非饱和土边坡稳定性不同计算方法比较

刘海波，刘艳

非饱和土边坡稳定性不同计算方法比较

刘海波1，刘艳2

（1.北京水保生态工程咨询有限公司，北京100053；2.陕西省水利电力勘测设计研究院，陕西西安710001）

实际工程中，存在安全隐患的土质边坡大多数为非饱和土边坡。采用不同非饱和土抗剪强度公式，边坡稳定性计算结果差别较大。故本文选用四种常用抗剪强度公式采用Morgenstern-Price法计算不同含水量边坡安全系数，分析比较不同抗剪强度公式下的边坡安全系数，结果认为党进谦公式更加适合非饱和黄土边坡稳定性分析。

非饱和土；抗剪强度；安全系数

0 引言

在实际工程中，存在安全隐患的土质边坡大多为非饱和土边坡。随着含水量的增加，非饱和土边坡工程特性发生较大改变，土壤基质吸力锐减，抗剪强度大幅度下降，最终可能导致土坡失稳。近年来我国基础设施建设不断扩大，铁路、公路、城市道路、地下交通等工程不断发展，非饱和土边坡稳定性问题变得尤为突出。

土的抗剪强度是土坡和地基稳定和压力计算的重要参数。工程界一般采用摩尔——库伦强度理论确定饱和土的抗剪强度，对于非饱和土过去常采用饱和土的抗剪强度理论确定。但非饱和土中空隙水压为负值，颗粒间的压力不能代表土的有效应力，因此采用摩尔——库伦强度理论确定非饱和土的力学特性需要重新评价。20世纪中叶，通过对非饱和土力学性质的深入研究，国内外诸多学者都提出了各自的非饱和土抗剪强度理论和公式[1-4]。

由于吸附强度公式的不同，非饱和土抗剪强度研究广泛多样。国内非饱和土抗剪强度研究比较注重非饱和强度理论的实用性，多针对黄土、膨胀土等特殊土质进行研究[5-11]。国外更关注非饱和土抗剪强度理论研究。本文选用四种常用抗剪强度公式采用Morgenstern-Price法计算不同含水量边坡安全系数，分析比较不同抗剪强度下的安全系数。

1 计算公式及参数确定

党进谦等针对非饱和黄土特性，采用应变直剪仪测定陕西关中地区马兰黄土土样不同含水量强度指标，整理出了粘聚力与含水量之间幂函数经验公式[8]。

式中：c(w)为不同含水量下黄土粘聚力，kg/cm2；w为土壤重量含水量（×100），kg/kg；a，b为试验参数，本文取值42.3，1.615，为陕西关中白水县黄土拟合值。内摩擦角φ随含水量的变化较小，本文忽略含水量对内摩擦角的影响，取一固定值，20°。

杨和平采用SJ-1型手动直剪仪测定非饱和膨胀土固结排水条件下不同含水量及饱和度下的抗剪强度，发现其粘聚力和内摩擦角的对数与含水量同样存在良好的线性关系，并采用安康膨胀土数据进一步验证[9]。其抗剪强度与含水量的关系式如下：

式中：c为膨胀土粘聚力，kPa；φ为内摩擦角；ω为重量含水量，kg/kg；a、b、c、d为土样试验结果确定的回归参数。安康Ⅰ类强膨胀土确定的回归参数a、b、c、d分别为-3.6232、2.5384、-4. 5957、2.2174。

Fredlund依据非饱和土的双应变理论提出了双变量破坏准则[3]（见公式4），认为负孔隙水压力对土体抗剪强度有影响，在摩尔——库伦强度理论的基础上引入了参数φb。

式中：ua为孔隙气压力；uw为孔隙水压力；φb为基质吸力对抗剪强度影响速率。φb设置见表1。

Vanapalli采用非饱和土微观分析理论，提出了用土水特征曲线分析非饱和土抗剪强度的经验模型[4]（见公式5）。在Fredlund公式的基础上引入了土壤含水量这个参数及残余含水量的概念。土抗剪强度理论的发展为边坡稳定性极限平衡分析打下了基础。

