巧破教学难点?增强数学趣味

李丹

众所周知，数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，学科本身具有高度抽象，逻辑严密，应用广泛的特点。正是由于数学学科抽象性强，逻辑性强，因而使得小学生随着年级的升高愈发觉得数学枯燥、乏味、无趣，从而失去了学习数学的兴趣。如何在数学课堂中化解难点，增强数学学科的趣味性呢？在十多年的课堂教学摸索探寻中，我发现采用的以下方法效果颇佳。

一、破难点之一借辅助

小学数学教材中有很多概念性教学，教师较难讲清楚、学生较难理解，更容易容易产生知识的错误，如果借助一些辅助手段，就可以深入浅出，达到使抽象问题简单化、形象化的目的。

在教学《克与千克》一课时，结合以往教学经验和课堂教学效果进行分析我发现克和千克这两个量比较抽象，虽然学生在日常生活中都接触过物体的轻重问题，但对质量单位还缺乏认识，而且质量单位不像长度单位那样具体、直观，不能只靠观察得到认识，只能靠肌肉感觉来感知。因此课堂上我们把生活中的精盐、硬币、图钉、薯片等学生常见物品请了上来，让学生进行掂、说、估、称等多种形式的活动，以增加对克和千克的感性认识，帮助学生形成克和千克的重要概念。

认识克教学片断：

师：我这里这里有一个图钉，你们猜猜它有多重呀？它大约重1克。（用天平验证）

师：我们每个同学那里都有一个图钉，请你拿起来放在手心掂一掂，有什么感觉？再拿另一只手拿起一个1角（2003年旧版）的硬币也掂一掂与图钉比较一下，你有什么发现？（差不多重，也约重1克。）

师：在我们生活中像这样轻的物体还有很多，师举出几个大约重1克的物品例子如：一张扑克牌、纽扣、卡子、两枚曲别针、一个乒乓球等等，它们都约重1克。

师：请同学们猜一猜老师手里的几粒玉米粒约重1克呀？猜后用天平称一称，大约3粒玉米粒重1克。

师：我们知道了一个2分的硬币重1克，如果是10个2分的硬币重多少克？20个呢？50个呢？500个呢？

二、破难点之二用课件

随着现代信息技术的广泛应用，多媒体对数学课堂产生了深刻的影响。在教学中，课件能够充分将图、文、声、像融为一体，不但教学活动更加丰富多彩， 更能将将复杂抽象的数学概念变得形象生动，对于发展学生的空间感观，提高学生的数学素养，培养学生的实践能力都有着十分重要的意义。

在教学《三角形内角和》一课时我发现，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。我是这样的设计这一片段的教学活动的：

师：这个三角形的内角和是多少度？

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

操作验证：小组合作。 选1个自己喜欢的三角形，用你们小组觉得可行的方法进行验证。

（老师为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个，小组之间的三角形大小都不相同，剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地实验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

学生汇报测量结果的时候问题出现了，有的是180°，有的不是180°。由于在操作过程中折、拼、剪都会出现误差，甚至有的学生测量也出现了误差，结果的不确定让学生在认知上出现了疑惑——难道三角形的内角和不是180°？此时，我便利用多媒体操作的准确、测量的精准，重现了学生的每一种验证方法，借用电脑中的工具量角器进行测量，从而得到正确结论，将学生认知上的矛盾及时化解，让抽象的知识形象化。这个环节利用多媒体辅助教学取得的效果非常可观。

三、破难点之三数与形

数与形一直以来都是数学的主题，数学家华罗庚先生曾经做过一首打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”，简短的十二个汉字向我们展现了数与形密不可分的关系。简而言之，数与形就是抽象与形象的结合，二者结合更有利于学生对知识的理解，单纯的数容易使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了数学思维的严密性。二者的完美结合在理解较为复杂抽象的知识中起到了突破难点的关键作用。

在四年级下册的教材中有“鸡兔同笼”的问题，解决此类问题主要是构建一种数学模型，并应用模型来解决类似的数学问题。数学模型的构建过程更是一个抽象的、难于理解的过程，教学时应用数形结合，寻找出鸡兔腿数的变化规律，就有利于模型的清晰构建。

《鸡兔同笼》教学片断：

学生汇报探究的方法和结论：

画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

列表法：（展示学生所列表格） 学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

师：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只雞多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，

那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有：8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3（只）。

学生在画图中感知鸡兔同笼的特点，在列表中发现只数与腿数的变化规律，在假设中抽象出数学模型，数学思维呈现螺旋上升，认知呈现逐步清晰的画面。完成了由形象图表抽象到具象的数学模型，有助于学生数学思维的发展。

我们的数学课堂每一天都会遇到教学的难点，当然有问题就有解决的方法，只要我们善于发现问题，注意多加思考，应用上辅助、课件以及数形结合等直观教学手段，就会使教学难题巧妙化解，进而扫清学生学习数学的知识性障碍。

参考文献

义务教育《课程标准2011版》