学生的错例分析与研究

季黄健

[摘 要]在数学学习过程中，学生难免会犯一些错误。对于这些错误，教师在帮助学生订正的同时，还应该学会分析与归纳，分析学生做错的原因，归纳学生常犯错误的知识点，合理运用错题资源，对错例进行分析与研究，总结避免出错的方法。

[关键词]错例分析；数学学习；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0045-02

“知錯能改，善莫大焉。”改错的前提是知道错误出在哪里。教师教学时，不仅要让学生知道正确的答案，更重要的是让学生明白自己出错的原因。这就要求教师在面对学生的错题时，不能只看到学生出错的表象，更要深入到错题的根本，从在根本上发现学生出错的原因，避免错误再次出现。

一、从错例入手，深入了解学生的真实思维

学生在数学学习中的错误五花八门。如果教师在讲解错题时，只是简单地讲解正确的解法，或直接告诉学生正确的答案，并不能从根本上解决学生对于知识点的疑惑，学生再次遇到类似的题目可能还会犯同样的错误。因此，对于学生的错题，教师应该进行系统的总结与归纳，找出学生容易犯错的地方，然后结合学生的解答过程，了解学生解题的真实思维，最后再有针对性地组织学生进行专项练习与讲解，达到举一反三的目的。

例如：用两根绳子围两个正方形，组成一个“回”字，已知这两根绳子的长度分别是20米和16米，求两根绳子之间所围图形的面积。

学生的一个错误解法是：20=4×5，16=4×4，5-4=1，1×1=1，答案为1平方米。实际上，这道题的正确解法应该是20÷4=5，16÷4=4，5×5-4×4=9，答案是9平方米。学生出错的原因在于没有正确地理解面积的含义，只是记住了公式，以至于在遇到此类题目时不能够很好地迁移知识，从而导致出错。

从以上例子可以看出，学生答题错误不只是因为马虎，更多的是因为思路不清晰。教师在面对学生的错题时，应该通过错题对学生的解题思维进行剖析，从而找到有效的应对策略。

二、找出出错的节点，深入分析

学生在数学学习中所犯的错误可以归纳为4种类型：概念模糊型、认知干扰型、思维定式型以及理解障碍型。教师在对学生的错题进行分析时，首先要了解学生的真实思维，通过学生的思维找出错误的“节点”，然后对这些“节点”进行深入的分析。这里，我们将对这4种类型的错误逐一举例分析，对学生的错误“节点”一一进行阐述。

三、小问题做大文章

对学生的错题进行分析的最终目的是避免类似错误的再次发生。学生在做题过程中会出现各种各样的小问题，这些小问题看似不起眼，但却能暴露学生思维上的问题，而且小问题积少成多，会成为大问题。教师在面对学生数学学习过程中所犯的错误时，需要做的是将这些小问题放大，找到错误的根本所在，在小问题的基础上做大文章。将小问题做成大文章的途径主要是将学生思维上的错误找出来，然后进行针对性的讲解，矫正学生的思维，再通过相关的强化练习，对新建立的思维进行巩固，从而从根本上解决学生出错的问题。

例如，小明围着篮球场跑步，已知篮球场长10米，宽比长短2米，那么小明围着篮球场跑2圈，一共跑了多少米？篮球场的面积是多少？学生甲的错解：10-2=8（米），周长=10+8=18（米），面积=10×8=80（平方米）；学生乙的错解：10-2=8（米），周长=（10+8）×2=36（米），面积10×2=20（平方米）；学生丙的错解：周长=10+2=12（米），面积=10×2=20（平方米）；学生丁的错解：10-2=8（米），周长=10×8=80（米），面积=（10+8）×2=36（平方米）。这一道题的正确解法应该是周长=（10+8）×2=36（米），面积=10×8=80（平方米）。从这4个学生的解答过程来看，学生出错的形式可谓五花八门，但错因都可归结于对周长与面积的理解存在偏差。教师虽然已经告诉学生长方形的周长等于长宽之和的两倍，长方形的面积等于长乘宽，表面上学生只需代入公式即可，但是通过研究学生的解答步骤及做题思路，可以发现，学生出错的根本原因在于由于只是死记硬背，对于周长与面积公式并不理解，这样在实际应用中就会由于记忆的模糊导致不知如何使用公式，从而形成五花八门的解答。教师在了解了学生思维上存在的问题后可针对性地进行纠正。教师可让学生将一根绳子围成一个长方形的样子以帮助学生理解周长的含义，再结合周长的公式强化学生的记忆。接着，教师再画几个边长不相同的正方形，让学生通过观察这些正方形的大小去理解面积的含义，然后再拓展到面积公式，帮助学生更好地去理解和记忆。在解决学生思维上存在的问题后，教师再组织学生进行拓展与强化练习。关于周长，教师可以出题：一个不规则多边形，其边分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，求这个多边形的周长。关于面积，教师可以出题：一个游泳池的长为90米，宽为60米，现有面积为1平方米的地砖若干块，若要铺满游泳池底部，请问需要多少块这样的地砖？通过类似的问题，对学生刚刚掌握的知识进行及时的巩固，可促进学生更好地掌握知识。

总之，数学教学中，学生的错题对于教师来说是很好的教学资源，合理利用错题资源，可以发挥错题的积极作用。对于学生来说，错题是学习成果的一个反馈，它让学生知道哪里没有学好，哪里存在问题，且教师对错题的分析还可以可帮助学生总结避免犯错的方法，提高学习效率。

（责编 罗 艳）