运用三角函数进行河道洪水反演研究

张育德 王 羽 韩璞璞

运用三角函数进行河道洪水反演研究

张育德 王 羽 韩璞璞

为克服马斯京根法在反演中的缺点，在分析洪水扩散波运动方程理论特征的基础上，提出了采用三角函数拟合洪水波坦化因子的方法，该法优点在于经演算的河段上、下游之间的河道洪水过程可以表达为明确的函数关系模型。应用长江干流上游万县至宜昌的几场单峰洪水验证了提出方法的可行性，并将该法用于柘林水库对下游永修的补偿调度中，结果表明该法具有较高的精度且实用。

坦化因子 洪水反演 河道洪水演算 补偿调度

在水利工程设计中，洪水过程反演多应用于水文基础计算以及水库防洪调度。水文基础计算中可以通过洪水反演利用下游站点的已知流量资料插补计算上游站点的流量过程。对于下游有防洪补偿调节的调度，必须进行洪水过程的反演来控制上游的最优泄水流量。马斯京根法在洪水的正向演进中效果很好并且应用广泛，但是，在反演中应用远不如正演，尤其是在多河段的反演中基本上不能使用，反演过程呈锯齿状发散。因为马斯京根法反演的计算矩阵的条件数很大，很小的误差致使它的计算过程出现跳跃，而实际的测验总是存在误差，所以无法得到符合要求的洪水过程[1]，钟平安等也证明了马斯京根法在实际洪水过程中反演的不可行[2-3]。关志成等对其改进：不断地假设上游的流量进行正演，直至下游的演算值与实测值满足一定的精度。此方法也存在一些缺点，适应于x较小的情况，并且计算量大，不适应多河段连续反演。本文根据河道洪水波运动的特征，提出了坦化因子法反演洪水流量过程，并用于对下游补偿调节的水库调度中。

1 原理说明

河道中下游洪水在演进的时候，当河底比降和附加比降要比惯性项大的多时，认为是扩散波。扩散波忽略了惯性项，使用圣维南方程组并依据宽浅渠道的假设可以推导出式(1)。

(1)

根据特征理论，扩散波的方程可以写成下面一组常微分方程[4]

(2)

图1 扩散波某瞬时状态

根据坦化因子的概念，描述的是上下游断面的相应流量之间的关系，而马斯京根法中K表示的就是测量断面上相应流量传播的时间。因此，使用K值为时间段摘录洪水过程，下游站的洪水就是上游洪水的相应流量的坦化。因此，坦化因子的拟合计算公式如式(3)、(4)。

Q下i+1=Q上i×(1+λ)

(3)

(4)

a——反应河道特征的参数；

n ——洪水过程的时段总数；

i——时段序号。

2 方法的使用与检验

此方法中有一个参数a，它反应的是河道的槽蓄作用，与上下断面的距离和河道的特征有关。在同一河道上上下游断面确定时可以认为是定值。下面使用一次洪水过程求此参数，然后用此参数演算几场单峰洪水过程，把演算结果、实际结果、马斯京根法的结果进行比较。表1是万县到宜昌的一次洪水过程[7]，其马斯京根法演算如表1(其中k=Δt=18，x=0.25)，拟合法成果见表1。

表1 两种方法的流量演算

两种方法的结果满足实际精度要求。经过拟合试验，α= -0.07，其马斯京根法和坦化因子演算的流量过程与实际过程的比较见图2。

图2 两种方法演算的下游洪水过程和实际洪水过程

为了验证此方法的可行以及参数α是否为定值、是否合理。使用万县四场洪水过程分别用马斯京根法和坦化因子法演算宜昌的洪水过程，并且与宜昌的实际洪水过程比较。分别给出了马斯京根法和坦化因子法的相对误差。取α=-0.07。其马斯京根法和坦化因子法演算的相对误差比较见表2。

由表2可见，坦化因子法演算的相对误差与马斯京根法的相对误差相比，总体精度有不同程度提高，另外，此法的优点就是建立了上下游的同相位独立的函数关系，上下游流量可以使用函数关系式相互推出。各个量自己存在独立性，不依赖于前后时段的流量。但是坦化因子法在开始的几个时段的误差比较大。由表2结果也可说明对于同一河道上下断面确定时，系数α基本是个确定的值，不过研究发现结果的误差对系数α不很敏感。

