一种高精度无源电阻发生器

徐巧玉，王红梅，王军委，王已伟

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.洛阳银杏科技有限公司，河南 洛阳 471003)

一种高精度无源电阻发生器

徐巧玉1，王红梅1，王军委2，王已伟1

(1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2.洛阳银杏科技有限公司，河南 洛阳 471003)

针对一般无源电阻发生器存在精度低、稳定性差等问题，提出了一种基于分支定界的高精度无源电阻发生器。模拟各影响因素耦合作用下的实际输出电阻值，确定实际输出值与电阻组合的定量关系，建立电阻输出模拟方程。将模拟方程的求解转化为0-1整数规划问题，并采用分支定界法获得输出值最接近设定电阻值的最优电阻组合，从而有效地减小硬件因素对电阻输出精度的影响。试验结果表明：1.0 Ω～1 kΩ分辨力为0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力为1 Ω，系统输出响应时间优于500 ms。本电阻发生器能够满足仪表调校场合对无源电阻器的输出精度要求。

无源电阻发生器；0-1整数规划；最优组合求解；分支定界法

0 引言

电阻发生器作为仪器仪表校准和电路测试等领域的重要基准源，其精度指标极其重要。目前，有源可调电阻器和无源程控电阻器作为两种主要的高精度电阻发生技术，广泛应用于电阻式传感器模拟[1-2]、仪器仪表校验[3]以及电子电路调试[4-5]等场合。其中，有源可调电阻器采用数字合成技术，通过输入固定的电流和程控改变输出电压的方法来模拟电阻器的功能，实现电阻值的自动转换[6-7]。此方法能够实现多量程、连续可调、分辨率高和准确度高的有源电阻输出，但工作功率大且易对外部应用电路产生电磁干扰。航空仪表检测和汽车仪表调校等小功率仪表检测应用场合，更多地采用数字化无源电阻器作为基准源。数字化无源电阻器主要通过单片机或互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)集成电路控制与电阻并联的继电器切换，以实现阻值为8421编码的精密电阻输出[8-9]。此方法能够实现连续可调的无源电阻输出，且原理简单易于实现，然而直接采用以电阻标称值为基准的8421输出方式，未考虑硬件因素对输出精度的影响。或者通过高精度电位器将精密电阻误差控制和补偿至电阻公差带内，以减小电阻误差对输出精度的影响[10]。以上两种无源电阻输出方法均对电阻和继电器的精度提出了较高要求，电阻器输出精度完全依赖于器件精度，器件的老化和衰变将导致系统输出精度的降低，在保证电阻器的输出精度和稳定性方面尚存在不足。

针对上述问题，本文提出了一种基于分支定界法的高精度无源电阻发生器。通过对影响无源电阻器输出精度的硬件因素分析，建立可控的电阻组合与其实际输出值之间的数学模型。采用分支定界法确定最优电阻组合，实现高精度无源电阻输出。

1 系统组成及工作原理

本文提出了一种高精度无源电阻发生器，其结构示意图如图1所示。由图1可知：系统主要包括主控单元、人机交互单元、通信单元、外接设备、温度监测单元、存储单元以及电阻网络。主控单元主要控制继电器切换以输出最优电阻值。人机交互单元接收用户输入的设定电阻值，返回算法确定的预输出值并显示系统信息。通信单元主要实现系统与外部设备的通信。温度监测单元实时监测系统温度并将其送至主控单元。存储单元主要存储系统初始校准参数等系统工作参数。电阻网络由串联电阻、与各电阻对应并联的常闭继电器以及继电器驱动电路组成，其示意图如图2所示。图2中：R1～R25为电阻；J1～J25为继电器。

图1 高精度无源电阻发生器结构示意图图2 电阻网络示意图

系统工作时，主控单元首先获取存储单元中的初始参数，然后依据人机交互单元的设定电阻值以及当前温度信息，确定最优电阻组合，最后通过控制与电阻组合对应的继电器组合动作，实现高精度无源电阻输出。

由系统工作原理可知：如何使得接入输出端的电阻组合∑Ri的实际输出值与设定电阻值R最接近，是实现无源电阻器高精度输出的关键问题。通过对此问题的分析，确定的解决方案如下：

