基于期权定价的煤炭便利收益研究

邹绍辉 张 甜

(1.西安科技大学管理学院，陕西省西安市，710054；2.西安科技大学能源经济与管理研究中心，陕西省西安市，710054)



★ 经济管理 ★

基于期权定价的煤炭便利收益研究

邹绍辉1,2张 甜1

(1.西安科技大学管理学院，陕西省西安市，710054；2.西安科技大学能源经济与管理研究中心，陕西省西安市，710054)

为了验证看涨期权方法计算煤炭便利收益的有效性，在分析煤炭期货和现货价格相关性的基础上，提出了煤炭便利收益的计算方法。以动力煤期货和现货为研究对象，运用R语言对便利收益估计值与实际值进行实证分析。研究表明，煤炭实际便利收益被市场低估；在1%的显著性水平下估计便利收益项系数等于0.7941910，接近1；煤炭便利收益可以用看涨期权方法进行估计，估计值与实际值拟合较好，煤炭便利收益具备看涨期权特征。

煤炭便利收益 动力煤期货 看涨期权 期权定价

1 引言

在煤炭期货的定价中，便利收益是影响期货价格的重要因素，可以看作是煤炭现货持有者获得的额外收益，与影响期货价格的其他变量相比，便利收益不能被直接观测。因此，精确估计煤炭便利收益、研究便利收益是否具备期权特征，对于有效利用煤炭期货进行风险规避、套期保值和煤炭现货定价效率具有重要的现实意义。20世纪70年代，Black-Scholes和Merton创立了期权定价理论，为研究煤炭期货便利收益的期权定价奠定了理论基础。

关于便利收益方面的研究，Kaldor首次提出便利收益概念，把便利收益定义为商品现货持有者由于未来价格变动的不确定性而获得的风险补偿，然后从投机角度阐述了投机对经济稳定性的影响。Brennan等提出便利收益的本质可以看作是商品自然产生增值的那部分收益流。Robert等认为商品需求的不确定性不会对商场价格预期动态产生影响，而商品现货库存会产生影响。Working提出在美国小麦期货市场上存在便利收益，然后提出了库存理论。Carter论证了便利收益是由于大量存货带来的便利而引起的预期收益溢价的现值。Knetsch在介绍持有成本关系的基础上推导出商品的边际便利收益，引入商品期货定价模型并且验证了布伦特原油期货定价的准确性。结果表明在一段时期内，通过边际便利收益来预测远期石油价格效果很好。Stepanek等把便利收益作为供给风险的重要警示器，研究表明通过便利收益可以预测静态存货量和商品远期价格。Gospodinov和Ng提出了商品价格、便利收益率和通货膨胀关系，研究发现通货膨胀率可以通过便利收益和商品价格进行预测。Gibson等将便利收益与期货的到期日相联系，建立了随机均值回复便利收益的持有成本模型，并对原油的远期便利收益的时间序列进行研究，提出了衍生品定价两因素模型，指出便利收益服从均值回复过程。Casassus等将三因素模型用于商品期货价格研究中,用Schwartz的方法对筛选的3个变量进行分析,提出便利收益出现均值回复现象是由于现货价格和利率的变动。

对于便利收益具备期权特征的研究，Heinkel 等指出便利收益具备期权特征,并推导出便利收益的期权定价模型，用两阶段看涨期权模型描述便利收益的变化特征，在此基础上提出了两个关于便利收益的重要假设。Milonas等拓展了Heinkel的期权方法,然后运用修正的Black-Scholes模型估计了商品便利收益。张金锁和邹绍辉等把煤炭资源采矿权视为看涨期权,基于随机便利收益理论研究了便利收益对煤炭资源采矿权价值的影响，并认为随机便利收益是影响煤炭期货价格和现货价格之间的重要因素。

目前，由于便利收益的不可观测性，国内对商品便利收益的研究较少，对煤炭便利收益的研究更是缺乏，本研究基于以上相关研究成果，提出了动态便利收益的近似算法,选用中国期货市场上动力煤期货数据验证煤炭便利收益的期权性质，用看涨期权定价法对煤炭便利收益进行估计，最后进行回归分析得出相关结论。

