基于乘积转发双向中继系统的中继选择策略

桑 燃，邓大椿，徐大专

（1.江苏省“物联网与控制技术”重点实验室，江苏 南京 211106；2.南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京211106）

基于乘积转发双向中继系统的中继选择策略

桑 燃1，2，邓大椿1，2，徐大专1，2

（1.江苏省“物联网与控制技术”重点实验室，江苏 南京 211106；2.南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京211106）

为提高双向中继系统误符号率性能，提出一种基于乘积转发双向中继系统的中继选择策略。在该策略中，系统挑选出最大化最小源节点接收信号信噪比的中继节点，然后由该节点对来自两个源节点的信号做乘积处理，并将乘积结果转发至源节点。推导出了该策略的误符号率渐进表达式。仿真结果表明在高信噪比多中继节点情况下，采用相同中继选择标准，乘积转发双向中继系统可以获得较放大转发双向中继系统1 dB以上的误符号性能提升。

双向中继；乘积转发；放大转发；中继选择；信噪比；误符号率

协作中继技术可以获得协作分集，扩大信号覆盖范围，克服无线信道下信号衰落的问题，提高信号的可靠性，已成为近年来研究的热点。双向中继系统[1]通过中继节点完成两个源节点间的信息交换，具有高频谱效率的特点。在放大转发（AF）双向中继系统[2]中，中继节点仅用来实现信号的转发功能，复杂度较低，是一种简单高效的中继系统。

中继选择是提高协作通信系统性能的重要研究内容，中继节点的选择对提高系统的性能具有重要的作用。近年来，基于放大转发双向中继系统的中继选择策略得到大量的研究[3-8]。文献[3]提出联合网络编码和中继选择的策略，使得系统误码率性能得到较大提升。文献[4]分析了在Nakagami-m衰落信道下，基于模拟网络编码（ANC）的中继选择方案的性能。文献[5]提出一种最大化可达速率和的联合中继选择与功率分配策略。文献[6]推导了在Nakagami-m衰落信道下部分中继选择策略下中继系统的SER闭合表达式。文献[7]提出一种基于双向中继系统的中继选择策略，并给出了基于凸优化和信道增益差异的优化功率分配方案。文献[8]提出了基于全双工AF中继选择算法。文献[9]提出了基于双向AF中继的联合中继选择与功率分配算法。文献[10]提出最小化误符号率的中继选择策略，理论证明了所提方案的误码率性能优于中继节点全参与转发的方案。

此外，文献[11]提出一种基于双向中继网络的乘积转发（PF）方案。在该方案中，中继节点计算来自源节点的信号的乘积，并将乘积结果转发至源节点，源节点通过自干扰抵消得到目标信息。在文献[11]中，作者假设双向中继网络需要3个时隙完成两个源节点间的消息交换，且没有直传路径，理论分析表明，PF中继系统提供比于AF方案更好的SER性能。

然而文献[11]仅仅提出了PF双向中继系统，并没有为该中继系统设计和分析中继选择策略。为了提高衰落信道下PF双向中继系统的性能，本文提出了一种最大化最小接收信噪比的中继选择策略（RS-PF）。在该方案中，系统挑选出最大化最小源节点接收到信号的信噪比的中继节点，然后由该节点将来自两个源节点的信号做乘积处理，并将乘积结果转发至源节点。分析推导了该方案的SER渐进表达式，并对比采用相同中继选择标准的AF双向中继系统（RS-AF）。

1 系统模型

两源节点多中继节点的双向中继网络模型如图1所示，源节点SA和SB通过N个中继节点完成通信，其中，中继节点为 R1，R2，…，RN。 在后面的分析中，我们假设双向中继网络需要3个时隙完成一次信息的交换，且不能进行直传，节点已知信道状态信息。每个节点只有一个天线，且在半双工的工作模式下。 hi，k代表源节点 Si到中继节点 Rk（i=A，B；k=1，2，…，N）的信道系数，假设信道互惠，hi，k=hk，i，即 Si到Rk的信道系数和Rk到Si的信道系数相等。

图1 两源多中继的双向中继网络

PF方案流程图如图2所示，在PF双向中继系统[11]中，第一个时隙，源节点SA以功率ps发射信号xA到中继节点；第二个时隙，源节点SB以功率ps发射信号xB到中继节点。假设信号xA和xB功率归一化，即E{|xA|2}=E{|xB|2}=1。中继节点Rk接收信号分别表示为

