基于灵敏度分析的双馈电机短路电流简化计算

张艺博，潘文霞，郭家圣

（河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098）

基于灵敏度分析的双馈电机短路电流简化计算

张艺博，潘文霞，郭家圣

（河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098）

双馈风力发电机（DFIG）在低电压穿越（LVRT）过程中，常常会在转子侧投入Crowbar电阻。Crowbar电阻的投入会对双馈风力发电机的暂态过程产生重要影响，因此双馈风力发电机的短路电流计算应计及Crowbar电阻值。推导了计及Crowbar电阻的三相短路电流计算模型，并通过仿真验证了该模型的准确性。考虑到该模型是一个包含多个参数的复杂非线性模型，在对电机各参数灵敏度分析的基础上利用多元线性回归，推导了短路电流最大值的简化计算公式。仿真分析表明，该公式的误差在工程可接受的范围内，研究结果为双馈风力发电机三相短路电流最大值的计算提供简单实用的方法。

双馈风力发电机；三相短路；Crowbar电阻；灵敏度分析；多元线性回归

目前，以风能为代表的可再生能源在能源的开发利用占据重要地位。风力发电是风能利用的重要形式[1-4]。变速恒频的双馈感应发电机（doubly fed induction generator，DFIG）能实现最大的风能跟踪，且具有较宽的调速区间，较小的变流器容量和易于控制等优点[5]。因此，DFIG占据了风力发电50%以上的市场份额，成为风力发电的最主流机型[6-7]。

随着风电并网容量的不断增加，为保证电力系统和风力发电机组的安全稳定运行，各国电网运营商纷纷制定风电并网导则[8-9]，要求风电机组具有低电压穿越能力（low voltage ride through，LVRT）[10-13]。现有的LVRT技术中，在转子侧增加Crowbar电阻保护装置作为一种硬件保护的方案得到了较为广泛的应用[14-16]。电网故障时，Crowbar电阻通过将转子变流器旁路，为转子侧浪涌电流提供释放路径，进而保护变流器的安全和故障期间风电机组的并网运行[17]。本文推导了计及Crowbar电阻的双馈风力发电机三相短路电流的计算模型，并通过PSCAD/EMTDC仿真验证了该模型的准确性。考虑到该模型中含有多个参数且具有非常复杂的非线性，本文在对DFIG各个参数的灵敏度分析的基础上，利用多元回归分析逼近短路电流最大值。文中最后通过实例分析，验证该公式与实际仿真之间的误差。

1 计及Crowbar的对称短路电流计算

1.1 双馈风力发电机的数学模型

在故障后的暂态过程中，忽略元件的磁饱和现象，双馈风力发电机定、转子侧均采用电动机惯例[18]，则同步旋转坐标系中DFIG的空间矢量模型可以描述为[19]

式中：u、i、ψ分别为同步旋转标系下的电压、电流、磁链空间矢量；ωs为同步电角速度；ωr为转子电角速度；ω=ωs-ωr为转差角速度；Lm为励磁电感；Lsσ为定子漏感；Lrσ为转子漏感；Ls=Lsσ+Lrσ为定子等效电感；Lr=Lrσ+Lm为转子等效电感；p代表微分算子；下标s和r分别代表定子侧和转子侧。

根据定、转子磁链公式（3）和（4），可得定、转子电流与定、转子磁链的关系为

1.2 故障后双馈风力发电机的暂态特性分析

电网严重故障时，忽略Crowbar的动作时间，则DFIG的暂态特性不受转子变流器控制的影响[20]。由于短路持续时间较短，通常可认为故障发生前后风速和转子转速不变。根据磁链守恒定律，故障发生瞬间，定、转子磁链均不能发生突变。因此，可以根据故障前的定、转子磁链的值求解故障后定、转子磁链的初值。

1.2.1 故障后定、转子磁链初值分析

假设电网三相短路故障发生在t=t0时刻，则故障后定子电压、电流矢量初值可表示为

式中：Us0、Is0分别定子电压和电流空间矢量幅值，α、β分别为定子a相电压、电流初相。

则故障后定、转子磁链初值分别为[18-21]

1.2.2 故障后定、转子磁链分析

假设故障时DFIG定子电压幅值瞬间跌落至稳态值Usf，则定子电压跌落系数可定义为

从而，故障后的定子磁链工频和直流分量分别为[18]

