拓展数学课的“广度”

夏永立

在课堂教学中，教师课堂拓展要给予学生充足的时间和空间，让学生自主探究，从而使学生的思维真正活起来，有利于学生举一反三，触类旁通，学会多角度思考问题。教学拓展是一门教学技术，更是一门教学艺术，只有正确使用，才可以让课堂充满生机，洋溢着智慧的火花。特级教师许卫兵在教学“鸡兔同笼”一课时，对课堂进行有效的拓展，努力寻找数学课广度与深度之间的联系，让课堂精彩生成，使得数学课丰满起来。下面摘取一个教学片段与大家一同赏析。

师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼，称它叫“龟鹤问题”。

（出示：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）

师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？

生：龟和兔是一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。

师：那这道“龟鹤同游”问题会解决吗？

（学生试做后，交流算法。）

方法1：112÷2-40=16（只）——龟

40-16=24（只）——鹤

方法2：（112-40×2）÷2=16（只）——龟

40-16=24（只）——鹤

（学生比较后得出：“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。）

师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

（教师出示儿歌：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）

师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游问题，也来给这首儿歌取个名字？

生：人狗同行。

师：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说？

生：我觉得它和鸡兔同笼的问题是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。

师：这位同学的说法可以吗？

生：可以。

师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度，大家确实是找到了它们数量上的联系。猎人—鸡（两只脚）， 狗—兔（四只脚）。

师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？

……

【赏析】在这个教学环节中，学生对鸡兔同笼的问题作了进一步的提炼，许老师出示变式问题，让学生去理解问题，识别模型，从而达到同化的作用。再让学生自己去编制同类问题，这既可以让学生更进一步明确鸡兔同笼问题的结构、模型，从而让学生更好地经历数学化的过程。这样的教学过程会使学生感受到模型的力量和数学的魅力。

教学这些内容时，如果教师仅是就题讲题，就课本讲课本，难免显得过于简单和浅薄。许多教师在教学时只是从解题方法入手，而许老师另辟蹊径，从新的视角来演绎这节课，给人耳目一新之感。对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他“模型”因素呢？许老师 从“鸡兔同笼”这类题本身的题型结構特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间的关系，求未知量）入手，学生在解答“鸡兔同笼”这个问题后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用，从而让学生明白，学习“鸡兔同笼”问题的最终目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”问题。有了这样的理解，在教学中，许老师注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后建立二元一次整数方程数学模型的基础。

此外，许老师还让学生领略“龟鹤同游”问题的不同解题方法，在比较中感受数学文化的独特魅力。学生从这里得到的不仅仅是一道道解题方法，而且纵横驰骋在古今中外的数学文化中，学习的视野会更加开阔。从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用。同样，如果学生在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，那么必将会走向数学学习的自由王国。许老师通过创造性地使用教材，在教学内容的“广度”上进行拓展，学生在这样的课堂上会终身受益。

（作者单位：安徽省合肥市西园新村小学）

责任编辑 周瑜芽

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