自然随机温度应力条件的加速退化模型研究

王彦霖，姚洪伟

（北京电子工程总体研究所，北京100854）

自然随机温度应力条件的加速退化模型研究

王彦霖1，姚洪伟2

（北京电子工程总体研究所，北京100854）

目的利用加速退化试验对免维护导弹服役期进行分析评估，给出自然温度环境应力等效处理方法和加速退化因子数学模型。方法对环境温度实测数据进行统计处理，利用阿伦尼斯模型给出时域内的等效温度均值函数，将随机温度应力转换为温度循环应力。利用基于统计数据的加速退化模型求得产品激活能，推导给出相对随机温度应力的加速退化因子数学模型。结果利用给定加速模型，定量给出了某产品在典型地区的服役期，评估结论符合预期。结论改进后加速模型综合了自然环境随机温度应力对产品性能影响，能够较好地对产品服役期进行评估。

服役期；加速退化因子；伪寿命分布

导弹在服役期间，一般要经历运输、库房存放、战备值班、训练、维护不同的任务阶段，经历各种自然和诱发环境。除库房存放期间温度应力受控外，其他任务剖面主要受自然环境温度影响。要在有限的时间内获取弹上关键产品的服役寿命，必须采用加速退化试验技术与寿命评估方法。相对于传统加速寿命试验，加速退化试验（ADT）具有试验时间短、加载应力集中、获取产品信息量大等优势，非常适合于具备性能退化规律的产品。

为分析自然温度环境对产品性能参数退化的影响，文中完成了自然温度随机应力的等效模拟及ADT加速因子的模型研究，为开展加速试验奠定基础。

1 ADT基本理论

产品在长期使用和贮存过程中，其失效模式大都与产品潜在的性能退化过程紧密相关，可以认为产品发生失效（或故障）是产品性能退化的最终结果。如果产品性能退化速度非常缓慢，要在其实际使用环境下对装备寿命或者关键产品的性能保持时间（注：针对免维护装备）进行验证并给出结论，所需要的时间较长，对研制和使用双方来讲都将难以接受。要解决这个问题，必须研究不同应力强度与产品性能退化速度的关系建立加速模型，进而可通过加速试验，利用高应力下的退化数据推算产品在正常使用环境下的性能变化规律，最终达到对其使用寿命和性能保持时间进行评估的目的。这种利用产品在高应力水平下的性能退化数据预测和估计产品在实际环境下的可靠性及性能保持时间的加速试验方法称为加速退化试验（ADT）。产品能够进行ADT的前提是其必须具有一个或多个关键性能参数的可加速性，即性能特征参数具有随应力产生规律性变化的特征。也就是说，产品在加速应力与实际应力下性能退化关系的加速因子模型应当是确定的，加速因子是唯一的。

由于导弹服役期间外界自然环境具有明显的随机特性，因此首先要对自然环境随机应力进行适当的简化和等效处理，才能具备开展ADT的必要条件，同时还应依据产品特点选择适当的加速退化模型求得加速因子。加速退化模型[1]假设有以下几条：加速应力与实际应力下的退化机理相同；退化过程不可逆；加速退化模型与退化机理对应关系唯一；不考虑加速试验前的性能退化量。目前，加速退化模型一般分为基于物理或试验的加速退化模型和基于统计数据的加速退化模型。

如果掌握产品的退化机理，可以选用基于物理或基于试验的加速退化模型。这类模型中通常包含一些随机变量参数，一般不具有解析形式的可靠性函数表达式。Carey[2]等利用基于物理或基于试验的加速退化模型研究了集成逻辑系列(ILF)的可靠性，利用Arrhenius定理和极大似然方法，研究了产品退化量和绝对温度之间的关系。相对而言，基于统计数据的加速退化模型在工程中应用较多。其实质是用统计模型来描述加速退化数据，通过给定的退化轨迹模型[3—4]和既定失效阈值，给出产品的伪寿命（产品性能退化至设计所允许阈值的时刻）变量，将加速退化数据转化为加速寿命数据进行研究。该方法的核心是依据合理的统计信息或物理模型来确定退化轨迹函数。目前，基于退化轨迹进行性能可靠性推断理论已经相对比较成熟。上官芝[5]研究了对伪失效数据应用非线性曲线拟合法进行分布假设检验，给出了退化轨迹模型和加速退化试验数据的方法。庄东辰[6]研究了基于线性回归模型的退化数据统计方法，对常应力和加速应力下的退化失效进行了探讨。