(Ⅰ)分析影响系统输出精度的硬件因素，模拟各因素耦合作用下的系统实际输出值，建立接入输出端的电阻组合∑Ri与其实际输出值间的定量模型。

(Ⅱ)依据所建模型，采用相应算法获取输出值最接近设定电阻值的最优电阻组合。

2 建立电阻输出模型

系统输出的电阻值主要受电阻网络中固有硬件因素的影响，包括：电阻制造误差、电路中继电器Ji的常闭触点接触电阻RNCi以及连接J1～J25、Ji与Ri的印刷线路板电阻等因素。为确定∑Ri与其实际输出值的定量关系，分析以上硬件因素耦合影响下的实际输出值，采用模拟实际输出的方法，建立电阻输出模拟方程。

某次(第1次，温度t1)系统的输出值为[10]：

(1)

J1～J25全部闭合(第2次，温度t2)，R0为：

(2)

J1～J25单个依次断开时，

依此类推，Ri真为：

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)，可得：

(4)

(∑Ri)o≈(∑Ri)o′=R0测+∑(Ri测-R0测)+∑(△ri1-△ri2)，

(5)

其中：Ri测、R0测均可由校准得到，且∑(△ri1-△ri2) =∑αRi标×(t2-t1)中t1、t2可由温度监测单元获取，式(5)即为所建立的电阻输出模拟方程。

3 系统校准

为确定式(5)中各参数并减小继电器和电阻老化对系统稳定性的影响，电阻器需执行系统校准，主要包括系统初始校准以及系统使用过程中的校准。

系统初始校准主要确定式(5)中的初始参数Ri测和R0测，校准方法为：主控单元通过通信单元将高精度万用表置于远程模式，并控制其依次测量空载电阻值R0测以及电阻网络中各电阻实测值Ri测，并将测量时温度t、R0测、Ri测-R0测存至存储单元中。

图3 四线电阻测量法示意图

为保证初始参数的准确性，以Agilent 34401A型高精度万用表作为测量基准，采用四线电阻测量法多次测量Ri测、R0测并取其均值作为系统初始参数，从而减小测量引线对测量精度的影响。四线电阻测量法示意图如图3所示。

系统执行初始校准后，电阻发生器即可正常工作。然而，继电器接触电阻的失效和电阻的老化会对系统精度产生影响，并且继电器的失效速度较快，其接触阻值变动较大，故需依据所选用继电器的电气寿命特性设定校准时机及校准频度，以减小器件老化对系统输出精度的影响。

4 基于分支定界法的最优电阻组合求解

(6)

4.1 分支定界法求解最优电阻组合

分别求得z1、z2的解X1、X2，使得目标函数取得最小值的X，即为原问题的最优解。分支定界法作为求解组合优化问题的最有效算法之一，排除了可行域中大量非最优解区域，能够快速求解一些规模较大的问题，故本文采用分支定界法求解此问题。

(Ⅰ)求可行解区间

将目标函数按照cj降序排列，以j=1为初始值，令xj= 1，其余为0并使得j以1为步长递增，逐次判断是否满足条件cjxj≤r-r0(j=1,…,n)，得到的第一个满足条件的解xj 0，则可行解区间即为[j0，n]。

(Ⅱ)采用分支定界法求最优解

步骤1 目标问题标准化

分支定界法标准型为：

依据分支定界标准型分别对z1、z2进行格式整合：z1中，令xi=1-yi，则z1可作以下变换：

(7)

z2可作以下变换：

(8)

由式(7)和式(8)可知：z1、z2的求解均已化为分支定界标准型。

步骤2 初始参数设置

步骤3 目标值求解

将当前父节点cj转化为固定节点，并令其决策变量yj= 1或xj= 1，对当前父节点的左枝进行检验。

步骤4 可行解判别

若求得的目标值小于当前最优目标值，则转步骤5进行约束条件检验。

步骤5 约束条件检验

若不满足则转步骤6，进行可行性检验。

步骤6 可行性检验

若满足约束条件，则表示当前分枝具有可行性，可继续进行子节点的分支。若当前分枝为左枝，则令当前父节点分支可行性标志fj=-1，表明当前父节点左枝具有分支可行性，并转步骤7；若当前分枝为右枝且fj=-1，则令fj=2，表明当前父节点左右两枝均具有分支可行性；若fj=0，则令fj=1，表明当前父节点仅右枝具有分支可行性，并转步骤8。

