悬臂闭孔泡沫铝板的非线性振动实验研究

马银行 陶 楠 姜益军 杨福俊 何小元

(东南大学江苏省工程力学重点实验室, 南京 210096)

悬臂闭孔泡沫铝板的非线性振动实验研究

马银行 陶 楠 姜益军 杨福俊 何小元

(东南大学江苏省工程力学重点实验室, 南京 210096)

为了研究闭孔泡沫铝板的非线性振动特性,首先采用电子散斑干涉技术对3个孔隙率相同的悬臂闭孔泡沫铝板共振模态进行了测量,获得了前14阶离面共振激励频率和相应的模态振型,并基于欧拉-伯努利梁模型及1阶弯振频率测量值计算得到闭孔泡沫铝的动态弹性模量．然后对相同孔隙率的闭孔泡沫铝静态单轴压缩力学行为进行了实验研究,测得了其静态压缩弹性模量．实验结果表明:由于闭孔泡沫铝存在大量不规则孔洞结构,导致其振动响应具有明显的非线性, 表现为同一振动模态对应于数个谐振激励频率,是典型的超谐振．另外,基于振动分析得到的泡沫铝动态弹性模量是静态压缩弹性模量值的2倍多,这与泡沫铝是拉压双弹性模量材料有关．

悬臂闭孔泡沫铝板;非线性振动;模态形状;电子散斑干涉

泡沫铝及泡沫铝合金是一种新型的结构和功能材料,因存在大量孔洞而具有有效的能量吸收及阻尼作用;同时还具有超轻、高比刚度和强韧性等特性,在工程上有广泛的应用前景．例如作为包装工业的吸能器,以及作为夹层板结构的芯材应用在高速列车、轮船和航天器等领域[1-2]．目前,国内外对于泡沫铝的生产制备工艺以及其各种力学性能,尤其是动、静态力学性能等开展了大量理论与实验研究[3-12]．泡沫金属中存在大量孔洞结构,使其具有与密实金属不同的力学性能．Mukai等[5]通过研究具有不同尺寸的泡沫铝立方体试件压缩的应力应变曲线,发现压缩横截面相同时,厚度小的试件反而具有较大的平台应力和较小的平台应变;Styles等[6]的实验研究表明泡沫铝夹心厚度变化时其弯曲破坏随芯材厚度不同呈现不同的弯曲变形模式;文献[10]通过实验研究了泡沫铝夹心板在爆炸冲击荷载作用下冲击速度、面板厚度、泡沫铝芯材厚度与孔隙率等因素对其吸能特性的影响．Banhart等[11]和王海滨[12]采用受迫振动法分别测量了泡沫硅铝合金和泡沫锌铝合金的阻尼(内耗)值．

泡沫合金材料因保留了金属的高弹性模量和强度、良好的耐热和抗低周期疲劳性能等而被应用在建材、包装及机车、舰船等领域．上述应用的结构体多处于动荷载环境,随机或周期载荷的激励引起的振动不可避免．泡沫金属固有的孔隙使其对外加循环应力响应与频率、振幅以及应用的环境温度有关[13],这是由于金属基体与孔隙两相弹性模量差异导致泡沫金属产生不均匀应力场和孔隙壁处的应力集中．在单向循环应力的作用下,泡沫金属将发生横向剪切变形,从而使孔隙/基体界面处的受力模式从单向应力转变为复杂的多向应力,导致泡沫金属振动响应是非线性的．目前振动测试方法中使用较多的是传感器法和激光多普勒法,这些测量方法都是通过傅里叶变换等技术分析采集得到的变形(或加速度)-时间曲线来获取结构的振动响应,进而得到结构的模态频率、振型和阻尼特性．上述方法由于是单点测量,很难得到结构振动完整的模态振型．

本文采用光学干涉测量技术对3个悬臂闭孔泡沫铝板的稳态受迫振动特性进行研究,实验测得了悬臂闭孔泡沫铝板前14阶离面振动模态振型以及泡沫铝的动态模量.实验结果还表明,闭孔泡沫铝具有明显的非线性振动特性,即同一共振模态振型可以由多个激励频率激发产生．