式中：cs为吸附强度；θs为饱和体积含水量；θr为残余体积含水量。

试验土样来自秦王川地区[12]土壤颗粒组成为沙粒44.8%，粉粒45.3%，粘粒9.9%，质地为粉砂质壤土，土壤体积饱和含水量为0.498 m3/m3，土壤容重为1.3 g/cm3。土壤特征曲线通过现场取样，实测不同含水量下的基质吸力进行拟合所得，如图1。模拟边坡坡度设置为35°，边坡高度为12 m。

图1 土水特征曲线

2 结果分析

图2为采用杨和平公式和党进谦公式计算土质边坡安全系数结果。从图中可以看出，相对于党进谦公式，杨和平公式计算安全系数随土壤含水量变化更为显著。土壤含水量从0.20～0.49 m3/m3变化时，采用杨和平公式计算安全系数变化了5.0，党进谦公式计算安全系数变化了1.8。

杨和平公式采用的参数是针对安康膨胀土拟合得到的，因此计算结果代表了安康膨胀土边坡安全系数随土壤含水量的变化。同样采用党进谦公式计算结果代表了陕西关中地区马兰黄土边坡安全特性。从上述分析可知，黄土边坡的安全系数变化随含水量的变化相对平缓。膨胀土边坡安全系数随土壤含水量的变化较大。当土壤含水量低于0.40 m3/m3时，膨胀土边坡的安全系数高于黄土边坡；当土壤含水量接近饱和时，黄土边坡的安全系数又高于膨胀土边坡。这与膨胀土的基本特性有关。膨胀土是一种固结性粘土一般承载力较高，具有吸水膨胀、失水收缩反复胀缩变形、浸水承载力衰减等特性。受失水收缩性质的影响，含水量越低时，土壤抗剪强度越大，膨胀土边坡越安全。当含水量较高时，受吸水膨胀和液态的影响，土壤粘聚力和内摩擦角较低，膨胀土边坡越不安全。

膨胀土除具有上述特性外，还具有干缩裂隙发育、性质极不稳定等特性。当膨胀土膨胀收缩反复发生时，土的抗剪强度大幅度下降。在进行直接剪切试验时，在剪应力达到峰值后，随着剪变形的增加，剪应力逐渐降低并趋于一稳定值。采用稳定剪应力确定的抗剪强度称之为残余强度。残余强度低于峰值剪应力确定抗剪强度，甚至接近于0。粘粒含量越高，参与强度与峰值强度越大。而杨和平抗剪强度公式是根据峰值剪应力确定，因此分析膨胀土边坡安全系数时，应根据实际情况选择峰值强度或残余强度。

图2杨和平公式与党进谦公式计算安全系数对比

图3 为采用Fredlund公式计算土质边坡安全系数结果。图中可以看出，当φb=0时，边坡安全系数不随含水量的变化而变化。这是因为在slope软件中，当φb设置为0，所有的负孔隙水压力都被忽略，安全系数不发生变化。整体上，边坡安全系数随含水量的增加呈曲线递减。当边坡土壤为非饱和时，相对党进谦公式计算结果，采用Fredlund公式计算安全系数偏小。φb取值为饱和度与φ'的乘积时，边坡安全系数随含水量的变化曲线与φb取1/2φ'计算结果最为相近。

图3采用Fredlund公式计算土质边坡安全系数

图4 为采用Vanapalli公式计算土质边坡安全系数结果。图中可以看出，采用Vanapalli公式与采用Fredlund公式φb=S×φ'计算安全系数结果非常相近。当含水量为0.20 m3/m3时，两公式计算结果差值最大，为0.06。Fredlund公式由孔隙水压力产生的吸附强度表达式为（ua-uw）tan（φb），其中φb= S×φ′，即吸附强度为Vanapalli公式孔隙水压力产生的吸附强度表达式。令y=tany值越大，表示两抗剪强度公式差值越大。经过计算，当θr=0.1时，y值随含水量减小而增大，两抗剪强度公式随着含水量减小差距越来越大。但这种差距相对比较小的，在θw=0.20时，y值为0.05。因此整体上，采用Vanapalli公式与Fredlund公式φb=S×φ'计算安全系数曲线非常相近，随着含水量的降低，两者差值越明显。