尽管部分学者对采用多应力和步进应力作为加速应力开展ADT进行了一些研究，如汪亚顺[7]研究了双应力交叉步进加速退化试验的方法，但目前工程应用还不是很普遍。考虑加速模型的复杂性和实际应用的便利，目前ADT在工程应用中加速应力较多选用单应力或恒定应力。

2 服役期自然环境应力的等效处理

2.1 装备服役期环境条件特点

某型导弹服役期间，除在库房存放外，其余大部分时间均暴露在自然环境中，所受环境应力的主要因素包括所在区域的地理环境和气候环境。根据文献[8]的研究，一个特定区域的地理环境一般具有稳定性，在相对比较长的时间内基本没有明显的变化，可以视为一个不变系统。其气候环境则同时存在周期性和随机性特点。其中，太阳系规律性的天体运动是一个地区气候环境周期性的根本成因。气候环境的随机性表现在各种复杂因素所导致的气候无规律变化。一个区域的自然温度数据通常年平均温度变化较小，不同年份中相同日期温度往往呈现较大的随机性。

2.2 自然环境温度应力的等效模型

环境温度数据的置信上限计算。考虑到气候环境的周期性，如果取样时间长度充分长，采集样本量足够多，理论上样本数据能够逐步接近该区域环境应力的总体统计特征。为利用加速退化试验研究自然环境温度应力下装备性能参数变化规律，得到确定的加速因子模型，首先需要对装备服役区域的历史温度数据进行统计分析处理，以反映随机应力对产品的影响规律。肖敏[9]研究了自然环境实测数据的处理方法，利用不同日期相同时刻点的数据均值作为环境特征数据。均值法的处理结果受数据采集量大小影响较大，文中考虑不同年份日温度的随机性特点，在假设不同年份同一时刻温度数据服从正态分布前提下，对数据进行统计处理给出各时刻点温度特征值。根据正态数据的无方向性检验要求[10]，至少应以采集到的某服役地区m年（m≥3）之内的温度应力作为研究对象。为增大温度样本数量，以更准确地反映自然环境应力的总体特征，将m年内以小时为单位采集的温度数据作为该服役区域的自然环境温度应力样本。

在假定所采集温度数据准确的前提下，设日采集温度数据个数为n，记装备服役地域m年内自然环境温度数据样本矩阵为T[m][365][n]。为分析样本的统计特征，按照顺序统计量法[11]，将m年相同日期内同一时刻的样本观测值：t1，t2，…，tm按照由小到大的顺序排列，满足T（1）≤T（2）≤…≤T（m），得到该时刻自然温度数据总体中位数的估计值：

求得样本极差ΔT=T(m)－T(1)，则某地不同年份同一日期同一时刻温度数据总体T的标准差σ可取：

在进行数据统计分析时，希望所得的统计估计量能够较好地反映各个年份温度变化，同时又不希望统计估计量过大。因此，记给定置信度β的正态分布分位点的分位数为Zβ，则某时刻环境温度单侧置信上限Tβ为：

将Tβ作为该时刻环境温度的理论数据。通过上述处理，则获取到一年中以小时为基准的温度数据，并且包含了该地域温度变化的统计特征。根据实际数据获取情况，也可取较长间隔期的样本数据按照上述方法进行处理，并获得温度包络区间。

环境应力的等效温循应力剖面。从宏观上看，产品性能退化可以归结到产品所用材料和元器件的性能变化。从微观上看，产品性能退化的根本原因是外界作用导致的原子、分子变化。这种微观变化的长期、累积效应逐渐反映到材料、元件的改变。当材料、元件性能变化达到一定程度，产品的失效即随之发生。工程中的大部分退化失效均符合这种失效过程。根据阿伦尼乌斯理论，反应速度K与温度的关系服从Arrhenius方程。

式中：Kt为t时刻的退化速度（反应速度）；A为比例常数，又称频数因子；ΔE为激活能；R是玻尔滋曼常数，R=8.617×10－5eV/K；T为绝对温度，是时间t的函数。

为了通过加速退化试验去研究产品在自然环境应力下的性能变化规律，首先需将随机自然环境应力转化为具有确定数学解析关系的等效应力，等效的基本原则是相同时间内产品在等效应力和实际自然环境温度应力下产生相同的性能累计变化量。选取产品的温度应力敏感参量，在不考虑试验开始前既有退化量的前提下，则（0，t）时间内的该参量的累计退化量ht应为退化速度的积分：