2 理论模型设计

2.1 便利收益理论

便利收益率被认为是市场参与者对将来能够购买商品可能性的期望。便利收益率与商品短缺的可能性存在正向关系，与库存量呈负向关系。如果商品的持有者拥有大量库存，将来出现商品短缺的可能性很小，便利收益就会变小。从另一方面讲，较低的库存会导致较高的便利收益。

持有成本包括储存成本加上资产的融资利息,然后再减去资产的收益。对于无股息的股票而言，持有成本为r；对于股指而言，持有成本为r-q；对于货币而言，持有成本为r-rf；对于提供中间收益q和贮存成本率为u的资产而言，持有成本为r-q+u。现定义持有成本为c，对于商品期货，期货价格满足ft=ste(c+u-y)T。

其中：r——无风险利率；

q——中间收益率；

rf——外币无风险利率；

T——远期或期货合约的期限；

u——贮存成本率；

st——t时刻的现货价格；

ft——到期时间在t+1的期货合约在t时刻的价格；

y——便利收益率。

2.2 煤炭便利收益模型

(1)

式中：St——t时刻的动力煤现货价格；

Ft——到期时间在t+1的动力煤期货在t时刻的价格；

δ——煤炭净便利收益；

T——动力煤期货合约的期限。

在现实的期货市场中，往往存在多种到期日的期货合约，现对到期日分别为t1、t2的相同标的资产的煤炭期货合约，Ft1、Ft2表示在t1、t2时刻的期货价格，同一标的的煤炭期货价格：

由已知公式(2)(3)，逐步推导，

lnSt=lnFt1-t1(r-δ)

lnFt2=t2(r-δ)+lnSt

lnFt2=t2(r-δ)+lnFt1-t1(r-δ)

(4)

然后求解出便利收益的公式：

(5)

(6)

由布莱克-斯科尔斯的期权定价理论，得出基于看涨期权定价公式的便利收益估计值：

Vc=S·N(d1)-X·erTN(d2)

(7)

其中：

式中：S——动力煤现货价格；

X——动力煤期货结算价；

r——无风险利率；

σ——动力煤期货价格的日波动率；

N——标准正态分布。

然后我们可以根据式(7)计算看涨期权下煤炭便利收益的估计值。

3 数据及变量

由于我国目前期货市场上交易的煤炭期货品种主要为动力煤期货，动力煤期货是在郑州商品交易所上市，以动力煤作为标的物的期货品种，交易代码为TC。因此，我们选用交割期限还有一个月的动力煤期货合约结算价作为研究对象，同时秦皇岛港作为我国最大的煤炭交易市场，秦皇岛动力煤(Q5500)属于主要交易品种，可以反映我国煤炭市场价格的走势。因此我们选取秦皇岛港动力煤(Q5500，山西产)作为国内煤炭现货价格研究对象。接下来是数据的处理，因为期货实行每日结算，那么就会出现每日结算价，但是在研究过程中我们发现使用每周结算价格会更准确，所以我们最终选取动力煤期货合约的每周结算价。对于现货价格的选择，为了能够与期货价格周期及时间相一致，故本文选择秦皇岛港动力煤(Q5500，山西产)的每周市场价格。研究过程中发现时间不能很好地一一对应，这样会降低研究结论的准确性。所以在进行下一步研究之前，把不一致的数组剔除，选择2013年9月27日至2017年3月7日共179个样本区间，716个观测值。基于以上数据，文中首先对动力煤期货结算价和动力煤现货价格的变动趋势做出分析，动力煤期货和现货价格时间序列变动趋势如图1所示。

图1 动力煤期货和现货价格变动趋势

由图1可以看出，从整个区间来看，动力煤现货价格略高于动力煤期货价格，由此，煤炭便利收益可以被认为是有成本中负的组成部分。由于无法预测未来煤炭现货的供给和需求，这使得煤炭现货持有者会在未来现货价格的上涨中获利，但是期货持有者无法获得这种收益。因此，煤炭便利收益就成为期货持有者的机会成本，本质上类似于看涨期权。对动力煤现货价格和期货价格分析后，本文继续研究了煤炭便利收益的变化特征，波动趋势如图2所示。

图2 煤炭便利收益变动趋势

由图2可以看出，煤炭便利收益在长期范围内趋于均衡水平，便利收益恒定不变的假设被证实不符合实际波动趋势。煤炭作为一种稀缺矿产资源，而这种由于资源稀缺而形成的收益也应该归资源所有者，煤炭现货的便利收益增加，那么煤炭资源储量价值也会增加。动力煤期货和现货价格以及便利收益描述性统计如表1所示。

