高中数学合情推理教学思考

王永年

摘要：合情推理是一个高层次的思维方法，它不仅可以帮助学生很快找到问题的法律，同时也提高他们的数学能力。

关键词：高中数学；课堂教学；合情推理

在数学的学习过程中存在着两种推理过程，其中一种就是现阶段我国数学教育所给予高度重视的论证推理，而另外一种合情推理能力却并没有得到应有的重视和培养。随着我国数学教育事业的不断发展，合情推理能力的重要性越来越受到了广大教育同仁的一致认同，在实际的教学过程中不断加大培养学生合情推理能力的力度也成为了所有数学教育者的共识。

一、“合理推理”教学的必要性分析

新课程改革把合情推理纳入高中教材顺应了时代的要求，是数学教学发展的需要，是数学学习建构的需要，是学生自身发展的需要，具有重要的理论和现实意义。具体来说，高中数学合情推理教学具有以下必要性：

1、合情推理与数学教学发展

合情推理是发展数学、学好数学的有效方式之一。高中数学新课程标准要求学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。合情推理是取得创造性成果的工具，具有培养学生创新精神和实践能力的功能，这与素质教育的要求是相符合的。合情推理使学生熟悉了掌握知识的过程和方法，当面对复杂问题时，能够迅速发现规律，找出解决问题的线索，这样学生会在心理上产生一种成就感，从而激发了他们的学习兴趣，使他们主动研究和探索。

2、合情推理与数学学习建构

建构主义学习观认为，认识是主体借助自身已有的知识结构能动地建构客体的过程。因此，数学学习不应该是学生被动地接受老师讲授的知识，而应该是学生在原有的知识结构基礎上主动建构新的数学知识的过程，这个建构过程是新的学习内容和学生已有的认知结构相互作用并建构新的认知的过程。学习建构的过程可分为四个步骤：1）信息；2）识别；3）猜想（假设）；4）检验。这个过程的完成需要合情推理和论证推理的共同作用，合情推理的重要性要大一些。

3、合情推理与学生自身发展

素质教育强调把培养学生的创新精神和实践能力作为教学的重点，合情推理就是实现这一目标的有效手段。我们在认识与理解数学能力的各个方面时，其核心内容必须定位在促进学生的创新能力发展方面。而合情推理的实质是“发现”，没有合情推理就不可能有所“发现”，有所“创新”。如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么，通过合情推理就可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、实践能力。合情推理是培养学生创造能力的主要途径，当学生在面对复杂问题时，通过合情推理，能够迅速发现事物的规律，找出探究线索和解决方法。

二、培养合情推理能力的方式

1.在“数与代数”中培养合情推理能力。在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理等，因而计算中有推理。现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，以理驭算，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。代数不能只重视会熟练地、正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生借助数轴上点的向东向西运动问题，从而用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则的记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过。又如：对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分），既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如：高中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的合情推理能力。

2.在“统计与概率”中培养合情推理能力。统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

三、合理设置相关问题情境，引导学生进行猜想和思考

对于学生合情推理能力的培养离不开学生自主的联想和思考，而这个联想和思考的过程又需要教师通过问题情境的设置来实现，因此教师要在课堂教学开始之前做好课程内问题的选择和设计，合理安排问题的内容，并且为问题设置合理的情境，将课程内容有效的穿插成为一个有机整体。并且通过相关问题情境的设置，让学生在面对问题的时候能够积极的思考，合理运用既有知识进行横向的连接，从而实现问题的独立解决。

四、打造轻松的课堂氛围，调动学生思维的积极性

推理能力的基础是学生的思维能力，虽然数学是一门锻炼学生思维能力的课程，但是长久以来由于教师理念的问题以及课堂氛围的问题，学生的思维积极性始终得不到真正的释放，这也就使得学生合情推理能力一直得不到非常有效的培养。所以教师应该给予课堂氛围的创设以高度的重视，让学生积极主动的参与进来，在教学的过程中最大限度的调动学生的思维积极性，让学生敢于和乐于思考，积极的参与，通过自主的探究寻找课程知识内容之间的规律和联系，从而不断的完善自身的知识架构，全面的提升自身的数学能力。另外也要加强与学生进行互动和交流，一方面可以提高自身教学工作的针对性，另一方面也能够促进学生更加积极地进行课程内容的研究和学习，有效的保证学生的思维始终处于相对活跃状态，从而为学生合情推理能力的提高扫平障碍。

参考文献

[1]于明华.高中数学合情推理课程内容的研究[D].长春：东北师范大学，2007.

[2]白露.中学数学中运用合情推理教学的研究[D].湖北：华中师范大学，2008.