若不满足约束条件，则表示当前分枝不具有分支可行性并停止此分枝。若此枝为右枝则停止右枝分支并转步骤8，否则停止左枝分支并转步骤7。

步骤7 右枝检验

令当前父节点决策变量yj= 0或xj= 0并转至步骤4进行右枝检验。

步骤8 父节点更新及回溯

4.2 算例分析

以本电阻器在室温下测得的一组基准值为例对算法进一步分析。Agilent34401A型高精度万用表测量结果取6位有效数字，某次测量得到的各电阻基准值见表1。

表1 电阻基准值 Ω

图4 R=1.8 Ω的 z2部分子问题枚举树示意图

表1对应式(7)和式(8)中分支定界标准型，r0=R0测，cj=Rj(j=1,2，…，25)，n= 25。以求解最接近设定值R=r=1.8 Ω的最优电阻组合z2部分子问题为例，其枚举树如图4所示。图4中：z2t为求解z2最优解过程中的当前最优解。

首先，根据4.1小节中的步骤1确定可行解区间为[17，25]。然后，依据步骤2的分支定界求最优解方法，依次将可行解区间内的活节点转换为固定节点进行步骤3～步骤8的检验，不断进行剪枝优化，停止对不可行分支的继续搜索，并更新当前最优解z2t，直至完成所有节点的检验，结束分支定界搜索。此时得到的当前最优解z2t即为子问题最优目标z2t=1.09。

5 试验结果及分析

表2 部分试验结果

为验证系统性能，以本电阻发生器为试验平台，在室温下进行试验验证。其中，主控单元主频为72 MHz，电阻网络中采用精度为0.1%、温漂系数为20‰/℃的25个电阻，继电器采用触点为镀金银材质、初始接触电阻为75 mΩ的继电器。抽取1.0 Ω～20 kΩ的3 000个电阻设定值作为试验样本，其中，1.0 Ω～1 kΩ分辨力为0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力为1 Ω。以表1中的电阻基准值为依据，通过分支定界法确定与各设定值对应的最优电阻组合，并控制其依次输出。同时，通过串口依次读取Agilent 34401A型高精度万用表的各测量结果，并将其存入外部闪存。完成所有样本值的测量时，通过虚拟U盘方式读取试验结果并进行统计分析。部分试验结果如表2所示。

对所有试验结果进行统计，结果表明：系统输出响应时间优于500 ms，分支定界法确定的计算值与设定值的最大绝对偏差值为0.008 65 Ω。本电阻发生器可实现1.0 Ω～20 kΩ的输出，其中，1.0 Ω～1 kΩ分辨力为0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力为1 Ω。样本实测值与设定值绝对偏差统计结果如图5所示。由图5可知：在1.0～12 000 Ω，设定值与实测值的绝对偏差小于0.76 Ω；在12 000 Ω以后，绝对偏差发生明显跳变。研究Agilent 34401A型高精度万用表的电阻测量特性发现：12 000 Ω以后测量误差较大，表明测量误差为影响电阻器输出偏差的主要因素。

图5 实测值与设定值绝对偏差统计图

输出范围/Ωcmax/%tmax/%(1.0,20.0)0.48000(0.590,-4.000)(20.1,120.0)0.01350(0.100,-0.500)(120.1,1200)0.00370(-0.002,-0.100)(1201,12000)0.00040(0.020,-0.010)(12001,20000)0.00004(0.030,-0.010)

设定值与实测值相对偏差统计结果如表3所示。表3中：cmax为计算值与设定值的最大相对偏差值；tmax为实测值与设定值的偏差区间。由表3可知：算法确定的计算值与设定值偏差cmax对系统输出偏差tmax的影响较小。因此，测量误差和继电器不同次闭合触点接触电阻差值的累加为影响输出偏差的主要因素。

6 结束语

本文设计了一种基于分支定界法的高精度无源电阻发生器，实现了不完全依赖于器件精度的高精度电阻输出，克服了现有无源电阻发生器输出精度完全依赖于器件精度的缺陷。系统输出精度高、响应快，能够满足对无源电阻器的精度要求，且通过适当频度的校准，减小了器件老化对系统输出精度的影响，使系统具有一定的稳定性。本文提出的高精度无源电阻发生方法解决了现有电阻发生技术存在的主要问题，是高精度无源电阻输出的一种新方法，具有较高的工程应用价值。

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国家自然科学基金项目(51205108);河南省高等学校重点科研基金项目(15A535001)

徐巧玉(1979-),女,河南洛阳人,副教授,博士,硕士生导师,主要研究方向为嵌入式系统、机器视觉、智能测试技术及仪器.

2016-06-23

1672-6871(2017)02-0041-07

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.02.008

TM934.1;TP202

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