表1 期货价格、现货价格和便利收益的描述性统计

由表1可知，动力煤期货的均值(465.8)略小于动力煤现货的均值(485)，动力煤期货标准差(85.05047)大于动力煤现货的标准差(78.88353)，说明动力煤现货价格波动性较小。动力煤期货的偏度小于0，说明大部分价格数据都在均值的左侧，且均值的右侧存在“离群”数据，整体呈现左偏分布。而动力煤现货价格数据大于0，分布于期货价格相反。两组价格数据峰度均不为0，拒绝价格服从正态分布的假设。JB统计量也表明煤炭便利收益的时间序列不服从正态分布，变动存在某种趋势。

4 实证研究

4.1 便利收益描述性统计

利用便利收益计算方法，通过计算煤炭便利收益的实际值和标准期权定价下的估计值得到两组时间序列数据。利用R语言对这两组序列进行统计描述，其结果如表2所示。

表2 便利收益统计性描述

由表2可以看出，用看涨期权估计的煤炭便利收益比实际值要略大一些，煤炭实际便利收益很可能被低估。我们还发现由期权定价方法估计的煤炭便利收益显著大于零，但是同期的煤炭实际便利收益存在负值的情况，因为看涨期权价值是大于等于零的实值状态，由此使得用期权定价公式估计出来的便利收益也会大于等于零。

4.2 单位根检验

为了能够进一步准确研究模型估计值与实际值的关系，还需要对研究的时间序列样本做平稳性检验。本文采用ADF检验，对两组便利收益时间序列进行单位根检验。设定CYt为煤炭便利收益在t时刻的实际值，CYet为煤炭便利收益在t时刻的估计值。时间序列的单位根检验结果如表3所示。

表3 时间序列的单位根检验

由表3可知，煤炭便利收益的实际值序列和用期权定价方法得到的煤炭便利收益估计值序列均属于平稳序列。

4.3 便利收益的回归分析

考虑到便利收益可能存在某种趋势，所以本文在对两组时间序列进行回归分析时选择一阶差分形式：

ΔCYt=α0+α1ΔCYet+εt

(8)

式中：α0、α1——回归模型中的回归系数；

εt——回归方程的随机扰动项。

用式(6)检验煤炭便利收益实际值与估计值之间的拟合程度。采用一阶差分对煤炭便利收益的实际值和估计值进行分析，结果如表4所示。

表4 煤炭实际便利收益对估计值的回归

理论上讲，在选用一阶差分方程对煤炭便利收益实际值与估计值进行回归分析时，估计便利收益项系数与1显著接近。由表4的回归结果可知，在1%的显著性水平下估计便利收益项系数等于0.7941910，接近1。整体来看，用看涨期权估计的煤炭便利收益与实际值拟合较好，图3反映了煤炭便利收益实际值与估计值的拟合情况。

图3 煤炭便利收益实际值与估计值

由图3可以看出，用看涨期权方法估计的煤炭便利收益比实际值要大一些，而且估计的便利收益都是非负，这也反映了期权公式定价的特点，煤炭便利收益的实际值小于估计值，主要是因为实际煤炭便利收益中应该还有一部分属于煤炭现货的存储成本和价格随机波动率。估计便利收益波动比实际便利收益波动较大，尤其在实际便利收益接近0时，期权定价法估计的便利收益与实际值拟合效果较差。

5 结语

本文以动力煤期货和现货周价格数据为研究样本，通过推导期货及现货价格公式，在持有成本理论下，得出煤炭便利收益的计算方法，并用实证分析对煤炭便利收益的特征进行分析。

(1)由于煤炭期货的特殊性和期权定价法本身的不足使得估计便利收益与实际值之间也存在偏差。整体上看，利用看涨期权估计的煤炭便利收益与实际值拟合较为理想，煤炭便利收益可以看作是一种看涨期权。

(2)在商品期货市场存在弱流动性的条件下，煤炭便利收益与期货价格变动并不总是一致。煤炭持有者对市场价格的预期会导致期货市场价格波动剧烈，由于便利收益的波动造成价格波动存在持续性影响，煤炭便利收益表现出随机波动特征。

