基坑监测数据缺失的动态数学模型-参数插值恢复方法

周冬冬

(上海勘测设计研究院有限公司，上海 200434)

基坑监测数据缺失的动态数学模型-参数插值恢复方法

周冬冬

(上海勘测设计研究院有限公司，上海 200434)

本文提出了一种恢复因短暂监测中断而缺失的基坑侧壁变形数据的方法，称之为动态数学模型-参数插值法。基坑侧壁变形受多种因素影响，但支护结构类型和约束情况是主要因素，因此，本文主要研究侧壁无约束和顶部有约束两种情况下的深层水平位移随深度变化规律，提出了分别采用对数型和正态分布型动态曲线模型，并对模型参数进行拟合插值，最终求解获得缺失数据期的监测数据。与常用的平均法恢复数据对比后发现，测斜孔上部2/3深度部位的深层水平位移，动态数学模型-参数插值法计算结果更接近实际监测值，但测斜孔下部1/3深度部位的深层水平位移，平均法计算结果更接近实际监测值。

基坑；深层水平位移；动态数学模型；参数插值；数据恢复

1 概 述

基坑深层水平位移是支护结构与岩土体相互作用的综合结果，能反映基坑边坡的变形与破坏特征，是判断基坑稳定[1-4]与否的重要依据。通常采用布设测斜管、使用测斜仪进行监测[5-9]，获取连续准确的基坑深层水平位移数据。但在实际的监测过程中，常常由于某些因素导致监测工作短期中断，如测斜仪故障、恶劣天气和现场施工干扰等，使监测数据存在短期缺失，从而影响对测点水平位移随时间变化趋势的分析，甚至对及时发现滑动异常、确定滑动面位置及分析滑动面发展趋势等方面带来不利影响。为此，有必要提出一种合理的方法恢复监测中断期的深层水平位移数据。

国内外对恢复缺失数据有很多方法[10-13]，主要分为两类：基于统计的方法和基于数据挖掘[14-15]的方法。前者基于概率分布的统计假设，后者则需要巨大的数据集，数据处理较为复杂，花费时间较长。每种方法都有其特定的适用性，对不同的数据缺失情况，需要采用不同的缺失数据恢复方法。

本文提出了基坑侧壁深层水平位移动态数学模型-参数插值方法，利用该方法恢复的缺失期水平位移更符合实际。

2 基坑侧壁深层水平位移垂向变化规律

基坑侧壁深层水平位移在垂向上的变化规律因支护方式不同而存在明显差异，其变化规律大致可以分为两类，见图1、图2。从测斜管顶部到底部，图1的水平位移逐渐减小，最大水平位移出现在顶部；图2的水平位移先增大后减小，最大水平位移出现在测斜管中上部。本文针对这两种支护方式下的水平位移监测曲线进行缺失数据的恢复。

图1 顶部无约束的深层水平位移曲线

图2 顶部有约束的深层水平位移曲线

3 顶部无约束基坑深层水平位移缺失数据的恢复计算

3.1 数学模型

将最大水平位移位于测斜管顶部时的深层水平位移数据监测输入到Excel表中，绘制该曲线并添加其趋势线，根据趋势线的相关系数大小，判断将对数函数作为侧壁深层水平位移的数学模型见下式：

s=alnh+c

(1)

考虑到图1中的深层水平位移随着深度的增加而变小，是一个单调函数。式(1)是一个关于深度h的单调函数，但为了使数学模型更符合实际，在式(1)中增加了同是单调函数的一次函数bh项，故

s=alnh+bch+c

(2)

式中s——水平位移，mm；

h——深度，m；

a、b、c——待定参数。

3.2 计算方法

a、b、c三个参数是变化的，每次监测都有这三个参数。将缺失期前几天的监测数据以(h，s)形式输入数学软件Maple[16]中，并以式(2)的形式对每一天的数据进行拟合，得出每天的三个参数(ai,bi,ci)(i=1,2…，n)。

以第一天的参数为a1、b1、c1，第i天的参数为ai、bi、ci。将参数a1、a2、a3…以(1,a1)、(2,a2)、(3,a3)…的形式输入Excel中，利用Excel画趋势线并能给出公式的功能，可以得出参数a关于i的函数：

a=f(i)

(3)

利用式(3)就能计算出缺失数据期的参数aq，同理也能得出缺失期的参数bq、cq，将这三个参数代入式(2)中，就能得出缺失期的深层水平位移关于深度h的函数：

s=aqlnh+bqh+cq

(4)

根据式(4)，即可计算出监测数据缺失期在不同深度上的水平位移。

3.3 工程实例

上海某1号基坑开挖深度为3.5～6.5m，基坑侧壁使用高压旋喷桩进行支护，属于顶部无约束基坑。基坑支护深度范围内以淤泥质粉质黏土为主，在墙后土体中埋设测斜管cx1，埋设深度为14m，该管从2003年6月12日开始连续几天水平位移变化量均比较大，最大水平位移均出现在测斜管的顶部。假设6月15日由于测斜仪故障导致未对测斜管进行监测，在6月16日恢复了测量，但在6月15日对基坑侧壁已经采用了竹钉加固处理。实际的监测数据见表1。

表1 cx1深层水平位移监测数据 单位：mm

从表1的监测数据可以发现，6月16日测斜管不是向坑内而是向坑外变形，如果不知道6月15日的监测数据，则很容易误以为测斜管一直在向坑内变形，这就导致很难判断竹钉是否起到了阻止基坑过大变形的作用，所以获得较为准确的6月15日的监测数据就显得很重要。