由公式（12）和（13）可得故障后定子磁链表达式为

式中：τs=L′s/Rs为定子侧暂态衰减时间数。

三相短路故障发生后，认为Crowbar电阻立即投入，将转子回路短接。则转子电压方程（2）变为[22]

式中，R为转子电阻与Crowbar电阻之和。将转子电流表达式（6）代入式（15），得关于转子磁链的微分表达式

将式（14）代入式（16）中，可解得故障后转子磁链表达式：

式中

为积分时间常数。

1.2.3 故障后短路电流计算

将故障后的定、转子磁链表达式（12）和（15）代入定子电流表达式（5），可得定子短路电流的空间矢量表达式。在电压相角α=π/2且t=t0+T/2时，短路电流近似取得大值[20]。由坐标变化关系可知，短路故障后相电流瞬时最大值表达式为

2 DFIG对称短路电流各参数灵敏度分析

本节依据灵敏度分析的定义[23]，对DFIG对称短路电流计算公式中的各个参数的灵敏度进行分析。本文以一台1 MW双馈风力发电机的典型参数为参考值，其参数如下[21]：额定容量1 MW；额定电压690 V；定子漏感0.10 pu；转子漏感0.11 pu；励磁电感4.5 pu；定子电阻0.005 4 pu；转子电阻0.006 07 pu；短路前，DFIG稳定运行的转速为0.95 pu；本文对isamax中各参数进行灵敏度分析如下。

2.1 各参数灵敏度分析

2.1.1 定、转子漏感灵敏度分析

定子漏感的取值范围一般为0.05pu≤Lsσ≤0.30 pu，且对于双馈风力发电机Lrσ≈Lsσ。短路电流最大值isamax对定、转子漏感的灵敏度S分析如图1所示。

Lsσ在该范围变化时，灵敏度S的绝对值近似在0～0.6范围变化。因此，定子漏感对短路最大值电流的影响较大，在短路电流最大值的计算中Lsσ不可忽略。

从图1可以看出，转子漏感和定子漏感对短路电流最大值的影响基本近似。因此，在isamax的简化计算中，Lsσ与Lrσ可简化为一个参数。

图1 定、转子漏感的灵敏度分析Fig.1 Sensitivity analysis of stator and rotor leakage inductance

2.1.2 励磁电感灵敏度分析

双馈风力发电机励磁电感的取值范围一般为0.5 pu≤Lm≤6 pu，从而短路电流最大值isamax对励磁电感Lm的灵敏度S分析如图2所示。

图2 励磁电感的灵敏度分析Fig.2 Sensitivity analysis of excitation inductance

Lm在该范围变化时，灵敏度S的绝对值近似在0～0.1范围内变化。因此，相比而言励磁电感对短路电流影响较小，在短路电流最大值计算中Lm可忽略。

2.1.3 定、转子电阻灵敏度分析

定子电阻的取值范围一般为0≤Rs≤0.05 pu，且对于双馈风力发电机Rs≈Rr，从而短路电流最大值isamax对定、转子电阻的灵敏度S分析如图3所示。

图3 定、转子电阻的灵敏度分析Fig.3 Sensitivity analysis of stator and rotor resistance

已有的大部分文献认为定子电阻较小，在短路电流计算中可以忽略。从以上灵敏度分析可以看出，当0＜Rs≤0.010 pu，灵敏度的绝对值在0～0.1范围内变化，因此在该范围内定子电阻对短路电流的影响较小，Rs可以忽略；当0.011 pu＜Rs＜0.050 pu，灵敏度的绝对值在0.10～0.35范围内变化，因此在该范围内定子电阻对短路电流的影响较大，Rs不可忽略。

从图3可以看出，转子电阻和定子电阻对短路电流最大值的影响基本近似。因此，在isamax的简化计算中，Rs和Rr可简化为一个参数。

2.1.4 Crowbar电阻灵敏度分析

Crowbar电阻对短路后的暂态过程有显著影响，因此其阻值的选取需要遵循一定的原则。Crowbar阻值既不能取得过小，也不能取得过大；Rcb过小，则不能抑制短路后的暂态过程中短路电流对风力发电机组的冲击；Rcb过大，电阻上的电压过大，如果超过母线电压，通过反并联二极管产生钳位效应，危害转子变流器的安全。因此在Crowbar上的电压在不超过母线电压的情况下，应尽可能的大。因此，Rcb的取值应该按如下公式选择[24]：