1 试验材料及方法

1.1 泡沫铝试样的准备

本文使用的试样为东南大学材料科学与工程学院制备的闭孔泡沫铝,实验中的3个悬臂闭孔泡沫铝板取自于同一母体,由线切割机加工成尺寸为180 mm×40 mm×20 mm的长方条;其孔隙率分别为87.6%,87.6%和87.3%,表明3个试样孔分布具有良好的均匀性和一致性,其中1#和3#试样沿宽度方向孔的大小分布有一定的梯度变化(见图1)．为了保证试样夹持时夹紧且不被破坏,实验前用AB胶将大小为30 mm×40 mm×1 mm薄铝板粘贴于3个试样左端的前后双面．悬臂泡沫铝板采用压电陶瓷进行激振,黏贴压电陶瓷片后的3个试样如图1所示．同时为了与后文实验结果进行比较，还从母体中切割加工了3个尺寸均为40 mm×40 mm×20 mm的泡沫铝块(A1，A2，A3),其孔隙率分别为87.3%,87.4%和87.2%,并在INSTRON 3367电子试验机上进行准静态单轴压缩,3个泡沫铝块的压缩量均为试样厚度的65%,即泡沫铝块最终被压成40 mm×40 mm×7 mm的块体．加载方式为位移控制,压头速率为1 mm/min．试验机记录系统自动记录加载过程中的压头位移及压力,根据记录数据,用载荷除以压缩的横截面积得到名义应力,用位移除以泡沫铝块的厚度得到名义应变,从而得到如图2所示3个泡沫铝块单轴压缩时的名义应力-应变曲线．

图1 悬臂泡沫铝板试样

图2 单轴压缩时3个泡沫铝块的名义应力应变曲线

1.2 激光干涉变形测量技术

图3是本文测量闭孔泡沫铝板离面振动特性的系统示意图,该系统由干涉光路和激励系统2部分组成．激光器产生的激光经扩束镜扩束后至分光镜，经半透、半反分成2束光,分别照射到参考物面和待测试样表面;经参考物面和待测试样表面漫反射后的2束激光再次经分光镜半透半反至CCD相机靶面处发生干涉．

图3 离面振动测试系统示意图

根据干涉理论,t时刻2束光干涉形成的散斑强度为

(1)

式中,Io,Ir分别为经试样漫反射的物光束与漫反射面反射的参考光束的光强;φ(x,y)为试样静止时参考光与物光间的随机相位差;φ(x,y,t)则与试样振动引起的物光光程变化有关．对于纯离面振动的情形,即面内变形或位移为0,可知

(2)

式中,A为离面振动的振幅;ω为振动角频率;Acos(ωt)为t时刻物面上点(x,y)处的离面位移;λ为照明激光波长．CCD相机采集一幅图像需要一定的时间,因此计算机显示的图像实际上是CCD在成像周期内对光强信息的积分．如果CCD在t与t+τ时间内曝光进行光电转换,则其输出数字图像的灰度为

(3)

(4)

式中,J0(m)为如图4所示的第一类零阶贝塞尔函数,m=4πA/λ．假设振动过程中激振器激励力的振幅微小波动,导致试样振动的振幅从A改变成A+ΔA,则此时CCD在另一个曝光周期τ内获得图像的灰度为

(5)

图4 零阶贝塞尔函数

令Δm=4πΔA/λ,式(5)可改写成

(m+Δm)cos(ωt)]}dt

(6)

将cos[(m+Δm)cos(ωt)]在m处泰勒展开并忽略高阶小量,式(6)简写成

(7)

将式(4)与式(7)相减并取绝对值，得到振幅涨落电子散斑干涉条纹灰度表达式为[14]

(8)

图3所示的测量系统中,激光器产生波长为532nm绿色的相干激光,功率0～50mW连续可调;CCD为德国IDS公司的1 280×1 024像素可编程控制的相机;信号发生器可产生0～25kHz正弦波,信号发生器和功放器均为江苏联能公司制造．试样由粘贴在表面的圆形轻质薄压电陶瓷激励,压电陶瓷的直径为15mm，厚度0.4mm,陶瓷片中心与悬壁闭孔泡沫铝板下棱边和固定夹持内边缘的距离分别为13和50mm,见图1．实验时试样由台钳夹持,自由端到夹持端的距离为150mm,即悬臂泡沫铝板自由部分的尺寸为150mm×40mm×20mm．

2 实验结果与分析

2.1 单一频率激励下的振动响应

表1列出了当信号发生器频率从0逐步增加到25kHz的过程中由激光干涉方法测得的2#试样振型条纹图及其对应的激振源驱动频率．根据图4及式(8)可知,表1中第4列的条纹图中最亮区域位移(振幅)为零,该区域即为振型的节线．

