基于能量法则计算黏性土不排水抗剪强度的方法

林之恒, 刘建国, 孟少伟, 王 波

(中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031)

基于能量法则计算黏性土不排水抗剪强度的方法

林之恒, 刘建国, 孟少伟, 王 波

(中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031)

基于Bolton & Whittle建议的能量法则表达来推求土体不排水抗剪强度力学参数，结合孟加拉某工程场地的剑桥型自钻旁压试验成果，计算不同深度的黏性土的不排水抗剪强度值。采用Marsland & Randolph提出的分析方法获取该值，对比可知2种方法的计算结果极其相近，验证了基于能量法则的表达推求土体不排水抗剪强度指标的可靠性，且可认为旁压试验成果曲线扩孔压力-对数剪切应变曲线塑性部分的拟合直线斜率即为不排水抗剪强度，截距即为极限压力值。通过基于剑桥型自钻旁压试验和不排水抗剪强度理论计算表明，剑桥型旁压试验及该理论计算方法适宜于用作确定黏性土的不排水抗剪强度。

能量法则；黏性土；不排水抗剪强度；剑桥型自钻旁压试验

土体在取样过程中易受扰动，原位结构性受到破坏，室内重塑样试验与原状土及现场原位试验所确定的土体工程力学特性参数有很大差别[1]，国内一般采用十字板剪切板、静力触探等试验获取软塑状黏性土不排水抗剪强度指标，而适宜于硬塑—坚硬状黏性土体的测试手段较少，现今国内外普遍认为剑桥型自钻旁压试验可以较准确地确定土体工程力学特性[2-7]。

在最近30年的研究中，利用较符合实际的复杂的应力-应变关系对砂土旁压试验的分析取得了很大的进展，根据试验结果可得到应力-应变或体积-压力之间的关系曲线，据此利用孔扩张理论进行反分析推求土性参数[1,8]。目前国内大多通过临塑压力与初始压力的差值来确定黏性土的不排水抗剪强度值[9]，判定加载曲线上的转折点具有一定主观性，Gibson & Anderson[10]将孔扩张理论引入岩土工程领域，可用作分析黏性土的不排水抗剪强度指标，Bolton & Whittle[11]基于能量法则的表达推求了该指标，最终获得的理论简化计算式与Gibson & Anderson所得相似。

本文选取孟加拉国某深厚覆盖层区不同埋深黏性土体的剑桥型自钻式旁压试验成果，基于旁压试验的加载阶段，结合土体变形的非线性弹性应力-应变行为能量法则的表达进行理论分析，通过扩孔压力-对数剪切应变的函数关系及图表来获取黏性土的不排水抗剪强度和极限压力值，并结合Marsland & Randolph[12]关于土体的指标分析方法，对比其计算的结果。

1 理论分析

描述土体非线性弹性应力-应变行为的理论很多，其中基于能量法则和双曲线方程的表达应用最为广泛，根据能量法则[1,8]，弹性土体的非线性应力-应变关系表达式适合以下幂指数的形式[13,15]

τ=Gγβ

(1)

其中：τ表示剪应力;G表示剪切模量;γ表示剪应变;β表示幂指数。

在旁压器周围,认为土体变形是基于轴向对称和不排水扩张的平面应变。满足下面条件：

轴向应变εa=0；

环向应变εθ=-ρ/r(r表示径向半径，ρ表示基于r的径向位移增量)；

土体不排水扩张，径向应变εr=-εθ=ρ/r；

剪应变γ=εr+εθ=2ρ/r=ΔA/A(ΔA/A即为面积增量与当前半径为r时的面积比值)。

贯穿土体整个径向扩张过程的平衡方程

(2)

其中：σr表示径向应力;σθ表示环向应力。

最大剪切应力使用τ表示,方程(2)转换为

(3)

基于本构关系τ=Gγβ和当前半径表示面积，可进一步表示如下

(4)

其中(1/r)(1/r2)β=r-(2β+1)

(5)

结合当前土体扩张,对腔壁的压力和半径进行积分

(6)

其中：rc表示当前扩张半径。

(7)

右边的结果是作用在腔壁上的剪切应力,可被写成τc/β(τc指当前剪切应力)。如果β=1,线弹性响应,方程(7)右边即可转换为下面的熟悉的表达式

G[ΔA/A]

(8)

在土体扩张过程中，当τc=Cu时，即弹性变形结束,因此

p-p0=Cu/β

(9)

其中：Cu表示不排水抗剪强度。

此后,极限弹性的径向应力Cu/β限定塑性变形。方程(2)也适用于以下形式

(10)

转化可得

(11)

对弹-塑性过渡阶段的孔扩张半径和作用压力进行积分

因此

(12)

其中：ry表示初始塑性变形时的半径。

(13)

Gibson & Anderson(1961)首次利用孔扩张理论从旁压试验结果推求土体的不排水抗剪强度力学参数，在其分析中将旁压试验扩张过程理想化为不排水条件下无限长柱孔扩张，假设土体为理想弹塑性Tresca材料，由总应力分析法得到孔扩张曲线的函数[1,14,16-17]。式(13)类似于由Gibson & Anderson提出的简单的弹性/完全塑性解决函数[10]。针对简单的弹性响应，当β=1时，这2个解决方案是相同的。土体孔壁的无限扩张可表达如下(无限扩展时γce=1)

(14)

其中：pL表示极限压力。

用这个方程合并(13)可得

pc=pL+Culnγce

(15)

式(15)显示不排水抗剪强度和极限压力即为腔壁总压力和当前的自然对数腔剪切应变曲线的斜率和截距(图1)，最终确定如下：

a.极限压力pL为p-lnγ曲线近似直线段的拟合直线在纵轴上的截距值(lnγ=0)。

b.不排水抗剪强度Cu为p-lnγ曲线近似直线段的拟合直线的斜率值。

图1 扩孔压力-对数平面剪切应变曲线Fig.1 The curve of total expanding pressure vs. logarithmic plane shear strain