(3)煤炭便利收益实际值被市场低估，实际值小于估计值，主要是因为实际煤炭便利收益中应该还有一部分属于煤炭现货的存储成本和价格随机波动率。

对于煤炭而言，由于其稀缺性的存在使得我们在研究时做出的假设并不完全符合现实的市场变动规律。但是，以上研究结论有利于市场参与者根据煤炭便利收益的变化和价格波动特征，更好地对期货和现货资产的投资组合进行管理，提高收益和防范金融风险的能力。

[1]BlackF,ScholesM.ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities[J].JournalofPoliticalEconomy，1973(3)

[2]MertonRC.Theoryofrationaloptionpricing[J].BellJournalofEconomics&ManagementScience，1973(4)

[3]KaldorN.SpeculationandEconomicStability[J].ReviewofEconomicStudies，1939 (1)

[4]WorkingH.TheTheoryofPriceStorage[J].AmericanEconomicReview,1949(6)

[5]CarterCA.Commodityfuturesmarkets：asurvey[J].AustralianJournalofAgriculturalandResourceEconomics，1999(2)

[6]KnetschTA.Forecastingthepriceofcrudeoilviaconvenienceyieldpredictions[J].JournalofForecasting，2007(7)

[7]GospodinovN,NgS.CommodityPrices,ConvenienceYields,andInflation[J].TheReviewofEconomicsandStatistics，2013(1)

[8]GibsonR,SchwartzES.StochasticConvenienceYieldandthePricingofOilContingentClaims[J].TheJournalofFinance, 1990(3)[9] Schwartz E S.The stochastic behavior of commodity prices: Implications for valuation and hedging[J].The Journal of Finance, 1997(3)

[10] Casassus J,Collin-Dufresne P.Stochastic Convenience Yield Implied from Commodity Futures and Interest Rates[J].The Journal of Finance, 2005(5)

[11] Heinkel R, Howe M E, Hughes J S.Commodity convenience yields as an option profit[J].Journal of Futures Markets, 1990(5)

[12] Milonas N T, Thomadakis S B.Convenience yields as call options：An empirical analysis[J].Journal of Futures Markets,1997(1)

[13] 张金锁，邹绍辉.基于跳跃-扩散过程的煤炭资源采矿权估价三因素模型[J].管理学报，2008(5)

[14] 邹绍辉，张金锁，惠莉萍.基于跳跃-扩散过程的煤炭资源采矿权估价模型[J].能源技术与管理，2007(5)

[15] 邹绍辉.基于期权的煤炭资源采矿权估价方法研究[D].西安科技大学,2009

[16] Kocagil A E.Optionality and Daily Dynamics of Convenience Yield Behavior：An Empirical Analysis[J].Journal of Financial Research, 2004(1)

(责任编辑 宋潇潇)

Research on coal convenience yields based on option pricing

Zou Shaohui1,2, Zhang Tian1

(1.School of Management， Xi'an University of Science and Technology, Xi'an, Shaanxi 710054, China;2. Energy Economy and Management Research Center, Xi'an University of Science and Technology,Xi'an, Shaanxi 710054, China)

To verify the effectiveness of option advancing method to calculate coal convenience yields, based on the analysis of correlation between coal futures and spot price, the calculation method of coal convenience income was put forward. Taking the dynamic coal futures and spot as research object, the R language was used to analyze the estimated and actual value of convenience yields. The research results showed that the convenience of coal was been underestimated by market. The estimated convenience coefficient was 0.7941910 under the 1% level of significance. Coal convenience yields can be estimated by option advancing method and the estimated value can be fitted with the actual one. Coal convenience income can be regarded as a advancing option.

coal convenience yields, coal futures, advancing option, option pricing

国家自然科学基金(71273207),陕西省科学技术研究发展计划项目(2011kjxx54),陕西省留学人员科技活动择优项目

邹绍辉，张甜. 基于期权定价的煤炭便利收益研究[J].中国煤炭，2017，43(7):10-14，34. Zou Shaohui, Zhang Tian. Research on coal convenience yields based on option pricing [J].China Coal，2017，43(7):10-14，34.

TD-9

A

邹绍辉(1976-)，男，四川达州人，博士，硕士生导师，西安科技大学能源经济与管理研究中心副主任。主要研究方向：基于实物期权的投资决策方法、复杂情景下的财务金融建模、企业会计政策设计与决策模型等。