式中Udc为直流母线电压，一般取为（0.4～0.5）Us。

由于转子漏感的取值范围一般在0.05～0.30 pu，故Rcb的取值范围在0～0.1 pu变化。Crowbar电阻的灵敏度分析如图4所示。

图4 Crowbar电阻的灵敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of Crowbar resistance

Rcb在该范围内，灵敏度S的绝对值在0～0.7范围内变化。因此，Crowbar电阻对短路电流影响较大，在短路电流最大值计算中Rcb不可忽略。

2.1.5 转子转速灵敏度分析

在实际风电机组中，电机的转速不会偏离同步速太远[25]（一般转差s=±0.3或更小），因此转子转速的范围一般为0.7 pu≤ωr≤1.3 pu。ωr对短路电流最大值isamax的灵敏度S分析如图5所示。

图5 转子转速灵敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of rotor speed

ωr在该范围变化时，灵敏度S的范围在-0.87～1.83范围内变化。因此，转子转速对短路电流影响较大，在短路电流最大值计算中ωr不可忽略。

2.1.6 电压跌落系数灵敏度分析

目前在实际风电场中，一般在电压跌落50%以上时，Crowbar保护才会动作。因此，电压跌落系数的范围取0.5 pu≤Kd≤1.0 pu，从而Kd对短路电流最大值isamax的灵敏度分析如图6所示。

图6 电压跌落系数灵敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of voltage drop coefficient

Kd在该范围内变化时，灵敏度S的绝对值均大于1。因此电压跌落系数对短路电流影响较大，在短路电流最大值计算中Kd不可忽略。

2.2 各参数灵敏度分析总结

从以上分析可得：Lsσ、Rcb、ωr、Kd这4个参数对isamax影响较大，不可忽略。Rs在0～0.011 pu范围变化时其影响可以忽略，在0.011～0.050 pu范围内变化时其影响不可忽略。Lrσ与Lsσ可简化为一个参数，Rr与Rs可简化为一个参数。

3 基于灵敏度分析的实用计算

3.1 考虑4个参数的实用计算公式

基于上文分析，Rs在0～0.011 pu范围变化时其影响可以忽略，因此本节建立基于线性多元回归的短路电流最大值简化计算公式。用x=（x1，x2，x3，x4）T=（Lsσ，Rcb，ωr，Kd）T表示计算短路电流最大值所需的4个参数，建立二次多项式实用计算公式：

从而得到了输入4个参数，即可得到最大短路电流的简化计算公式（20）。

3.2 考虑5个参数的实用计算公式

考虑Rs在0.011～0.050 pu范围内变化时其影响不可忽略，建立基于线性多元回归的最大短路电流简化计算公式。此时建立二次多项式实用计算公式，形式同上式，A为5维矩阵，B为5维行向量，C为常数。利用线性多元回归求取A、B、C的值的方法与第3.1节相同。最终可得到输入5个参数即可得到最大短路电流的简化计算公式（20）。此时，

4 仿真分析

本节利用灵敏度分析时的1 MW双馈风力发电机的典型参数，在PSCAD/EMTDC中对DFIG三相短路故障后的暂态过程进行仿真。设三相短路故障在t=1.008 s时，则从故障开始时刻的仿真结果如图7所示。从仿真结果和表1可以看出，本文所提出的短路电流最大值计算公式（18）具有较好的准确性。

图7 定子侧短路电流仿真Fig.7 DFIG’s stator short circuit current simulation

表1 在定子侧短路电流达到最大时，比较仿真值和公式（18）计算值Tab.1 Comparison of the simulation value and the value obtained by Formula(18)when the stator side’s shortcurrent of the DFIG achieves the maximum pu

从各参数的灵敏度分析可以得到：Kd与短路电流最大值的大小呈正相关的关系；Wr的灵敏度由正变负过零点。为分析本文所提出公式的正确性，本文在Kd=1且Wr=1.11 pu时（灵敏度过零点时），对所提出的短路电流最大值简化计算公式（20），进行误差分析。

