对一道力学题目的错解分析及解答

杨军

摘 要：某高考模拟试题给出了错误的参考答案。本文详细分析了错解原因，并运用运动合成与分解、相对运动结合动量守恒定律给出了两种正确解法。

关键词：脱离；运动合成与分解；动量守恒定律；相对运动

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）7-0045-2

某高考模拟试卷上有这样一道题目：

题目 如图1所示，两质量均为m=1 kg的小球（可视为质点）用长L=1 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且球1恰好与光滑竖直墙壁接触。现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ=37°时，小球2的速度大小为v=1.6 m/s，sin37°=0.6，g=10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为多少？

解得：W=10 J

错解原因分析：参考答案认为，小球1始终沿着竖直墙壁运动，这是不正确的。小球1在上升过程中，由于轻杆对小球2存在拉力作用，则轻杆对小球1也存在拉力作用。小球1在这个力的作用下刚上升时，就已经脱离墙壁。而小球1脱离墙壁之后，其速度不再是竖直向上的。因此，参考答案给出的解法是错误的。

那么，本题应当如何求解呢？

小球1脱离墙壁之后，其速度与水平方向夹角未知，这就需要两组关系来确定小球1的速度（大小和方向）。

第一种方案：由运动的合成与分解，小球1和小球2沿杆方向速度分量相等，列出方程，可以确定二者速度的一个关系；考虑到小球1离开墙壁后，对小球1和小球2构成的系统，水平方向上不受外力作用，水平方向上可以应用动量守恒定律来确定二者速度的另一个关系；然后求解小球1的速度。

第二种方案：转换参考系，小球1相对于小球2做圆周运动，结合水平方向上动量守恒，也可以求解小球1的速度。

解法一 如图3所示，当轻杆与竖直方向夹角θ=37°时，设小球1的速度为v1，方向与水平方向夹角为α，则v1与杆的夹角β为（下转第49页）

此时小球1上升的高度为h，则：h=Lcosθ。

两个小球速度沿着杆方向的分量相等，有：v2sinθ=v1cosβ

即：v2sinθ=v1sin（α-θ）（1）

水平方向上系统不受外力，动量守恒：

v2=v1cosα（2）

由（1）（2）得：

v1cosαsinθ=v1sinαcosθ-v1cosαsinθ

整理得：tanα=2tanθ

代入（2）式可得：v1= m/s

設此过程中拉力做功为W，对小球1、2构成的系统应用功能关系：

解得：W=13.44 J

解法二 如图4所示，当轻杆与竖直方向夹角θ=37°时，设小球1的速度为v1，方向与水平方向夹角为α。以小球2为参考系，则小球1相对小球2做圆周运动，小球1相对小球2的速度：

且v与水平方向夹角为θ=37°，则：

=tanθ

水平方向上系统不受外力，动量守恒：

v2=v1cosα

整理得：tanα=2tanθ

余下求解过程同解法一。

（栏目编辑 陈 洁）