为便于研究退化速度与绝对温度应力两者之间的关系，工程上通常将式（4）阿仑尼乌斯方程通过数学变换为式（6）形式，即：

式中：a，b为待定常数；T为产品所受的绝对温度应力。并有：

当试验温度应力为随时间变化的变量时，在作用时间（t1，t2）内，温度应力给产品带来的累计退化量为：

根据积分中值定理，有：

进而得到（t1，t2）之内温度应力的等效均值函数T*：

为反映一年内温度循环变化的情况，将经过上述统计处理后的一定时域内的N个数据按照顺序统计量法进行处理，得到年温度数据的中位数t*。以年温度数据中位数作为基准温度，将温度数据划分为两个集合{tL}和{tH}。

分别针对数据集合{TL}和{TH}按照式（10）处理，将高于中位数的数据折合为等效高温数据，将低于中位数的数据折合成等效低温数据，得到等效的温度循环剖面的上限和下限温度，其差值为等效循环温度剖面温度循环幅值。温度上限时间和温度下限时间按照相应温度集合在全年中的累计时间总数进行计算。处理后，即得到了该型导弹所在服役区自然环境温度应力的基于累计退化量相等的等效温度循环应力剖面，如图1所示。

图1 等效温度循环应力剖面

3 自然环境ADT加速因子模型研究

通过上述对自然环境观测温度处理的过程，将服役期自然环境的周期性和随机性的温度应力利用数据统计处理方法和阿伦尼斯方程等效转化为温度循环应力。因此，免维护装备的服役期寿命问题即可以转化为研究弹上典型产品在加速应力与等效循环应力剖面的加速退化因子问题。

加速因子反映不同加速应力水平下，产品达到相同性能退化量所需试验时间的关系。获得同样的试验退化量，加速因子越大，试验时间越短。加速因子是不同试验应力水平下试验数据折算的核心。文献[12]提出了加速退化试验的加速退化因子定义如下：相同产品在t=0时，分别在不同的应力水平Si，Sj下开展性能退化试验，在某个t＞0时刻其特征值退化量hi(t)，hj(t)之比定义为加速退化因子，简称加速因子。

根据加速因子定义，在加速退化试验中必须同时记录试验时间和该时刻的性能退化量。目前，加速退化试验采用的应力一般分为恒定应力、步进应力和序进应力三种方式。这里仅对恒定应力与温度循环应力的加速因子进行分析。通过坐标平移，并考虑升温降温速率，将图1等效温度循环简化成图2所示。其中T0为温度应力位于高温和低温之间的初始值，代表试验初始环境温度，T0值可取年温度数据的中位数t*。在（0，t1）和（t5，t6）期间，产品受到逐步升高的温度应力影响。在（t2，t4）期间，产品受到逐步降低的温度应力影响。（t1，t2）期间为恒定高温应力，（t4，t5）为恒定低温应力。TU和TL分别代表试验高、低温极限。

图2 简化温度循环应力剖面

为便于分析，将升温和降温曲线视为线性函数，则图2温度与时间的关系可表示为函数关系：

式中：α，β为曲线的形状参数。

根据Arrhenius模型，由式（4）、（12）、（13）可知，在等效温度循环应力Tb条件下，相对试验初始环境温度应力T0的平均等效加速因子为：

为缩短试验时间，可以根据需要选取能够获得更高退化速率的加速应力Ta。姜仁元[13]研究了不同温度应力下功能退化型加速寿命试验加速系数推导。根据Arrhenius模型，加速应力Ta相对初始环境温度T0，有加速因子A F1如下：

由上述温度循环应力剖面与自然环境温度应力的等效转化过程和式（12）加速退化因子定义，加速退化试验应力Ta相对自然环境等效循环应力的加速因子AF可表示为：

从上述推导过程知，为求得相对自然环境应力的加速系数，首先应获知产品激活能ΔE。

文献[14]中给出了利用最小二乘法求得激活能ΔE的公式推导。通过恒定应力加速退化试验采集到不同应力条件下的产品性能退化观测值，在假设产品性能退化量服从正态分布前提下，利用基于统计数据的ADT模型和极大似然法，首先求得产品性能退化速度均值μ和方差σ。由不同温度条件下的退化量数据，根据式（4）Arrhenius方程，可得到激活能的数学模型式（17），其中i为观测序数，n为应力水平水平数。

