在复摆上跟随复摆一起摆动，使用智能手机中的加速度传感器进行重力加速度测量，减小了传统复摆实验测重力加速度的误差，提高了重力加速度测量的精确性。

2 复摆测重力加速度实验原理

一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆[1]，当复摆的摆动振幅很小时，其振动周期T为

T=2π（1）

其中I为复摆对回转轴O的转动惯量，m为复摆的质量，g为当地重力加速度，h为摆的支点到摆质心的距离。示意图如图1所示，利用平行轴定理，设复摆对通过质心G平行O轴的转动惯量为IG[2]。则

I=IG+mh2（2）

式中IG=mk2，复摆对G轴的回转半径为r，式（1）改写为：T=2π （3）

式（3）改写为

T2h=r2+h2（4）

令y=h2，x=T2h，式（4）為

y=x-r2（5）

只要测出n组（x，y）的值，用最小二乘法求出拟合直线y=ax+b，其中a=，b=-r2，

因此g=4π2a（6）

3 运用智能手机测重力加速度

3.1 加速度传感器

加速度传感器是智能手机中常见的一种传感器。它能呈现出物体运动中x、y、z三个方向上加速度随时间的变化图像。在y方向上：当复摆摆动到最高点时其加速度为0，当在平衡位置时其加速度最大，其加速度随时间的变化就是一个简谐运动（如图2）。利用加速度传感器中y轴方向上的图像就能呈现出复摆在摆动时加速度的变化，而x、z方向上无加速度的变化。3.2 实验工具

带有加速度传感器和LabVIEW软件的智能手机、双面胶带、复摆实验仪器、计算机。

3.3 实验步骤

（1）在复摆刚体上距两端相同的位置用双面胶固定相同的智能手机（如图3）。

（2）将绑有智能手机的刚体挂在挂刃上，调节平衡螺母使刚体平衡（如图4），读出刚体上标尺的值，即为重心G的位置。

（3）打开智能手机加速度传感器，并且使复摆开始摆动，智能手机上就出现完整的周期图像，并用LabVIEW软件采集、保存数据。重复测出在各支点的数据。

（4）运用数据采集仪采集出一个完整周期的时间T=T1-T2（T1为完整周期的开始时间，T2为完整周期的末尾时间）。

3.4 实验数据及处理（如表1、表2、图5所示）

周期T的标准不确定度：u（T）=0

g的标准不确定度为：

则重力加速度g=（9.820±0.0003） m/s2

昆明地区重力加速度参考值为g0=9.789 m/s2，则测量的相对误差为：

3.5 实验误差分析