一种卡尔曼滤波器的永磁同步电机无速度传感器

张海刚, 张 磊, 王步来, 叶银忠, 万 衡, 徐 兵

(上海应用技术大学 轨道交通学院,上海 201418)

一种卡尔曼滤波器的永磁同步电机无速度传感器

张海刚, 张 磊, 王步来, 叶银忠, 万 衡, 徐 兵

(上海应用技术大学 轨道交通学院,上海 201418)

针对滑模观测器的永磁同步电机参数误差容易造成估算误差和反电动势中存在高频纹波分量的缺点，使用低通滤波器不能有效消除高频纹波，提出在滑模观测器前端引入卡尔曼滤波器来消除高频纹波，使得永磁同步电机的控制系统具有更好的稳态效果和动态响应。依据设计仿真搭建MATLAB平台,对提出新方法进行验证。试验结果表明增加卡尔曼滤波环节后的滑模观测器不仅鲁棒性强，而且在一定程度上有效抑制了抖振，在系统快速性及稳态性能上都有较好的效果。

卡尔曼滤波器； 无速度传感器； 永磁同步电机； 滑模观测器

0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于简单结构、高功率因数、大起动转矩，在日常生活、工农业生产和国防建设等方面广泛被应用。在PMSM矢量控制系统中，其控制性能与闭环反馈的转子位置和转速的信息有很大的关联。但是高精度的传统传感器价格昂贵，也存在一些缺陷：由于电机系统有时需要在苛刻的环境下工作，所获得的转速信息精度较低。这种情况下系统成本成倍增加，操作维修困难[1-3]。因而无速度传感器控制策略应运而生，可以通过这种策略获得转子位置的精确信息，从而降低误差。因此无速度传感器控制方法受到广泛关注[4]。

目前基于无传感器的研究主要分为低速和中高速两种。低速情况下，一般用高频注入法，但是该方法用于有凸极效应的电动机，使用范围受到限制[5]。中高速运行时，一般用磁链估计法、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波法、滑模变结构法等[6]。模型参考自适应法没有摆脱控制系统对电动机参数的依赖性，扩展卡尔曼滤波法计算量比较大，相比较而言，可以利用滑模变结构控制，通过改变控制器结构，从而实现不间断的控制。这样系统就能够被拉到预定滑模面上工作。这种系统滑动模态受系统参数和干扰的影响较小，系统具有高鲁棒性[7-9]。

本次设计旨在通过改进滑模变结构控制这种策略，对系统中由于电机本身参数误差所引起估算误差和反电动势中存在高频纹波分量的问题，采用在原有低通滤波器的原理上增加卡尔曼滤波器来滤除高频纹波。通过相关环节采集电机反电动势下的转子信息，并且在Simulink中搭建仿真结构，通过仿真试验结果检验改进卡尔曼滤波器方法的效果。

1 PMSM的数学模型

PMSM在αβ坐标系下的数学模型为

反电动势方程：

式中:iα、iβ——定子电流在α、β轴的分量；uα、uβ——定子电压在α、β轴的分量；eα、eβ——反电动势在α、β轴的分量；ψf——转子磁链；ωr——转子角速度；Ls——定子电感；θ——转子位置角。

2 基于滑模观测器的转子位置角和转速的估计

2. 1 滑模观测器设计

在解决非线性系统问题时，变结构不失为一种较好的控制策略，滑模变结构是其中尤为突出的一种手段。

该策略有以下优点：精度要求低、自适应内外部扰动、算法简单、易于实现；而且，在一定的条件之下，该策略能够让系统按特定状态小幅度、高频率的运行。

这种变结构策略控制的系统一般会有控制不连续性这一缺陷，并且在系统的工作过程中，结构时刻变化。滑模控制可以将这种缺陷充分利用，在一系列超平面环节的作用下，让系统达到预期中的平衡点，或者是在平衡点左右的范围内工作。

首先假设在一般情况下，存在一个切换面:

图1 切换面上3种点的特性

由图1可知：

(1)A点为普通点，当运行到s=0领域时，运动点将会穿越A点而过；

(2)B点为发起点，当运行到s=0领域附近时，运动点远离B点；

(3)C点为停止点，当运行到s=0领域附近时，运动点由两边靠近C点。

停止点作为这种控制策略中的一个特殊点，有着非同寻常的意义，相对而言，发起点和普通点容易被忽略。当系统工作于一段全部为终止点的区域时，哪怕是在这段区域的边缘，都会立刻工作向这个区域中。将这段区域称为“滑模”区，运动状态称为“滑模运动”。

由于该段区域的动点均为停止点，所以当系统在这种运行状态下，即运动点到达切换面s=0时，必有：

在对数学模型和滑模变结构理论理解的基础上，可以利用反复比较电流估计值与实际值，根据它们的偏差来完善模型，使这种偏差不断变小，进而获得更为精确的转子估计信息。滑模电流观测器为

sat为饱和函数,即：

由式(7)、式(1)、式(8)、式(2)可得电流估计误差方程：

选取李雅普诺夫函数为

为了避免其中大量不连续信号造成的误差，采用低通滤波器，可以将这种断续的开关sign等效为连续信号:

2. 2 转子位置估计和转速估计

转子位置估计：

采用低通滤波器的条件下，相位滞后是无法避免的，故而在工业应用中都要通过一些手段进行相位补偿，一般为

类似的，转子估计角速度为

3 卡尔曼滤波器滑模观测器的设计

利用低通滤波器对反电动势进行滤波，不能很好的滤除估算误差和纹波分量，而卡尔曼滤波器的优点极为突出,一方面能够消除因电机本身参数误差造成的估算误差，另一方面对存在于反电动势的纹波分量，同样有过滤作用。这种较强的抗干扰性使得PMSM控制系统能够得到更好的稳态效果和动态响应。

卡尔曼滤波器转子位置估计:

采用低通滤波器的条件下，相位滞后是无法避免的，故而在工业应用中，通常会运用一些手段进行相位补偿，一般其为

卡尔曼环节的转子估计转速角为

4 仿真情况

4. 1 PMSM含卡尔曼滤波环节的无传感器矢量控制系统

滑模变结构控制器的结构框图如图2所示。

综合上述分析，可建立基于滑模观测器的 PMSM无速度传感器运行控制框图，如图3所示。

图2 滑模控制器结构框图

由图3可知，速度外环和电流内环是系统的主要环节。通过卡尔曼滑模观测器，可以得到估算转速，并且通过与给定转速进行比较，把偏差值作为输入信号送入PI调节器得出交轴电流。在id=0的条件下，再与其反馈值相比较后，通过PI调节器的作用，得到dq轴电压，将估算转角作为参考角，在坐标旋转变换后，得到两相静止电压，在SVPWM的调制作用下，得出开关信号。

图3 含卡尔曼滤波环节的PMSM的矢量控制图

4. 2 试验结果分析

本文使用的电动机参数如表1所示。

表1 PMSM驱动系统参数

4. 2. 1 转速突变分析

图4 未用卡尔曼滤波器转速突变时仿真波形

开始时转速为200 rad/s，在0.05 s时转速从200 rad/s变到500 rad/s。图4为只使用低通滤波器时转速突变时的仿真波形。

开始时转速为200 rad/s，在0.05 s时转速从200 rad/s变到500 rad/s,图5为使用低通滤波器和卡尔曼滤波器时的仿真波形。

图5 使用卡尔曼滤波器转速突变时仿真波形

通过图3与图4转速突变时仿真波形的比较可以得出，在0.065 s时，使用低通滤波器和卡尔曼滤波器的转速就基本稳定，而只使用低通滤波器时，在0.75 s时转速才几乎稳定，所以增加卡尔曼滤波器使快速精确的跟踪转子信息得到了提高。增加卡尔曼滤波器时最后速度几乎稳定在499～503 rad/s。未使用卡尔曼滤波器，最后速度稳定在497～509 rad/s。增加卡尔曼滤波器转速误差为-2～3，未加卡尔曼滤波器转速误差-6.5～3，增加卡尔曼滤波器稳态误差小。增加卡尔曼滤波器最大抖动512 rad/s，未加卡尔曼滤波器最大抖动515 rad/s，增加卡尔曼滤波器超调小。

