怎样求变换后的函数图象的解析式

湖北省武穴市私立百汇学校 徐国纲

怎样求变换后的函数图象的解析式

湖北省武穴市私立百汇学校 徐国纲

求函数的解析式是初中数学中的重要基本功，而求变换后的函数图象的解析式是一个难点。本文介绍了两种方法，一种是待定系数法，另一种是代入计算法。两种解法各有优缺点，我们可以根据实际问题选用。

函数图象；变换；待定系数法；代入计算法

初中阶段学习了四种图形的变换，分别是：平移、旋转、轴对称和位似。对于函数图象的变换而言，由于受到所学知识的限制，教材和中考只涉及函数图象的平移、轴对称、关于原点对称。怎样求变换后的函数图象的解析式呢？这类问题是历年中考所考查的一个重要的知识点。下面介绍两种典型方法，一种方法是在已知图象上取一个或几个已知点，然后得到变换后的点，再根据待定系数法即可求得变换后的解析式；另一种方法的思考方向与第一种方法刚好相反，先设点P(x,y)在变换后的图象上，再通过计算得到要求的函数解析式。下面举例说明。

方法一：待定系数法

函数图象是由点构成的，图象的变换过程与图象上的对应点的变换是一致的。因此, 研究函数图象的变换, 可以转化为图象上的某一个或几个点的变换即可。得到变换后的点的坐标，便可以由待定系数法去求新函数的解析式了。

分析一：容易知道原抛物线上的三点;（-1,0）、（3，0）、（0,-3），这三个点关于原点对称的点的坐标分别为（1,0）、（-3，0），（0,3），利用待定系数法求得对称图象的函数解析式为。

分析二：利用函数图象的顶点来解。∵顶点坐标为( 1 , - 4 ),它关于原点对称的点为（-1，4），因为关于原点对称的图象的形状不变，开口方向相反，故所求二次函数为

先求出变换后对应点的坐标，再用待定系数法求变换后的图象的解析式，优点是形象具体，容易理解，缺点也显而易见，那就是有时计算麻烦，一题一法，不能发现规律。

方法二：代入计算法

由以上两例可以看到，代入计算法操作简单，计算简便，并且我们还由此发现在平移过程中，存在着“左加右减，上加下减”的规律，这个规律在一次函数、二次函数和反比例函数中都是适用的。用代入计算法不但可以求平移后的图象的解析式，也可以求中心对称、轴对称变换后的图象的解析式。再举例如下：

我们利用点的坐标的变化特征，完美解决了函数图象的平移、轴对称及中心对称的问题。希望上面的方法对大家求变换后的图象解析式有帮助。