表2 四场单峰洪水过程的两种方法拟合的相对误差比较 %

3 防洪调度中的应用

柘林水利枢纽工程位于赣西北的修水干流中游，是一座发电为主，兼有防洪、灌溉、航运、养殖效益的综合利用工程。修水流域面积为14 700 km2，柘林水利枢纽控制其中9 340 km2，占修水面积的63.4%。它对下游永修实施50年一遇以下洪水的补偿调节。柘林水库在防洪调度的时候采用的是3种防洪标准，由于实际洪水发生时一般不能预知其洪水标准，因而需要进行分级控制。具体如下：(1)小于50年一遇的洪水考虑下游区间来水的补偿调节，使下游的流量不超过6 500 m3/s；(2)超过50年一遇的洪水不再进行下游补偿调节，按泄洪洞和第一溢洪道的能力下泄；(3)超过200年一遇的洪水可启用第二溢洪道。

考虑永修县城防洪的补偿调度下，柘林水库最大下泄流量如下确定：根据参证站计算柘林水库坝址至永修县城的区间设计洪水过程，将此区间洪水反演至柘林水库坝址，永修县城的最大安全泄量减去反演后的洪水过程，即得到水库的允许泄量。水库的下泄过程根据来水过程和最大泄量综合确定。

以柘林水库50年一遇的洪水防洪调度为例，进行水库的补偿调节计算。永修县城断面50年一遇的区间设计洪水、大坝的设计洪水如表3。利用已知的洪水过程确定参数α=-0.14。利用α将50年一遇的区间设计洪水，使用坦化因子反演到柘林水库坝址，用安全流量减去此过程即为柘林水库的允许下泄过程。

表3 50年一遇的区间设计洪水和柘林水库大坝设计洪水 m3/s

区间设计洪水反演到柘林处的过程如表4。为了验证其反演的精度，使用马斯京根法将反演的洪水过程演算到永修，与区间设计洪水过程比较(见图3)。除了起涨开始几个时段外，其余时段的流量与区间设计过程相近。由此可见反演的洪水过程是符合其精度的。

表4 区间设计洪水反演过程的计算

图3 拟合法反演经马法演算后的过程与设计洪水过程

使用上面反演的流量过程和设计坝址洪水进行对下游补偿调节的防洪调度。其调度结果如表5。

由表5可见，此反推方法对于下游补偿调节调度是可行的，流量没有超过下游的防洪标准，同时也没有因保护下游而额外增加水库本身不应有的风险。因为永修的流量基本上都比较大，第六时段以后一直维持在6 000 m3/s以上，充分利用了下游的过流能力。在洪水起涨时流量不大，水库泄量就很小。不会超过下游的防洪标准，所以反演在开始时段的不准确并不会影响到安全调度。

表5 大坝的调度过程和永修洪水过程 m3/s

4 结 语

本文分析了河道洪水波运动的特征，提出了坦化因子这一概念，对洪水的运动过程进行了描述。找到了洪水运动过程中上下断面同相位流量的函数关系。这种对应关系可以用已知的函数表达式描述。最大的特点就是由其中的一个断面流量可以计算另一断面的流量，各时段之间不存在关联，简化了洪水反演的步骤。并且在计算精度上是满足生产实践需求，能够方便地进行反演，对正确提出调度决策有很重要的指导意义。不过在洪水开始时段精度不高，并且研究的只是单峰洪水，对于复峰洪水或叠加洪水过程需进一步的研究。

[1] 关志成，吴海龙，崔军，等. 马斯京根法洪水演进反演计算方法讨论[J]. 水文，2006.26(2):9-12.

[2] 钟平安，李伟，胡功.宇河道洪水反向演算问题的研究[J].水力发电，2003.(11):3-5, 25.

[3] 朱春龙. 河道流量逆倒演算法[J].人民长江，1998.(4),37-38.[4] 芮孝芳. 水文学原理[M].北京：中国水利水电出版社.2004.

[5] 任树梅，朱仲元.工程水文学[M].北京：中国农业大学出版社.2001.

[6] 李兰. 扩散波的时空反演与洪水实时预报技术[J].水文，1998(6):1-5.

[7] 包为民. 水文预报[M].北京：中国水利水电出版社,2009.

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1007-6980(2017)02-0020-04

2017-03-30)

张育德 男 工程师 中水北方勘测设计研究有限责任公司 天津 300222

王 羽 女 工程师 天津振津工程集团有限公司 天津 300222

韩璞璞 女 工程师 中水北方勘测设计研究有限责任公司 天津 300222