其中，nAk和nBk是均值为0方差为σ2的加性高斯白噪声。第3个时隙，中继节点Rk将接收信号rA，k与rB，k做乘积处理，乘积结果可以描述为

紧接着，中继节点Rk经过功率放大后产生待发射信号 xr，k，并转发至源节点 SA和 SB。xr，k可表示为xr，k=βkyrk，βk为功率放大因子，可描述为

其中，pr是中继节点发射功率。源节点SA和SB接收到的信号分别为

其中，nak和nbk是均值为0方差为σ2的加性高斯白噪声。

源节点SA和SB根据自干扰消除技术[11]消除本身发送的消息，抵消后的信号分别为

其中，（·）*表示信号的共轭。源节点根据抵消后的信号即可恢复出另一源节点的信息。

2 中继选择策略

文献[9]提出基于AF双向中继的最大化最小接收信噪比中继选择策略。文章分析了在两时隙AF方案下，该中继选择策略的SER性能。

为了提高双向中继系统的性能，本文提出基于PF双向中继系统的最大化最小接收信噪比中继选择策略（RS-PF）。即各个中继节点通过瞬时信道状态信息分别计算源节点SA和SB能够获得的瞬时接收信噪比，此时，最大化最小接收信噪比的中继节点执行信息的转发，其他中继节点不参与转发。该中继选择策略考虑到两个源节点能获得的最小接收信噪比，可以较大的改善系统的性能。令Rm代表最佳中继节点，假设系统有N个中继节点，最佳中继节点的选择问题可以具体描述为

其中，γBkA和γAkB分别代表由中继节点Rk参与信息转发，源节点SA和SB接收到的信号的瞬信噪比，min（γAkB，γBkA） 表示取两者最小值。 γBkA和 γAkB可分别表示为

其中，εs=ps/σ2和 εr=pr/σ2，分别表示着源节点和中继节点的发射信噪比。

图2 PF方案流程图

3 性能分析

基于上文描述的乘积转发双向中继模型和中继选择策略，本节将分析该策略的SER性能。直接由前文分析得到的信噪比（7）和（8）很难得到SER表达式，为了简化计算，我们推导了所提中继选择策略的SER渐进表达式并对比RS-AF方案。在高信噪比下，信噪比远远大于 1，即 εs＞＞1，εr＞＞1,因此，源节点SA的接受信噪比（7）可以渐进近似为

类似地，源节点接收信噪比（8）的渐进近似结果可以表示为

其中，K0（·）和 K1（·）分别代表零阶和一阶第二类贝塞尔函数，U（x）代表阶跃函数。在高信噪比下，当 z 取向于 0，K0（z）→0，K1（z）→1/z。 因此式可以简化为

最大信噪比的PDF函数可以近似的写为[10，15]：

γm的CDF函数可以近似表示为[10]：

平均SER可以表示为[12]：

其中，c是调制阶数。通过下面的等式[13]

我们可以的RS-PF方案的渐进SER表达式

在三时隙AF双向中继系统中，源节点SA和SB接收到的信号的信噪比分别表示为

类似的，我们可以得到RS-AF方案的误码率

4 数值仿真

本节对前面描述的基于PF和AF双向中继系统的中继选择策略进行了仿真分析并对比。假定链路信道系数均服从零均值方差为1的复高斯分布，节点均采用BPSK调制以及节点的噪声功率均为0dB，且 ps=pr。

图3给出了基于乘积转发双向中继系统的最大化最小信噪比中继选择方案的SER仿真性能曲线，其中，横坐标表示发射信噪比ps/σ2。从图3可以看出，RS-PF方案的SER仿真曲线与理论分析曲线（18）较为贴近。随着信噪比和中继节点数目的增加，两条曲线的贴合程度增大，这说明了文中推导的SER渐进表达式是合理的，该表达式可以很好的反映RS-PF的SER性能。

此外，图3给出了基于放大转发双向中继系统的最大化最小信噪比中继选择方案的SER仿真曲线。可以看出，采用相同中继选择标准，乘积转发双向中继系统可以获得比放大转发双向中继系统更好的SER性能，与分析结果相符。更具体的为，在中继节点数目为4，发射信噪比为24 dB时，相较于RSAF方案，RS-PF方案的误符号率性能提高了1.2 dB。这表明了本文提出的基于PF双向中继系统的中继选择策略的优越性。