采用Vanapalli公式与Fredlund公式计算安全系数相对于党进谦公式都偏小。党进谦公式是反映了黄土的抗剪强度特性。非饱和黄土的粘聚力包括原始粘聚力、加固粘聚力和吸附粘聚力。原始粘聚力反映由水膜的物理化学作用、粘土矿物颗粒的粘结和颗粒间的分子引力，其值与饱和黄土的粘聚力相等。加固粘聚力体现的胶体颗粒、腐殖质胶体和可溶盐等胶结物质粘结性。吸附粘聚力源于基质吸力和毛细压力形成的强度。而Vanapalli公式与Fredlund公式中只体现了饱和粘聚力与吸附强度，没有反映非饱和黄土加固粘聚力，因此采用Vanapalli公式与Fredlund公式计算非饱和黄土边坡安全系数比采用党进谦公式计算偏低。

图4 采用Vanapalli公式计算土质边坡安全系数

3 结论

（1）杨和平公式及参数反映了膨胀土抗剪强度特性，安全系数随土壤含水量变化更为显著。膨胀土是一种固结性粘土，具有吸水膨胀、失水收缩反复胀缩变形、浸水承载力衰减裂隙发育、性质极不稳定等特性。其抗剪强度存在峰值强度和残余强度。粘粒含量越高，残余强度越低，危害性越大。杨和平公式体现峰值强度，因此分析膨胀土边坡安全系数时，应根据实际情况选择合适的峰值强度或残余强度。

（2）采用Fredlund公式计算土质边坡安全系数，φb值与孔隙水压力是Fredlund公式计算安全系数的主要参数。两者任一参数作为变量，另一参数作为该参数的对坡安全系数影响速率。φb取值为饱和度与φ'的乘积时，边坡安全系数随含水量的变化曲线与φb取1/2φ'计算结果最为相近。

（3）采用Vanapalli公式与采用Fredlund公式φb=S×φ'计算安全系数结果非常相近，随着含水量的降低，两者差值越明显。

（4）采用Vanapalli公式与Fredlund公式计算安全系数相对于党进谦公式都偏小。党进谦公式是反映了黄土的抗剪强度特性。非饱和黄土的粘聚力包括原始粘聚力、加固粘聚力和吸附粘聚力。而Vanapalli公式与Fredlund公式没有反映非饱和黄土加固粘聚力。因此党进谦公式更加适合非饱和黄土边坡稳定性分析。

[1]Biship A W.The Principle of effectivestress[J].Lecture delivered in Oslo,Norway:Published in Teknisk Ukeblad,1959,106(39):859-863.

[2]Biship A W,A I Pan I,Blight G E,Donald I B.Factors controlling the shear strength of partly saturated cohesive soil[A]. ASCE Res.Conf.Shear Strength of Cohesive Soils[C].Univ.of Colordo,Boulder,1960,503-532.

[3]FredlundDG,MorgensternNR,WildgerRA.Theshears strength of unsaturated soils[J].Can.Geotech.J.,1978,15(3):313-321.

[4]VanaPall S.K.,Fredlund,D.G.，and et al.Model for the Prediction of shear strength with respect to soil suction[J].Can.Geotech.J., 1996,(33):379-392.

[5]张常光，赵均海，朱倩．非饱和土抗剪强度公式分类及总结[J]．建筑科学与工程学报，2012，29（2）：74-82．

[6]王永益，林在贯．中国黄土的结构特征及物理力学性质[M]．北京：科学技术出版社，1990：1994-1999．

[7]西北水利科学研究所．西北黄土的性质[M]．西安：陕西人民出版社，1959：96-103．

[8]党进谦，李靖．含水量对非饱和黄土强度的影响[J]．西北农业大学学报，1996，24(1)：57-60．

[9]杨和平，张锐，郑健龙．非饱和膨胀土总强度指标随饱和度变化规律[J]．土木工程学报，2006，39（4）：58-62．

[10]党进谦，李靖．非饱和黄土的结构强度与抗剪强度[J]．水利学报，2001，（7）：79-83．

[11]于国新．黄土及其边坡稳定的一些探讨[J]．铁道工程学报，2011，（6）：1-5．

[12]王文焰，王全九，张建丰，等．甘肃秦王川地区土壤水分运动参数及相关性[J]．水土保持学报，2002，16(3)：110-113．

表1 φb参数的设定

P642.22

A

2016-11-29

刘海波（1984-），女，山西大同人，工程师，主要从事水土保持与荒漠化防治工作。