表1 2#试样的测量结果

2.2 闭孔泡沫铝的动态弹性模量

图2是与1#，2#，3#悬臂闭孔泡沫铝板取自同一泡沫铝母体的3个块体单轴压缩时的名义应力应变曲线,该曲线可分为3个阶段．第1阶段为弹性变形阶段,这个阶段时间很短,最大名义应力达到3MPa,最大名义应变约4%．此阶段胞壁经受弹性变形,反映了孔结构的强度特性．第2阶段为塑性平台阶段,该阶段跨度很大,名义应力几乎不变,而名义应变可达到40%以上．这个过程中孔结构被压垮屈服,表现为先是个别孔壁被压垮，然后其所在层面上的其余胞壁因产生应力集中导致整层胞孔被压垮,沿着与加载方向近乎垂直的面形成一条变形带,而变形带之外的孔壁仍处于弹性阶段．第3阶段为密实阶段,试样中孔全部被压垮,导致应力急剧增加,表现为荷载随名义应变增大而迅速上升．

泡沫铝作为一种结构材料不可避免会承受各种复杂荷载作用，而弹性模量是影响泡沫铝结构力学行为的重要参数之一．国内外对泡沫铝的弹性模量测量一般基于单轴压缩实验,利用名义应力应变曲线中弹性阶段的数据来计算．根据图2数据,取3个试样在发生名义应变1%前后各4.0×10-3范围内数值,即取名义相对变形量在0.6%～1.4%之间的数值,然后对此区域内的3条曲线各自进行线性拟合．拟合得到的3个试样压缩弹性模量分别为0.677,0.934和1.044GPa,取三者平均值,即可得到本文使用的泡沫铝静态单轴压缩弹性模量为0.885GPa．

本次实验中悬臂梁的纵横比比较大(梁的长度大于梁的高度5倍以上可看成细长梁),可忽略梁的剪切变形和横截面转动的影响,因此采用欧拉-伯努利梁理论求等截面悬臂梁纯弯曲振动时的各阶模态频率ωn．具体计算公式如下:

(9)

3 讨论

泡沫铝材料结构存在大量不规则的孔洞,这种几何和结构上的不规则非线性使其动力学响应具有明显的非线性特性．具体表现在:本文实验测得其受迫振动时，在单频干扰力作用条件下,响应频率中除存在与干扰力同频成分外,还存在倍频和分数频现象;如表1所示,同一振型可以对应几个不同的激励频率,且各个激励频率关系如表1第2列所示,这是典型的非线性振动特征表现[16]．由于篇幅所限,本文没有列出1#和3#试样的测量结果．与2#试样相比,1#和3#试样除少数个别模态振型没有测出外,表1中列出的绝大多数模态均被测出,且同类振型共振频率与2#试样相差无几;而这与3个试样的孔隙率几乎相同,但与静态单轴压缩获得的弹性模量值相差较大的情况明显不同．其原因在于泡沫铝为非均匀连续材料,尽管孔隙率相同,不排除制备时局部产生较大的孔洞导致测量出的弹性模量与其他试样差异较大．

4 结论

1) 本文利用电子散斑干涉方法对闭孔泡沫铝的非线性动力学行为进行了有效的测量与分析，可为泡沫铝材料及其复合结构在工程中的应用提供有效的实验支持.

2) 通过电子散斑干涉方法得到的悬臂闭孔泡沫铝板受迫振动时每一振动模态几乎都对应于数个谐振激励频率，这是典型的超谐振响应特性.

3) 基于振动分析得到的泡沫铝动态弹性模量是其静态压缩弹性模量值的2倍多，这与泡沫铝是拉压双弹性模量材料有关；而双弹性模量是与材料、边界条件，结构形状以及外载荷有关.

References)

[1]Banhart J. Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal foams[J].ProgressinMaterialsScience, 2001, 46(6): 559-632. DOI:10.1016/s0079-6425(00)00002-5.

[2]Jang W Y, Kyriakides S. On the crushing of aluminum open-cell foams: Part Ⅰ. Experiments[J].InternationalJournalofSolidsandStructures, 2009, 46(3): 617-634. DOI:10.1016/j.ijsolstr.2008.09.008.

[3]Konstantinidis I C, Papadopoulos D P, Lefakis H, et al. Model for determining mechanical properties of aluminum closed-cell foams[J].TheoreticalandAppliedFractureMechanics, 2005, 43(2): 157-167. DOI:10.1016/j.tafmec.2005.01.001.

[4]Song H W, He Q J, Xie J J,et al. Fracture mechanisms and size effects of brittle metallic foams: In situ compression tests inside SEM[J].CompositesScienceandTechnology, 2008, 68(12): 2441-2450. DOI:10.1016/j.compscitech.2008.04.023.

[5]Mukai T, Kanahashi H, Miyoshi T, et al. Experimental study of energy absorption in a close-celled aluminum foam under dynamic loading[J].ScriptaMaterialia, 1999, 40(8): 921-927.