表2给出了不同功率等级DFIG的典型参数[16]，并分析了不同情况下利用公式（20）计算出的短路电流最大值的逼近值的大小，与实际短路电流最大值比较，得出相对逼近误差。从表2数据可以看出，逼近误差的取值在范围之内，该精度可以满足工程实际需要。

表2 不同容量DFIG的参数下，比较短路电流最大值计算公式(18)和(20)Tab.2 Comparison of the short currents obtained by the the maximum value calculation formula(18)and(20)under different parameters of DFIG

5 结论

本文通过对DFIG各个参数的灵敏度分析，提取出对短路电流最大值影响较大的参数，并利用多元回归分析进行逼近，给出短路电流最大值的简化计算公式。通过仿真验证了简化公式计算出的短路电流最大值与实际仿真的短路电流最大值之间的误差在工程可接受范围之内。本文所提出的短路电流最大值计算的简化计算方法可在实际工程中方便使用，具有实用价值。

[1]施鹏飞.全球风力发电现况及发展趋势[J].电网与清洁能源，2008，24（1）：3-5.SHI Pengfei.Present situations and development trends of global wind power[J].Power System and Clean Energy，2008，24（1）：3-5（in Chinese）.

[2] GAO Zhiqiang，TANG Chen，ZHOU Xuesong，et al.An overview on development of wind power generation[C]//Chinese Control and Decision Conference，2016 IEEE，Yinchuan，China，2016：435-439.

[3]衣立东，朱敏奕，魏磊.中国风电发展与并网应用模式研究[J].电网与清洁能源，2008，24（3）：35-39.YI Lidong，ZHU Minyi，WEI Lei.Research on China’s wind power development and grid-connection mode[J].Power System and Clean Energy，2008，24（3）：35-39（in Chinese）.

[4]张伯泉，杨宜民.风力和太阳能光伏发电现状及发展趋势[J].中国电力，2006，39（6）：65-69.ZHANG Boquan，YANG Yimin.Status and trend of wind/photo voltaic power development[J].Electric Power，2006，39（6）：65-69（in Chinese）.

[5]HANSEN A D，HANSEN L H.Wind turbine concept market penetration over 10 years（1995-2004）[J].Wind Energy，2007，10（1）：81-97.

[6]程明，张运乾，张建忠.风力发电机发展现状及研究进展[J].电力科学与技术学报，2009，24（3）：2-9.CHENG Ming，ZHANG Yunqian， ZHANG Jianzhong.Development and research progress of wind power generator[J].Journal of Electrical Power Science and Technology，2009，24（3）：2-9（in Chinese）.

[7]田迅，任腊春.风电机组选型分析[J].电网与清洁能源，2008，24（4）：36-39.TIAN Xun，REN Lachun.Type selection for wind turbines[J].Power System and Clean Energy，2008，24（4）：36-39（inChinese）.

[8]中国国家标准化管理委员会.风电场接入电力系统技术规定：GB/T 19963-2011[S].北京：中国标准出版社，2012.

[9]雷亚洲，GORDON Lightbody.国外风力发电导则及动态模型简介[J].电网技术，2005，29（12）：27-32.LEI Yazhou，Gordon Lightbody.An introduction on wind power grid code and dynamic simulation[J].Power System Technology，2005，29（12）：27-32（in Chinese）.

[10]郑翔宇，艾斯卡尔，董开松，等.中外风电规程关键技术要求研究及其探讨[J].高压电器，2015，51（6）：1-8.ZHANG Xiangyu，ASKER，DONG Kaisong，et al.Research on key technologies of wind power regulations in China and abroad and its study on[J].High Voltage Apparatus，2015，51（6）：1-8（in Chinese）.

[15]齐桓若，刘其辉.双馈风机低电压穿越的改进技术[J].电网与清洁能源，2015，31（1）：102-108.QI Huanruo，LIU Qihui.Improved technology for DFIG’s low voltage ride through[J].Power System and Clean Energy，2015，31（1）：102-108（in Chinese）.

[16]任永峰，安中全，等.双馈式风力发电机组柔性并网运行与控制[M].北京：机械工业出版社，2011：20-24.

[17]欧阳金鑫，熊小伏，张涵轶.电网短路时并网双馈风电机组的特性研究[J].中国电机工程学报，2011，31（22）：17-25.OUYANG Jinxin， XIONG Xiaofu， ZHANG Hanyi.Characteristics of DFIG-based wind generation under grid short circuit[J].Proceedings of the CSEE，2011，31（22）：17-25（in Chinese）.

