高中物理微积分解题与微元法解题的比较

李晨曦

摘 要：高中数学已经将简单的微积分知识纳入到课堂教学中，但高中物理教材当中并没有将微积分知识纳入。可往往在很多物理问题中，用微元法去解题会显得非常的繁琐；用微积分去解题会显得非常的干净利落。学生从微元法解题跳跃到微积分解题需要花费大量的精力与时间去练习才能做到。本文旨在从思想上强调高中初步微积分知识在物理解题中的重要性，并努力从某些简单的技巧方面帮助高中生更快地用高中初步微积分知识去解决相应的物理问题。

关键词：微元法；微积分；等效性；优越性

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）7-0052-2

1 微积分与微元法解题的等效性

微元法解题在高中阶段是非常普遍的了，怎样将其转化为微分方程，再用积分快捷地解题呢？

例1 如图1所示，水平放置的导体电阻为R，R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L，其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为B的匀强磁场。

导轨上有一导体棒ab质量为m，以初速度v0向右运动。求这个过程的总位移。

微元法和微积分本质上是一样的，但初步微积分知识已经在高中数学教材中体现，可以学以致用，努力提升用数学工具解题的能力，也能更好地为大学的学习做好铺垫。

2 微积分相比微元法在解题中的优越性

理论上讲微元法和微积分方法在解题中是等价的，用这种方法可以解答，那么另一种方法也可以解答，但对于高中阶段的学生而言真的是这样吗？

例2 （2013復旦千分考）质点做直线运动，0≤t≤T时段内瞬时速度为v=v0，其平均速度为（ ）

此题是一道高校选拔人才的物理题目，也可以用图形法求解，将式子变形可发现图形实质就是圆锥曲线里面的椭圆。不管是用微积分方法还是图形的方法，都体现了高校在选拔人才中相当看重运用数学工具解决物理问题的能力。如果你想用微元法求解此题，那是相当困难的。

3 微积分的运用相比微元法的运用更简洁

著名物理学家牛顿和数学家莱布尼茨曾在研究复杂问题时同时发明了微积分，使得人们在解决复杂问题时有了更简便的方法。这种简洁并不是偶然，正如著名物理学家爱因斯坦所说“自然规律的简单性也是一种客观事实，而且真正的概念体系必须使这种简单性的主观方面和客观方面保持平衡”。波尔在研究微观粒子的运动时，发现它既有沿直线传播的性质，又有波动的性质，但这种复杂却被波尔简化成了一张太极图。

简洁是万物所遵循的基本定律，所谓大道至简就是这个道理。而物理教学的最终目的就是去发现大自然中简单的定律。这种简单不得不让我们相信，不管是用文字表述还是符号表述，物理都是那么简单。微积分是微元法的升华，其运用的简洁性优于微元法的运用。

4 结 语

随着课改的进行，探究式教学已成为不可缺少的一部分，但探究缺不了数学工具的应用，物理尤为如此。现行高中数学教材将简单微积分知识纳入到了教材当中，不少高校的自招试题也潜移默化地将微积分知识纳入到了运算当中；物理竞赛也已明确会考查简单微积分知识的运算，这都要求高中生对微积分知识有一定的初步认识与运用。

在课改的潮流中，微元法其无限分割再求合的思想是必须教会学生的；但在此基础上，应教会学生用更简洁、更高效的方式去解决物理当中的问题。数学上面已经将初步微积分知识交给了学生，而物理世界又不可缺少这种“神奇”的法则，何不在探究的过程当中将这种“神奇”的法则简单地借来用用呢？教会学生用更简洁的方式去处理问题，会使学生在探究道路上走得更顺利，对提高学生学习物理的兴趣也会有很大的帮助。因此，在教会学生微元法后，应帮助学生打开用微积分知识去探究物理世界的大门。

参考文献：

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（栏目编辑 陈 洁）