图3 不同方案的误符号率仿真对比

5 结 论

文中基于乘积转发双向中继系统，提出最大化最小接收信噪比的中继选择策略。在高信噪比多中继节点条件下，采用相同中继选择标准，相较于放大转发双向中继系统，乘积转发双向中继提高了1dB以上的系统误符号率性能。理论和仿真结果表明了乘积转发双向中继系统在中继选择策略上应用的可行性和优越性。为了进一步提高乘积转发双向中继系统的性能，如何设计联合中继选择和功率分配方案是下一步研究的方向。

[1]Cui T，Ho T，Kliewer J.Memoryless relay strategies for two-way relay channels[J].IEEE Transactions on Communications，2009，57（10）:3132-3143.

[2]Xu M，Wang Y，Li G，et al.On the Energy-Efficient Power Allocation for Amplify-and-Forward Two-Way Relay Networks[C]//IEEE Vehicular Technology Conference，2011:1-5.

[3]Li Y，Louie R H Y，Vucetic B.Relay selection with network coding in two-way relay channels[J].Vehicular Technology IEEE Transactions on，2010，59（9）:4489-4499.

[4]Upadhyay P K，Prakriya S.Performance of twoway opportunistic relaying with analog network coding over nakagami-fading[J].IEEE Transactions onVehicular Technology，2011，60（4）:1965-1971.

[5]曹申好，刘顺兰.双向中继系统的联合中继选择和功率分配策略[J].计算机工程，2013（7）:127-132.

[6]丁洁.Nakagami-m衰落下AF部分中继选择系统性能研究[J].电子设计工程，2015（16）:82-84.

[7]刘通，陈前斌，唐伦，等.Two-way中继系统中的双向中继选择及功率分配策略[J].计算机应用研究，2010，27（7）:2697-2699.

[8]Cui H，Ma M，Song L，et al.Relay Selection for Two-WayFullDuplexRelayNetworksWith Amplify-and-Forward Protocol[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13（7）:3768-3777.

[9]Talwar S，Jing Y，Shahbazpanahi S.Joint Relay Selection and Power Allocation for Two-Way Relay Networks [J].IEEE SignalProcessing Letters，2011，18（2）:91-94.

[10]Song L，Relay Selection for Two-Way Relaying With Amplify-and-Forward Protocols[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60（4）:1954-1959.

[11]S Xu，D Xu，X Zhang.Two-way Relay Networks Based on Product Relay[J].Electronics Letters，2015，51（5）:429-430.

[12]Z Yi，R Adve，L J Teng，Symbol Error Rate of Selection Amplify-and-Forward Relay Systems[J].IEEE Communications Letters，2006，10（11）:757-759.

[13]M I Ryzhik，Table of integrals， series，and products[M].Academic Press，1980.

[14]M O Hasna，M S Alouini，End-to-end Performance of Transmission Systems With Relays over Rayleigh-fading channels[C]//IEEE Transactions onWirelessCommunications，2003，2（6）:1126-1131.

[15]H A David，Order Statistics[M].Hoboken，NJ:Wiley，1970.

Relay selection for two-way product-and-forward relay networks

SANG Ran1，2，DENG Da-chun1，2，XU Da-zhuan1，2
（1.Jiangsu Key Laboratory of Internet of Things and Control Technologies Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

This paper proposes a relay selection protocol for two-way product-and-forward （RS-PF） relay networks to improve the performance of symbol error rate （SER）.In the proposed scheme，an optimal relay that maximizes the minimum signal-to-noise ratio （SNR） of two sources will be selected to calculate the product of signals transmitted by two sources and broadcast the product results to both sources.The asymptotic SER expression of the RS-PF relay networks is derived.Simulation results show that RS-PF relay networks can effectively improve over 1dB on the SER performance of system than the two-way amplify-and-forward （RS-AF） relay network，which has the same relay selection criterion as RS-PF.

Two-way relay；product-and-forward；amplify-and-forward；relay selection；SNR；SER

TN929.5

：A

：1674－6236（2017）14-0101-04

2016-06-14稿件编号：201606105

南京航空航天大学研究生创新基地（实验室）开放基金（kfjj20160414）

桑 燃（1993—），男，安徽六安人，硕士。研究方向：协作通信、网络编码。