4. 2. 2 转矩突变分析

转速为500 rad/s时，在0.1 s时加3 N·m的负载转矩，使用低通滤波器时的仿真波形见图6。

图6 未用卡尔曼滤波器转矩突变时仿真波形

转速为500 rad/s时，在0.1 s时加3 N·m的负载转矩，使用低通滤波器和卡尔曼滤波器时的仿真波形见图7。

图7 使用卡尔曼滤波器转矩突变时仿真波形

通过图6与图7转矩突变时仿真波形的比较可以得出，在0.104 s时，使用低通滤波器和卡尔曼滤波器速度就基本稳定，而只使用低通滤波器时，速度约在0.115 s时稳定，所以增加卡尔曼滤波器使快速精确的跟踪转子信息得到了提高：增加卡尔曼滤波器时最后速度稳定在498～504 rad/s，未加卡尔曼滤波器最后稳定在497～509 rad/s；增加卡尔曼滤波器转矩脉动最大约为3.8 N·m，最后稳定在2.8～3.2 N·m，未加卡尔曼滤波器转矩脉动最大4.7 N·m,最后稳定在2.7～3.5 N·m。

5 结 语

由于滑模观测器的PMSM控制系统存在高频纹波脉动，而低通滤波器环节不能有效滤除高频纹波，所以本文设计了一种卡尔曼滤波器环节，在卡尔曼滤波器环节的作用下，实现高频纹波的滤除，使得PMSM控制系统达到更佳状态,即更好的稳态效果和动态响应以及较强的鲁棒性。建立卡尔曼滑模观测器，推导了计算转角和转速的公式，构建了Simulink仿真模型。在对仿真结果进行分析后，得出结论：本文设计的卡尔曼滑模观测器在转速突变及负载突变的工况下，在跟踪电动机的转速和转角时，具有高时效性、精准性，并且具有控制精度高、动态性能好等特点，从而具有一定的实用性。

[1] 陈飞,白连平,张巧杰.基于脉振高频信号注入法的PMSM无传感器控制[J].微电机,2014,47(1): 61-65.

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[3] 刘毅,贺益康,秦峰.基于转子凸极跟踪的无位置传感器永磁同步电机矢量控制研究[J].中国电机工程学报,2005,25(17): 121-126.

[4] 张天.基于滑模观测器的永磁同步电机矢量控制系统研究[D].杭州:浙江工业大学,2012.

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[6] 刘刚健.基于自适应滑模的船舶推进PMSM无速度传感器矢量控制研究[D].大连:大连海事大学,2014.

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Sensorless Control Method of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Kalman Filter

ZHANG Haigang, ZHANG Lei, WANG Bulai, YE Yinzhong, WAN Heng, XU Bing

(School of Railway Transportation, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201418, China)

Aimed at problems of high frequency ripple component exists permanent magnet synchronous motor (PMSM) parameter error caused by the sliding mode observer estimation error and counter electromotive force. However, a low-pass filter cannot eliminate the high frequency ripple, Therefore, the introduction of the Kalman filter to eliminate high-frequency ripple, making permanent magnet synchronous motor control system had better steady state performance and dynamic response. Then a MATLAB platform was built to validate this method, the experimental results showed that after the increase in the Kalman filter sliding mode observer not only robust, and to some extent inhibited the buffeting, there was some increase in the rapid and dynamic performance.

Kalman filter; sensorless; permanent magnet synchronous motor (PMSM); sliding mode observer (SMO)

国家自然科学基金资助项目(61374132)

张海刚(1973—)，男，博士研究生，高级工程师，硕士生导师，研究方向为电力电子与电气传动。

TM 341

A

1673-6540(2017)07- 0020- 06

2016 -12 -19