[6]Styles M, Compston P, Kalyanasundaram S. The effect of core thickness on the flexural behavior of aluminium foam sandwich structures[J].CompositeStructures, 2007, 80(4): 532-538. DOI:10.1016/j.compstruct.2006.07.002.

[7]杨福俊, 王辉, 杜晓磊,等. 泡沫铝夹心板静态三点弯曲变形行为及力学性能[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2012, 42(1): 120-124. Yang Fujun, Wang Hui, Du Xiaolei, et al. Deformation behavior and mechanical properties of aluminum foam sandwiches under static three-point bending[J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition), 2012, 42(1): 120-124. (in Chinese)

[8]Zhou Z, Wang Z, Zhao L, et al. Uniaxial and biaxial

failure behaviors of aluminium alloy foams[J].CompositesPartB:Engineering, 2014, 61: 340-349. DOI:10.1016/j.compositesb.2013.01.004.

[10]Hou W H, Zhu F, Lu G X, et al. Ballistic impact experiments of metallic sandwich panels with aluminium foam core[J].InternationalJournalofImpactEngineering, 2010, 37(10): 1045-1055.DOI:10.1016/j.ijimpeng.2010.03.006.

[11]Banhart J, Baumeister J, Weber M. Damping properties of aluminium foams[J].MaterialsScienceandEngineering:A, 1996, 205(1): 221-228. DOI:10.1016/0921-5093(95)09973-5.

[12]王海滨. 泡沫锌铝合金及其复合材料的制备与机械阻尼性能的研究[D]. 西安:西安理工大学材料科学与工程学院,2007.

[13]黎花, 高岩. 泡沫金属材料阻尼性能的研究进展[J]. 材料导报, 2016, 30(1): 88-95. Li Hua, Gao Yan. Research progress of the damping property of metal foams[J].MaterialsReview, 2016, 30(1): 88-95. (in Chinese)

[14]Huang C H. Experimental measurements by an optical method of resonant frequencies and mode shapes for square plates with rounded corners and chamfers[J].JournalofSoundandVibration, 2002, 253(3): 571-583. DOI:10.1006/jsvi.2001.3982.

[15]强斌, 刘宇杰, 阚前华,等. 拉压弹性模量差异对泡沫铝夹芯板三点弯曲模拟的影响[J]. 功能材料,2013, 44(18): 2701-2705. Qiang Bin, Liu Yujie, Kan Qianhua, et al. Influence of the different moduli in tension and compression on three-point bending of aluminum foam sandwich panels[J].JournalofFunctionalMaterials, 2013, 44(18): 2701-2705. (in Chinese)

[16]陈予恕. 非线性振动[M]. 北京:高等教育出版社, 2002: 12.

Experimental study on nonlinear vibration of cantilever closed-cell aluminum foam plates

Ma Yinhang Tao Nan Jiang Yijun Yang Fujun He Xiaoyuan

(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to analyze the nonlinear vibration behaviour of the aluminum foam plate, first 14 order flexural vibrating mode shapes and driving frequencies of three cantilever closed-cell aluminum foam specimens with the same porosity under harmonic excitation were measured by the the electronic speckle pattern interferometry (ESPI). The dynamic Young’s modulus of closed-cell aluminum foam is obtained based on the Euler-Bernoulli beam model and the measured frequency value of the first order resonant mode. Meanwhile, the mechanical behavior of closed-cell aluminum foams under quasi-static uniaxial compression was investigated experimentally and the static Young’s modulus was obtained accordingly. Experimental results show that the dynamic response of forced vibration of aluminum foam is nonlinear due to its cellular structure. One resonant mode shape corresponds to several driving frequencies, which is a typical characteristic of super-harmonic vibration. The dynamic Young’s modulus of the closed-cell aluminum foam is greater than two times of its static Young’s modulus, which is related to the fact that the aluminum foam is a type of bi-modulus material with different elastic moduli in tension and compression.

cantilever closed-cell aluminum foam plate; nonlinear vibration; mode shape; electronic speckle pattern interferometry

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.017

2016-12-19. 作者简介: 马银行(1993—),男, 硕士生; 杨福俊(联系人),男, 博士, 教授, 博士生导师, yang-fj@seu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(11272090, 11472081, 11532005).

马银行,陶楠,姜益军,等.悬臂闭孔泡沫铝板的非线性振动实验研究[J].东南大学学报(自然科学版),2017,47(4):732-737.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.017.

TG113

A

1001-0505(2017)04-0732-06