中学数学课程中的空间向量教学策略研究

宗位勇

空间向量在数学教学中颇具教育意义，这主要源于向量在现实生活中的大量应用.作为一种刻画位置的重要数学工具，向量在飞船设计、卫星定位等方面应用广泛.教会学生如何正确使用空间向量解题十分重要.

一、中学数学课程教学中空间向量的价值

1.空间向量具有思维价值

中学数学课程注重学生思维能力的培养，数学教学过程中理性思维将发挥得淋漓尽致.面对当前人才竞争的需求，培养思维能力成为培养高素质人才的重要方式之一.而在中学数学教学中，空间向量因其独特的角色成为提升学生思维能力的好“帮手”.空间向量具有代数与几何的双重身份，在中学数学教育中应用较广.运用向量，可有效将数形结合展现出来，空间向量的运用本身就是数形结合最好的典范.向量运用可实现“形→数→形”的转化，也可实现“数→形→数”的转化，在数与形之间形成变通的桥梁，从而解决数学问题.向量除了在数形转化思维上作用突出，在数学建模的思想上也存在独特性.向量加减法的法则可以用三角形或平行四边形法则来解释，位移问题可抽象归结为解三角形问题，通过在教学中利用向量思维，可启发学生对问题的解析，形成建模思想.

2.空间向量具有教育价值

空间向量在生活中的应用较为广泛，教学中可以通过理论联系实际的方式将生活中空间向量应用情况讲解给学生，使学生从生活中得到启发，有助于学生理论联系实际，碰撞出灵魂的火花，更加深入地了解知识内容.空间向量除了是刻画位置的重要工具，其本身也是刻画物理量的重要工具，比如生活中常见的力、速度、位移、加速度等物理量，空间向量充分体现出数学与物理学科间的紧密联系.在中学数学教学课堂中，可通过向量的引入来联系不同学科间的知识，便于学生理解学习，更好地给学生指引方向.

二、中学数学课程空间向量教学策略

1.把握空间向量应用的目标

空间向量知识内容是中学数学教学中重要的组成部分，因此，空间向量教学和应用过程需要把握好目标：

①教学的知识与技能目标.需要掌握向量方法解决几何问题的关键步骤，熟练掌握如何利用已知条件来构建适当的空间直角坐标系，并采用“坐标法”解决立体几何问题.

②教学的过程与方法目标.教学过程中，具体过程与方法是传授内容中的主要部分，所谓“授人鱼不如授人以渔”，教师更应该注重用向量解决数学问题的过程与方法讲解，特别是用向量处理立体几何问题时，需要正确引导学生理解应用过程与应用方法，使学生学会建模应用，提升学生的数学应用意识和抽象概括能力.

2.重视空间向量应用价值及探索过程

空间向量源于现实问题，它是从现实问题中总结规律变化得出的一种特殊的理论体系.向量在现实中应用广泛，在教学过程中可结合现实生活中的应用实例来阐释向量的作用价值.比如使用向量来解决现实中的客观现象，从而促使学生更为深刻地理解和认识自然规律，帮助学生理解现象、认识社会.比如，自然中顺水行舟必然比逆水行舟速度快，这类问题可用向量来阐释；再比如超市买东西，若采用a1，a2，…，an来代表购买物品的具体数量n，而利用b1，b2，…，bn来表示对应的价格，那么就可以用向量a·b=a1b1+a2b2+…+anbn来表示商品的总价格.教学中要重视空间向量应用的价值，应用空间向量对于学生发散思维、理论联系实际存在重要作用.

向量应用解决问题的过程探索对于中学数学教学至关重要，教师应当抱有“授之以渔”的思想，将如何利用向量解决数学问题的过程方式传授给学生.从教学角度上来看，解决问题、探究性学习时数学教学中教师应当营造的一种学习氛围和教学方式，学生在教师的指导下，通过科学研究方式主动探索研究过程，找到解决问题的方式，才是培养学生学习能力的最好方式.例如，在分析直线与平面位置关系时，教师指导学生主动摸索解题方法，使学生掌握知识内容的应用.

例： 如图所示，m和n是存在于平面α中相交直线，若l⊥m，而l⊥n，则判断直线l与平面α的关系.

教学分析，要使学生找到直线l与平面α之间的关系，需要是学生掌握已知条件：直线垂直同一平面的两条相交直线，可猜想该直线可能垂直于这个平面.若能证明l垂直平面中的任意一条直线，则可证明这个猜想.指導学生假设平面中存在的一条直线k，现在就需要想办法证明l与k之间是否为垂直关系.这是需要教师引导学生从向量方向上考虑，如何证明l与k之间的关系.因l⊥m，而l⊥n，若能利用向量找到k与m、n之间的关系，则可证明l⊥k.通过构建向量模型m，n，k，利用向量数量积运算来推导这一垂直结果的过程.这样的教学方式将充分利用所学知识，重视空间向量在教学中的应用价值和应用过程的探索，将为培养学生解决问题的能力提供帮助.

中学数学课程中对于空间向量的运用比比皆是，充分掌握空间向量的利用和学习，将有助于提升学生的逻辑思维能力，提升学生的解题能力.因此，在中学数学课程中空间向量教学过程需要以教学目标和过程探索的引导使学生掌握应用技巧，培养学生的学习能力.