SMA-电机复合驱动仿生肘关节的控制策略与仿真

罗天洪，郭 园，梁 爽，李会兰，李乔易

(重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074)



SMA-电机复合驱动仿生肘关节的控制策略与仿真

罗天洪，郭 园，梁 爽，李会兰，李乔易

(重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074)

针对SMA-电机复合驱动仿生肘关节控制非线性、时变、温度滞后等特点，提出了一种双输入-四输出的模糊控制算法，建立模糊PID自适应控制模型，求解复合驱动仿生肘关节在阶跃响应及理论轨迹下的动作状态，得到了仿生肘关节旋转和俯仰运动的位姿、角速度跟踪图谱。实验证明：设计的双输入-四输出的模糊PID自适应控制算法具有超调量小、系统鲁棒性高、响应速度快的特点，可以实现SMA-电机复合驱动仿生肘关节的精准位姿控制。

机电工程；复合驱动；仿生肘关节；模糊PID自适应控制

0 引 言

随着新型材料的兴起与发展，压电陶瓷、磁致伸缩材料和气动肌肉等[1-3]广泛应用于机器人领域。其中，形状记忆合金材料(SMA)以高功率质量比、驱动器机构简单、良好的柔顺仿生性能及驱动功率低等优良特性应用于各种类型的仿生机器人中[4-5]。李健等[6]研制的形状记忆合金丝驱动的仿生水母，具有结构简单、机动性强等特点，胡冰山等[7]研制的形状记忆合金驱动的仿生吸盘，具有功率质量比大、轻型化等优势。

但形状记忆合金在加热形变对外做功时，会产生一定的时滞非线性，传统的数学模型难以准确描述，造成较大的控制误差。李扬等[8]设计了一种SMA驱动变体机翼后缘的普通PID控制，实现了形状记忆合金良好控制，但存在响应时间长、超调量大等问题；付宜利等[9]设计了一种基于模糊控制的两自由度导管机器人；王宏等[10]设计了一种模糊控制的SMA驱动关节，可以有效降低形状记忆合金驱动器的超调量，但还存在一定的控制误差。

基于以上研究，我们设计了一种双输入-四输出的模糊PID自适应控制方式，用于控制SMA-电机复合驱动仿生肘关节。先使用模糊控制器将SMA的时滞非线性转变为线性问题，动态控制SMA温度形变量和PID调控参数，再采用PID控制模式，控制电机的输出转角，精准控制整个关节的位姿。这种控制方法大大提升复合关节的控制精度，降低了响应时间，提高了系统鲁棒性。

1 SMA-电机复合驱动关节的工作原理

文中的复合驱动仿生肘关节采用SMA与交流伺服电机复合驱动，如图1。当通电加热时SMA丝发生形变产生较大的拉力，具有拉动中间块移动的趋势；由于中间块相连接的丝杠2上的制动器处于锁定状态，丝杠2无法转动，同时中间块也无法实现移动；当控制电路给制动装置和交流伺服电机驱动信号时，交流伺服电机通过齿轮组驱动丝杠2转动，同时制动装置解除锁定释放中间块发生移动，SMA的拉力通过中间块驱动丝杠1发生转动；丝杠1通过锥齿轮和离合器实现仿生肘关节的俯仰和旋转运动。

图1 SMA-电机复合驱动仿生肘关节结构Fig. 1 Structure of bionic elbow joint compoundly driven by SMA-motor

在复合驱动过程中，SMA丝作为主驱动，用于产生驱动关节运动的大力矩，实现关节的大负载作业；交流伺服电机与制动装置配合实现关节的精准的位置控制。

2 仿生肘关节的动力学方程

如图2，建立复合驱动关节的连杆坐标系，其中O0-X0Y0Z0与关节大臂的质心重合，O1-X1Y1Z1与肘关节的质心重合，O2-X2Y2Z2与小臂的质心重合；肘关节的质量为m1，小臂的质量为m2，小臂的质心到大臂质心的距离为l2，大臂旋转运动转动的角度为θ1，小臂俯仰运动转动的角度为θ2、J1和J2分别为肘关节、小臂的转动惯量。

在文中的仿生肘关节中，将大臂端视为固定端，肘关节和小臂为运动部件，运动部件的动能Eki包括运动部件质心线速度引起的动能和运动部件角速度产生的动能之和，即：

(1)

系统的总动能为两个运动部件的动能之和，即

(2)

(3)

系统的拉格朗日动力学方程为

(4)

式中τ是肘关节旋转运动和小臂的俯仰运动的驱动力矩矢量。

肘关节和小臂的惯量矩阵为

(5)

可以求出肘关节和小臂的动能分别为

(6)

(7)

Jp=J2z+m2(l2sinθ2)2

(8)

系统的总动能为

(9)

分别对肘关节和小臂关节速度和关节变量求偏导为

(10)

(11)

笔者研究对象为肘关节，不是一个完整的机器人，因此不考虑势能因素，根据拉格朗日动力学方程[11-12]，将式(10)、式(11)带入式(4)得到仿生肘关节的动力学模型：

(12)

将式(12)写成矩阵形式为

(13)

(14)

(15)

3 仿生肘关节模糊PID控制方法

仿生肘关节采用记忆合金丝与交流伺服电机复合驱动，记忆合金丝具有非线性、温度滞后、时变和受环境温度影响大的特点，并且其数学模型无法准确确定，传统的PID控制方式难以实现有效的控制。笔者采用模糊控制与PID结合的方式，使用模糊语言实现PID参数的自适应调整和记忆合金丝的加热电压占空比的动态控制，与传统的PID相比，模糊PID控制大大提高了系统的鲁棒性，减少了超调量，提高了抗干扰能力，缩短了调整时间。