将6月11—14日的监测数据与深度分别输入数学软件Maple中，以式(1)进行拟合，并将每天的实测值与利用拟合公式计算出的值进行对比，以最大绝对值偏差(实测值与拟合值之差绝对值的最大值)来反映拟合的效果。拟合计算所得的参数a、b、c值见表2。

表2 cx1 6月11—14日监测数据拟合参数值

将所得的a、b、c的值分别输入Excel中，利用Excel的趋势线功能，分别求出a、b、c与i的函数关系：

令i=5，即可求出缺失的6月15日深层水平位移参数aq=-7.4799、bq=0.0031、cq=20.3851,再利用式(4)，即可求出6月15日测斜管在不同深度上的水平位移，将其与实测值以及利用平均值法(取缺失期前后两天监测值的平均值)所得的平均值进行对比，见表3。

表3 拟合计算值与实测值及平均值对比 单位：mm

从表3可以发现，在测斜管上部，利用拟合公式所得的计算值更加接近于实测值，而在测斜管下部，平均值则更加接近实测值，这是因为测斜管下部位移变化相对较小，有时甚至几乎没有变化。尽管测斜管下半部分所得的拟合值与实测值相比误差较大，但是对于底部水平位移很小的测斜孔，其上半部分水平位移的变化情况无疑更为重要。因此，为了更加准确地恢复缺失数据，取拟合计算值作为测斜管上部2/3部分的缺失值，而测斜管下部1/3部分则取平均值作为缺失值，最终所得结果见表3。

4 顶部有约束基坑深层水平位移缺失数据的恢复计算

4.1 数学模型

最大水平位移在顶部以下时深层水平位移的变化规律见图2，根据其中间大两头小的特征，考虑其数学模型为正态分布的概率密度函数模型：

(8)

对式(8)进行化简，将其合并为

(9)

事实上，图2中的深层水平位移变化规律并非一个完整的正态分布模型，其对称轴位于测斜管中部以上的部分。因此，在计算拟合值的过程中，对深度在0.5m以上部分的深层水平位移拟合值予以舍弃。

4.2 求解方法

与3.2的计算方法一致。

4.3 工程实例

同样是上海某基坑，开挖深度为6.8m，基坑侧壁采用水泥搅拌桩形成的连续墙进行支护，搅拌桩顶部有圈梁压顶，墙后土体中埋设测斜管cx2，埋设深度为20m，其监测数据见表4，假设7月24日由于天气原因没有测量，在7月25日，对基坑壁进行了土钉支护处理，且进行了底板浇筑。

表4 cx2深层水平位移监测数据 单位：mm

将7月20—23日的深度值与位移变形值以(h,s)的形式输入Maple中，并以式(7)的形式进行正态拟合，Maple将以式(8)的形式显示拟合的结果。将实测值与利用拟合公式所得的计算值对比，并以最大绝对值偏差来评估拟合的效果。拟合计算所得参数值见表5。

表5 cx2测斜孔7月20日至7月23日监测数据拟合参数

将所得的a、b、c的值分别输入Excel中，分别求出a、b、c与天数i的函数关系：

a=0.042469i+0.432774

(10)

b=0.000253i-0.018567

(11)

c=-0.057613i+2.532177

(12)

令i=5，即可求出缺失期7月24日的深层水平位移参数aq=0.645119、bq=-0.017304、cq=2.244110，再将其代入式(9)，即可求出7月24日测斜管在不同深度上的水平位移，将其与实测值以及利用平均值法所得的平均值进行对比，见表6。

表6 拟合计算值与实测值及平均值对比 单位：mm

续表

从表6可以发现，在测斜管的中上部，拟合值与实测值更加接近，而在下部，则是平均值更加符合实际情况。因此，在测斜管上部2/3部分，取拟合值作为最终值；在下部1/3部位，以平均值作为最终值。

5 结 语

根据基坑不同的支护结构类型和变形规律分别建立基坑侧壁深层水平位移关于深度的动态数学模型，通过模型参数的拟合插值，计算基坑监测短暂中断期缺失的监测数据，这种方法是可行的。本文针对基坑侧壁深层水平位移的两种典型变形规律提出了两种不同的动态数学模型-参数插值方法，拟合计算的结果与常用的平均法计算结果对比显示：测斜孔上部2/3深度部位的深层水平位移，本拟合计算方法所得到的结果更接近实际监测值，但测斜孔下部1/3深度部位的深层水平位移，平均法计算结果更接近实际监测值。

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Dynamic Mathematical Model-parameter Interpolation Recovery Method for Monitoring Data Missing of Foundation Pits

ZHOU Dongdong

(SHANGHAIINVESTIGATION,DESIGN&RESEARCHINSITUTE,Shanghai200434,China)

In the paper, a method of restoring missing foundation pit side wall deformation data due to short monitoring interruption is proposed. It is called dynamic mathematical model-parameter interpolation method. The foundation pit side wall deformation is affected by many factors. However, supporting structure type and constraint condition are the main factors. Therefore, the deep horizontal displacement change law with depth under the two conditions of no constraint on the side wall and constraint at the top is mainly studied in the paper. It is proposed that logarithmic and normal distribution dynamic curve models are adopted respectively for fitting interpolation on model parameters. Finally, the monitoring data during the data missing period is solved and obtained. The method is compared with the average method through data recovery. It is discovered that the deep horizontal displacement in the deep part 1/3 above the inclined hole is measured. The calculation result of the dynamic mathematical model-parameter interpolation method is closer to the measured value. However—when the deep horizontal displacement in the deep part 1/3 above the inclined hole is measured. The calculation result of the average method is closer to the measured value.

foundation pit; deep horizontal displacement; dynamic mathematical model; parameter interpolation; data recovery

10.16617/j.cnki.11-5543/TK.2017.07.015

TV551.4

A

1673-8241(2017)07- 0052- 07