求得激活能ΔE后，根据式（14）、（15）、（16）即可以得出针对自然服役环境的等效加速退化因子。已知加速退化因子，免维护导弹自然环境条件下的服役期的评估问题，可以转化为对弹上典型产品在双恒定应力Ta，T0条件下的产品性能退化问题的研究。基于恒定应力的产品加速退化试验目前已经有很多成熟的方法和理论。

4 模型应用示例

弹上某典型电子设备进行加速退化试验，试验样品2个，每个样品在3个温度应力水平（333，348，363 K）下分别观测6次。根据加速试验结果，评估得到该产品在常温25℃的下服役寿命为12年。

表1 某电子设备加速退化试验性能参数测试数据

利用极大似然法，计算得到温度应力水平333，348，363 K下的退化速度均值分别为2.6398×10-4，2.9503×10-4，3.2609×10-4。

计算可得到Arrhenius方程中的比例常数A=2.5258×10-3，等效均值函数中的待定系数：a=lnA=-5.9812，b=-734.9774，产品激活能ΔE=6.3333× 10-2eV。

下面利用上述加速模型，计算该产品分别在甘肃酒泉和某典型地域使用时的服役寿命。

1）酒泉地区服役。酒泉地区各月份温度数据具体见表2。按照顺序量统计方法，得到年温度数据中位数为281.935 K（8.785℃），等效低温数据为269.347 K（-3.903℃），等效高温数据为288.818 K（15.668℃）。

表2 酒泉地区的月份温度均值数据

按照上述加速模型，等效温度循环应力相对初始温度的加速因子为A F0=0.975，初始温度相对常温25℃（298.15 K）下的加速因子为A F1=0.868。根据常温25℃（298.15 K）下服役寿命12 a，可计算出该装备在酒泉地区使用时的服役寿命评估结果为14.5 a。

2）某典型地域服役。该典型地域各月份温度数据见表3。年温度数据中位数为300.15 K（27℃），等效低温数据为292.1 K（18.95℃），等效高温数据为294.729 K（21.579℃）。

表3 某典型地域各月份温度均值数据

等效温度循环应力相对初始温度的加速因子为A F0=0.945，常温25℃（298.15 K）下相对初始温度的加速因子为A F1=0.984。根据常温25℃（298.15 K）下服役寿命12 a，计算出该装备在该典型地域使用时的服役寿命评估结果为12.4 a。

3）加速模型验证。由于目前上述两地装备的在役年度较短，测试数据较少，尚无法对加速模型正确性进行充分验证。两地设备的性能参数退化量明显不符合恒温试验条件退化规律，且酒泉地区装备退化量相对较小，与上述寿命评估结论存在逻辑上的一致性，可以部分佐证改进加速模型的合理性及正确性。

相对按照25℃恒温条件给出的产品加速寿命结论，新的加速模型得出的评估结论更能准确反映出不同区域实际自然环境条件对装备服役期的影响。

5 结语

文中基于阿伦尼乌斯方程，给出了自然环境温度应力的等效处理方法和时域内的等效温度均值函数的公式推导。在恒加应力退化试验基础上，给出了相对自然环境等效温度循环剖面的加速退化因子数学模型。尽管针对环境应力的等效处理方法还有改进的余地，但新的模型综合考虑了常规加速数据与环境等效应力数据的融合处理，对利用加速退化试验研究装备在自然环境的服役期具有一定的参考作用。

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ADT Model under the Stress of Natural Random Temperature

WANG Yan-lin1,YAO Hong-wei2
(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854,China)

ObjectiveTo analyze and evaluate the service time of maintenance-free missiles with the accelerated degradation experiment,give equivalent treatment method for stress of natural random temperature,and build a model of the accelerated degradation factors.MethodsThe statistical processing method was applied to treat environment temperature data.The Arrhenius model was adopted to draw the conclusion about the mean function of equivalent temperature in time domain.The random temperature was converted into the cycling stress of temperature.The accelerated degradation model based on statistics was applied to obtain the activation energy of product and deduce the mathematic model of accelerated degradation corresponding to the stress of natural random temperature.ResultsThe service life of a product in a typical region was given with the accelerated.The result of evaluation was in line with the expectation.ConclusionThe improved accelerated degradation model takes into consideration the impact of the random temperature in natural environment on the use of the product,thus it can better evaluate the service life of product.

service life;accelerated degradation factor;pseudo life distribution

10.7643/issn.1672-9242.2017.07.020

TJ760.6

A

1672-9242(2017)07-0097-06

2017-03-24；

2017-04-13

王彦霖（1974—），男，河南人，高级工程师，主要研究方向为可靠性工程及综合保障技术。