2 实例计算

本文结合孟加拉帕德玛多用途大桥工程勘察为例，该场地的黏性土体主要埋深为28～55 m，采用剑桥型自钻旁压仪进行原位测试，选取不同埋深的黏性土体单元进行不排水抗剪强度计算，埋藏深度分别为28 m、35 m、52 m及55 m的加载-卸载测试曲线见图2。

图2 加载-卸载试验曲线Fig.2 Testing curves of loading and unloading

根据以上的理论计算方法，以埋深28 m的加载-卸载数据作计算过程分析，初始孔径r0=41.65 mm；选取塑性变形过程中的r1=43.65 mm(p1=775 kPa)、r2=45.65 mm(p2=878 kPa)；则平面剪切应变γ1=ΔA1/A1=0.089 54、γ2=ΔA2/A2=0.167 57；将2组对数剪切应变及相应的扩孔压力值带入方程(15)，可得：Cu=164.9 kPa、pL=1 178 kPa。同样获取埋藏深度分别为35 m、52 m及55 m土体的不排水抗剪强度及极限压力值(图3)。

图3 扩孔压力-剪应变曲线Fig.3 The curves of pressure vs. logarithmic shear strain

3 对比分析

Marsland & Randolph[12]基于能确定塑性变形开始时的压力值，即临塑压力pf，此方法需满足以下假设条件：(1)达到初始应力后，土体表现为线弹性变形，该段压力-应变线性关系表现为直线型；(2)当压力达到孔壁土体的不排水抗剪强度时，即停止弹性行为，因此压力-应变线性关系将表现为曲线型。

初始压力p0、临塑压力pf、不排水抗剪强度Tf关系如下

Tf=pf-p0

(16)

式中：Tf表示不排水抗剪强度，该值可从上式获取；pf表示临塑压力；p0表示初始压力。

基于以上分析方法，由图2的加载-卸载试验曲线可知，自钻式旁压成孔对孔壁扰动极小，认为旁压弹性膜接触原状土体的孔壁，旁压膜沿径向开始扩张的压力作为初始压力p0，加载过程中由弹性直线到塑性曲线线型的转换点压力为临塑压力pf，两者差值可确定不排水抗剪强度Tf。经过对埋藏深度分别为28 m、35 m、52 m及55 m数据曲线分析，可得图4的成果。

本文基于能量法则的理论和Marsland & Randolph方法确定了黏性土不排水抗剪强度值，并将结果统计如表1。

对比本文基于能量法则的表达理论计算结果(表1)，两者差异较小，结果可相互验证。目前，我们一般采用Marsland & Randolph (1977)理论根据经验来确定土体塑性变形的起点，从而获取该值。在直线到曲线的线型转换点的判定上会受主观因素影响，因人而异可能造成一定差异。相比较而言，基于能量法则的表达理论计算方法更适宜于用作确定黏性土的不排水抗剪强度。

表1 两种方法计算的不排水抗剪切强度值Table 1 The undrained shear strength values based on two methods

图4 扩孔压力-径向位移曲线Fig.4 The curves of pressure vs. radial displacement

4 结语与展望

a.由上述的研究可知，SBPT适宜于确定的极限压力参数。本文结合Bolton & Whittle基于能量法则的表达推求土体不排水抗剪力学参数的计算方法，对比Marsland & Randolph分析方法获取的结果，说明该方法更适宜于黏性土不排水抗剪强度及极限压力的确定。

b.自钻成孔过程对测试土体孔壁扰动极小，最大程度地确保了孔壁土体的原性状，相比预钻成孔的旁压试验更能真实地反映土体本性，后期试验数据处理过程均采用计算机实现，获取的不排水抗剪强度及极限应力值受主观因素影响较小。国内常用的旁压试验成果分析方法，基本应力条件的界定受成孔扰动程度、加压速率及成果曲线拐点判定等主观因素影响，获取不排水抗剪强度值受主观因素影响较大。

c.尽管孔扩张理论对SBPT的解释取得了很大的进展，本文在理论分析过程中采用了理想化的假定，包括旁压试验过程的平面扩张[8]、土体的完全弹-塑性线型等，最终获取不排水抗剪强度及极限压力。建议重大工程场地宜采用多种原位测试方法进行综合勘察，获取大量不同的岩土体物理及力学参数，统计并进行参数之间的相关性分析，可进一步探讨该理论方法计算结果的准确性。

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Calculation of undrained shear strength of clay based on the energy law

LIN Zhiheng, LIU Jianguo, MENG Shaowei, WANG Bo

The No.2 Engineering Group Co. Ltd, China Railway, Chengdu 610031, China

The Bolton & Whittle resenting theory of energy law, in combination with the results of project SBPT in Bangladesh, is used to calculate the undrained shear strength (Cu) value of clay. Also, Marsland & Randolph method is adopted to calculate the value of undrained shear strength. It shows that result calculated by these two methods is very similar and reliable for calculation ofCu. It reveals that theCuand limit pressure (pL) can be obtained from the plastic part gradient and intercept of the curve of total expanding pressure versus the logarithmic plane shear strain. In practical, the SBPT and the theory are suitable for the confirmation of undrained shear strength of clay soil.

energy law; clay; undrained shear strength; SBPT

10.3969/j.issn.1671-9727.2017.04.02

1671-9727(2017)04-0403-06

2017-01-10。

中铁二院集团公司科技开发项目[KYY2017014(16-18)]。

林之恒(1984-)，男，硕士，工程师，研究方向：工程地质, E-mail:759036719@qq.com。

TU432

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