3.1 模糊PID控制器的结构

针对复合驱动仿生肘关节的特点，采用一种融合式的二维模糊PID控制器结构，如图3。模糊控制器为双输入-四输出，其中3个参数用来控制PID，另外一个用于控制记忆合金丝的加热电压的占空比。

图3 模糊PID自适应控制系统结构Fig.3 Structure diagram of fuzzy PID adaptive control system

图中，θ0为肘关节的理论姿态值，e为肘关节角度的误差值，η为肘关节角度误差的变化率，T为电机的驱动力矩，q为记忆合金丝加热电压的占空比，θ为肘关节的运动姿态值。

模糊控制器推理算法采用Mamdani控制算法，去模糊化采用的是重心法。在每一个控制周期内，关节末端传感器反馈的关节运动角度与理论角度的误差与误差变化率，乘以量化因子ke和kec转换到各自的论域范围内，通过模糊系统的模糊化处理得到输入变量在每个模糊子集模糊处理后的语言值E和EC。通过模糊规则运算及去模糊化处理，得到kp、ki、kd和U，U乘以比例因子ku得到记忆合金丝的加热占空比q，q和T共同控制复合驱动仿生肘关节，使关节按照预定轨迹进行相应的动作。

3.2 模糊控制规则

模糊控制器的输入量e标准论域为{-6，-4，-2，0，2，4，6}，输入量η的标准论域为{-3，-2，-1，0，1，2，3}，将输入论域划分为“负大”、“负中”、“负小”、“零”、“正小”、“正中”、“正大”7个模糊子集，各个模糊子集采用高斯隶属度函数。模糊控制器的输出量为ki、kd的标准论域为{-3，-2，-1，0，1，2，3}，kp的标准论域和占空比q的标准论域为{-6，-4，-2，0，2，4，6}，输出变量的模糊子集与输入变量的模糊子集一样，但模糊函数采用三角形隶属函数。

仿生肘关节运动方向(含转动与俯仰运动)为正方向，当检测到角度误差为正且角度误差变化率为正时，加大记忆合金丝的加热电压，同时增大电机的转动角度，补偿角度的正误差；反之，当角度误差变化率为负时，使记忆合金丝保持温度稳定，防止系统超调，逐步减小电机转动角度，实现电机的精准位姿控制。

输入变量与输出变量模糊子集均为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，两个输入变量均为7个模糊子集，因此共有49条控制规则，表格中分别对应的是kp、ki、kd及U的模糊子集，具体控制规则如表1和图4。

表1 模糊控制规则

图4 模糊规则输出Fig. 4 Graph of fuzzy rule outputs

4 仿真验证

复合驱动仿生肘关节的结构参数如下：仿生肘关节的质量为：1.845 kg，关节小臂的质量为：0.8 kg，仿生肘关节的转动惯量为：3 496.1 kg·mm2，关节小臂的转动惯量为：1 734.42 kg·mm2，仿生肘关节质心到关节大臂的质心距离为：164 mm，关节小臂质心到关节大臂的质心距离为：304 mm。

复合驱动仿生肘关节的阶跃信号响应如图5，模糊PID自适应控制与传统的PID控制相比，大大提高了系统的鲁棒性，减小了系统的超调量，缩短了调节时间。

图5 模糊PID自适应与传统PID控制阶跃响应Fig. 5 Step response of fuzzy PID adaptive control and traditional PID control

图6 肘关节的旋转运动Fig. 6 Rotational motion of elbow joint

图7 肘关节俯仰运动Fig. 7 Pitch motion of elbow joint

5 结 语

为了实现复合仿生肘关节的运动响应速度快，控制精度高，笔者采用模糊控制与PID控制结合的方式，建立双输入-四输出的模糊控制器控制模式，在传统的PID基础上，设计出具有参数自适应的PID控制，同时利用模糊控制良好的非线性处理能力，解决了记忆合金丝温控难题。实验结果表明：本控制方案可以有效克服记忆合金丝非线性、温度滞后、时变等问题，大大提升了系统的鲁棒性，降低了响应时间，实现对记忆合金丝-电机复合驱动仿生肘关节的精准控制。

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(责任编辑：朱汉容)

Control Strategy and Simulation of Bionic Elbow Joint Compoundly Driven by SMA-Motor

LUO Tianhong, GUO Yuan, LIANG Shuang, LI Huilan, LI Qiaoyi

(School of Electrochemical & Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P. R. China)

For the bionic elbow joint compoundly driven by SMA-motor with the characteristics of nonlinear, time varying and temperature hysteretic, the fuzzy control algorithm based on double inputs and four outputs was proposed and the fuzzy PID adaptive control model was established. The motion states of the composite driven bionic elbow were solved in the step response and the theoretical trajectory, and then the position and the angular velocity tracking graphs of the rotating and pitching motion of the elbow joint were obtained. Experimental results show that the design of dual-input and quadri-output adaptive fuzzy PID control has the characteristics of small overshoot, high system robustness and fast response speed, which can achieve the accurate position control of bionic elbow compoundly driven by SMA-motor.

mechanical and electrical engineering; compound driving; bionic elbow joint; fuzzy PID adaptive control

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.07.20

2016- 04-22；

2016- 07-12

国家自然科学基金资助项目(51375519)；重庆市研究生科研创新项目(CYS16190)

罗天洪(1975—)，男，四川乐至人，教授，博士，主要从事机器人、机电液一体化等方面研究。E-mail:tianhong.luo@163.com。

TP13

A

1674-0696(2017)07-117-06