初中数学数形结合思想教学

毕小军

摘要：在初中数学教学过程中，要将数形结合的意识传递给学生，要善于在讲课过程中培养学生的条件反射，见到数量关系就能想到几何意义，看到图形就能想到代数关系，从而有效提高教师的教学质量和学生的学习效率。

关键词：数形结合；初中数学教学

“数”和“形”是初中数学研究的两个主要对象，两者关系密切，并且贯穿于初中数学教学全过程，学生准确掌握“数”和“形”对学习数学有极大的帮助。而且新课程标准将初中数学划分成四个学习领域，每个学习领域都与“数”和“形”有密切的关系。因此，初中数学教师必须将数形结合思维渗透到教学过程中，让学生突破思维限制，提高学习能力，锻炼学生抽象思维能力。

一、将数形结合思想渗透至解题思路中

初中生往往会将数与形分割开来，把它们当作两个互不相干的概念进行记忆与理解。其实，在初中数学教学中，无论是代数问题、三角问题，还是抽象概念、数量关系转换，都可以通过数形结合的方式找到解题思路。因此，教师应结合教学内容，让学生逐渐熟悉数形结合思想，并积极、主动地引导学生运用数形结合的方法解答难题，从而有效提高答题的准确性，提升学习效率。

二、在引导中激发学生数形结合的兴趣

在初中数学教学过程中，数形结合对于学生的学习起至关重要的作用，它贯穿着学生学习数学的全部过程。因此，教师在教学过程中要指引学生如何运用数形结合的方法，从而激发学生对数形结合的方法产生兴趣，从而更好的运用到解题过程中。初中阶段的学生，对数学的基础知识与理论概念有了一定的掌握，其中三角板、圆规、量角器等作图工具也可以自如的运用，老师可以引导学生作图，来加强数形结合的应用。例如，在学习方程概念时，大部分的学生在理解上存在很大的困难，这时，教师可以引入数形结合方法简化求解过程。可以利用学生熟悉的辅助工具做数轴，通过绘制线的交点，引导学生找到方程组的解题思路。除此之外，教师在教学过程中，需要不断地激发学生对数形结合的兴趣，让学生感受到数形结合所体现的美妙。比如说，我们前面所说的三角函数与勾股定理，由于函数的图形大多都会呈现出一定的规律，教师可以利用这一规律再结合数形结合的方法，为学生勾画出带有美感的数学图形，让学生对其产生浓厚的兴趣。另外，浓度问题、路程问题、函数问题等都可以引入数形结合思想，加强学生的理解，从而更快、更准的得出答案，进而加强对数形结合的实际应用。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用

任何思想、思维和能力的形成都需要长期积累，需要随着知识、能力的深入而逐渐培养。数形结合思想的载体是知识，而数学知识的学习也是逐渐深入的。教师要根据初中阶段知识点的情况教学，要有层次性，由浅到深、由易到难。

（一）在渗透启蒙期采取针对性的教学方式

此时期的学生对于数形结合的认识仅停留在通过线段来解决问题的层面上，同时理解能力也有限。教师要结合数轴、绝对值、有理数等知识来进行数形结合数学思想的启蒙。让学生把重点放在数轴上，分析数轴的相关知识，通过数轴将复杂问题变为直观化的位置问题，轻松解决难题。同时，教师的教学方式应具有针对性。此时期是学生初步了解数形结合思想的阶段，也是教师培养其对数形结合思想产生兴趣的有利时机。教师可設计能体现数轴知识的生活情境或现实问题，让学生先用以往的知识储备和思维方式解决，再适时引入数形结合，使学生看到数形结合思想的优势。

（二）在体会感悟期发挥教师的主导作用

在学生初步有了数形结合的思想后，教师要通过代数不等式继续渗透数形结合思想，让他们意识到若没有数轴这个形式，那么不等式的解是很难得到的；另一方面，数学知识开始涉及几何知识。教师要教学生把图形数量化，将形转换为数进行几何的计算，让学生感悟到数形间是可以相互转换的。在此时期中，教师的主导作用很重要，应利用多媒体、课外教学资源等帮助学生构建起系统、合理的数形结合知识点的框架。该阶段学习的几何知识对学生抽象思维能力的提升有促进作用，教师应强化练习和训练策略。

（三）在形成试验期进行知识点的迁移

此时期主要通过平面几何这一载体来实现。教师的教学要进行知识点的迁移，引导学生理解概念、性质中隐藏的数与形。如勾股定理，它的数的特点在于一个代数的平方是另外两个代数的平方和；它的形的特点在于这三个数字分别组成了一个直角三角形的三个边。让学生形成#直角三角形"线段"方程$这一反射弧，找到解决数学难题的思路。在体会到数与形的密切关系后，学生就开始了逐步的探索性实验，教师要给学生选择易于理解、解决的相关问题，以平面几何为主。平面几何中涉及的面积、平行、正弦等问题具有很强的规律性，有利于学生在解决过程中树立自信心。

（四）在应用延伸期加强对学生思想的巩固

该阶段主要通过方程、知识及函数这三个载体，突出数形结合思想的指导意义，帮助学生快速地进行数形转换，培育其灵活性思维。学生此时已对数形结合思想有了较深刻的理解。因此，教师要注重对学生思想的巩固，让学生学会合理应用数形结合思想，加深对数形结合方式的记忆和理解。教师可选择与生活有关的、较复杂的、涵盖知识点多的函数、方程等问题，锻炼学生的知识应用能力和逻辑思维，牢固记忆与掌握数形结合思想。

利用数形结合思想进行数学教学，可以使学生更加深刻地领悟蕴藏在数学中的知识，教会学生用科学的思想方法去学习数学，可以使学生受益终身。

参考文献：

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