[18]邢鲁华，陈青，吴长静，等.含双馈风电机组的电力系统短路电流计算方法[J].电网技术，2013，37（4）：1122-1127.XING Luhua，CHEN Qing，WU Changjing，et al.A practical method to calculate short-circuit current in power system connected with doubly fed induction generators[J].Power System Technology，2013，37（4）：1121-1127（in Chinese）.

[19]ABAD G，LÓPEZ J，RODRÍGUEZ M，et al.Doubly fed induction machine：modeling and gontrol for wind energy generation[M].NewJersey：Wiley-IEEE Press，2011：166-190.

[20]潘文霞，杨刚，刘明洋，等.考虑Crowbar电阻的双馈电机短路电流计算[J].中国电机工程学报，2016，36（13）：3629-3634.PANWenxia，YANGGang，LIUMingyang，etal.Calculationof short-circuit current of DFIG with the considering of crowbar resistance[J].Proceedings of the CSEE，2016，36（13）：3629-3634（in Chinese）．

[21]郑涛，魏占朋，李娟，等.计及撬棒保护的双馈风电机组不对称短路电流特性分析[J].电力系统保护与控制，2014（2）：7-12.ZHANG Tao，WEI Zhanpeng，LI Juan，et al.Unsymmetrical short circuit current analysis of doubly fed induction generators with crowbar protection[J].Power System Protection and Control，2014，42（2）：7-12（inChinese）．

[22]MORREN J，DE-HAAN S W H.Short-circuit current of wind turbines with doubly fed induction generator[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2007，22（1）：174-180.

[23]田琦，赵争鸣，韩晓艳.光伏电池模型的参数灵敏度分析和参数提取方法[J].电力自动化设备，2013，33（5）：119-124.TIAN Qi，ZHAO Zhengming，HAN Xiaoyan.Sensitivity analysis and parameter extraction of photovoltaic cell model[J].Electric Power Automation Equipment，2013，33（5）：119-124.（in Chinese）

[24]熊威，邹旭东，黄清军，等.基于Crowbar保护的双馈感应发电机暂态特性与参数设计[J].电力系统自动化，2015（11）：117-125.XIONG Wei， ZOU Xudong， HUANG Qingjun， et al.Transient analysis and crowbar design of doubly-fed induction generator with crowbar protection under grid voltage dips[J].Automation of Electric Power Systems，2015（11）：117-125（in Chinese）.

[25]张爱莉，王绍君，刘菁.最小二乘法的应用[J].电力电容器与无无功补偿，2013，34（5）：55-57.ZHANG Aili，WANG Shaojun，LIU Jing.Application of least square method[J].Power Capacitor＆Reactive Power Compensation，2013，34（5）：55-57（in Chinese）.

Simplified Calculation of Short-Circuit Current for Doubly Fed Induction Generator Based on Sensitivity Analysis

ZHANG Yibo，PAN Wenxia，GUO Jiasheng
（College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China）

The Crowbar resistance is often put into the rotor side to ensure the safe operation of the double fed induction generator（DFIG）in the process of low voltage ride through （LVRT）.The existence of the Crowbar resistance,however,has important influence on the transient process of DFIG,so it should be considered in the calculation of the short circuit current.In this paper,a three-phase short-circuit current calculation model with Crowbar resistance is deduced,and the accuracy of the proposed model is verified.Considering the multi-parameter and complex nonlinear characteristic of thismodel,thispaperanalyzesthe sensitivity ofthese parameters.And on this basis,the simplified formula of the maximum short-circuit current is given by multiple linear regression.The simulation suggests that the error of the formula is within the acceptable scope of the project and the study results provide a simple and practical method for the maximum value of three-phase short-circuit current of DFIG.

doubly fed induction generator；three-phase short-circuit；Crowbar resistance；sensitivity analysis；multiple linear regression analysis

2015-10-20。

张艺博（1994—），女，硕士研究生，研究方向为可再生能源发电技术。

（编辑 冯露）

1674-3814（2017）05-006-07

TM744

A

国家自然科学基金项目（51377047）。

Projected Supported by the National Natural Science Foundation of China（51377047）.