往复流作用下的粗颗粒推移质的输沙规律

喻国良， 韦兵, 李明

(1.上海交通大学,上海 200240; 2.广西泰能有限公司,广西 南宁 530023)



往复流作用下的粗颗粒推移质的输沙规律

喻国良1， 韦兵2, 李明1

(1.上海交通大学,上海 200240; 2.广西泰能有限公司,广西 南宁 530023)

推移质是海岸带泥沙输运的重要组成部分，粗颗粒推移质在波浪、潮汐等往复流作用下的运动规律是海岸工程建设的重要依据。从理论分析和试验研究两个方面分别对往复流作用下的粗颗粒推移质输沙规律进行了研究，提出了一个瞬时推移质输沙率的计算模型，并将试验结果与该模型的计算结果进行了对比验证，发现该计算模型对线性往复流作用下的推移质泥沙的运动趋势模拟良好，但对于其相位滞后效应考虑不足，其误差来源在于对附加质量力的忽略。

推移质；粗颗粒；往复流；理论模型；U型水槽试验；相位滞后

波浪、潮汐等往复流作用下的泥沙运动是河口海岸泥沙问题中的最重要一环，是人们研究三角洲演化、海床变化、岸线消长的基础和建设海岸防护工程的依据[1-2]。其中，粗颗粒推移质占河口海岸泥沙输移的大部分，推移质运动问题是河口海岸泥沙问题研究的主要内容[3-4]。经过多年来国内外学者的努力，关于往复流作用下的推移质输沙规律的研究已取得一些成果，但由于往复流作用下边界层内的流场较为复杂，泥沙在海床(河床)附近的运动规律尚未完全探明。

不同于单向流输沙，往复流作用下的水流运动条件在时刻发生变化，推移质泥沙的运动状态也将实时随水流条件的改变而改变，这就涉及输沙对水流条件变化的响应问题。在输沙对水流流速变化的响应方面，过去的非恒定流输沙模型常常采用即时响应模式[4-5]，与之相对应的是松弛反应模式[6-7]，其在近年来越来越得到重视。

往复流作用下的粗颗粒推移质输沙规律的以往研究大致可分为2种类型：一种是通过大量试验，结合已有的研究成果，建立了往复流作用下推移质输沙率的半理论半经验公式[8-9]；另一种是建立了往复流边界层模型[10-11]，再结合泥沙连续性方程、动量方程，推导出瞬时推移质输沙率的表达式[12-14]。本文一方面从推移质泥沙粗颗粒在往复流中的受力情况着手，推求泥沙颗粒起动后的运动速度；另一方面根据推移质输沙的连续性方程，推算运动的泥沙粗颗粒数量，最后推导出一个往复流作用下的粗颗粒推移质输沙模型，随后理论模型的模拟结果将与U形水槽试验结果进行验证，以确定该模型的科学性和准确性。

1 理论推导

往复流中，流动的非恒定性特征十分显著，流体质点始终处于加速(或减速)的状态，因此必须考虑惯性力对流体中泥沙颗粒的影响。往复流中泥沙颗粒在平整床面上沿流线运动的受力可表示为：

F=Fi+Fd-Ff。

(1)

式中：Fi为惯性力；Fd为拖曳力；Ff为床面摩擦力；单位均为N。

惯性力Fi由2部分组成：一是，流体非恒定运动使泥沙颗粒附近产生压力梯度，泥沙颗粒因此受到Froude-Krylov(简称FK)力的作用；另一是，泥沙颗粒的非恒定运动使其周围流体受到扰动，让周围流体获得加速度，根据牛顿第三定律，泥沙颗粒将受到附加质量力的影响。惯性力Fi可以借鉴Morison方程进行计算[15]：

(2)

式中：等号右边第一项为FK力作用项；等号右边第二项为附加质量力作用项；ρ为水密度，kg/m3；V为泥沙颗粒体积，此处用球体体积表示，m3；u为流体速度，m/s；up为泥沙颗粒速度，m/s；Ca为附加质量力系数。

在研究泥沙起动问题时，通常假定泥沙颗粒的运动对于水流运动是瞬时响应的[16]，即泥沙颗粒与水质点同时加速或减速，且加速度相等，故此时附加质量力为0。在这种情况下，水流速度与泥沙颗粒速度的差值保持不变，为临界起动流速。

拖曳力Fd可直接由拖曳力公式计算：

(3)

式中：A为泥沙颗粒在流向上的投影面积，可近似为圆面积，m2；Cd为拖曳力系数。

床面摩擦力Ff可参照滑动摩擦力的公式进行计算[17]：

(4)

式中：β为动摩擦系数；G′为有效重力；Fl为上举力[18]，N；ρs为泥沙密度，kg/m3；Cl为上举力系数[19]；D50为泥沙颗粒中值直径，m；g为重力加速度,m2/s。

推移质泥沙颗粒受力分析如图1所示。

图1 泥沙颗粒受力分析

将式(1)展开得:

(5)

式中s为泥沙比重。

利用du/dt=dup/dt的假设，由公式(5)可得到泥沙颗粒的运动速度为：

(6)

单位面积上运动的颗粒数N(m-2)可以表示为[20]：

(7)

式中：ξ为颗粒形状系数；θ为希尔兹数；θcr为起动临界希尔兹数。

单宽瞬时推移质输沙率可以表达为：

(8)

式中qb的单位是m2/s。

推移质输沙强度可表达为无量纲形式的推移质输沙率φ,

(9)

2 试验研究

该试验在丹麦技术大学的水动力及环境实验室内的U型水槽内完成，试验布置如图2所示。试验中，流速采用激光流速仪(LDV)测量，起动条件、泥沙颗粒的运动速度和输沙量等通过摄像后的图像分析获得。

试验工况设定情况见表1，试验所用沙样为比重为26.8、D50=6.5 mm的石英沙。各种工况条件下仅改变往复流的速度幅值，其往复运动周期保持不变。表1中，Um代表的是边界层外水流流速幅值。为提高所得试验数据的代表性，需要对多次往复流运动进行观测，比如在工况1的条件下对65次往复流运动的数据进行了采集。

工况2条件下，往复流作用下推移质运动的特征如图3所示。

图2 试验布置图

表1 试验工况设定

图3 往复流作用下推移质输沙特点

从图3中可看出，推移质运动颗粒数的增长(减少)与往复流边界层外流速的增大(减小)基本同相位，但颗粒运动速度和推移质输沙率的变化相对于往复流速度的改变存在相位滞后的现象。考察式(5)可以发现，推移质输沙率增大(或减小)的相位滞后很有可能是由水流与泥沙颗粒加速度差异引起的。图3中的近床流速为距离床面位置测得的流速。

图4描述的是工况2条件下推移质泥沙运动在2个相邻半周期内的对称性。

图4 往复流作用下推移质运动与希尔兹数的关系

从图4中可发现，试验中推移质运动在水流往复运动中基本对称;另外还能观察到泥沙颗粒起动与止动的差异，即起动速度明显大于止动速度，而这一现象从侧面也一定程度上反映了相位滞后的特征。

试验结果与理论模型计算结果的比较如图5—6所示。

图5 颗粒运动速度的试验数据与模型计算值的比较

图6 推移质输沙强度的试验数据与模型计算值的比较

从图5—6中可看出：公式(6)对往复流作用下的推移质运动速度的变化趋势模拟较好，但对于颗粒运动速度大小的模拟，该式的推求值总是落后于试验值若干个相位；对于推移质输沙率的模拟，公式(9)对往复流最大流速较小的情况有令人满意的模拟结果，但在最大流速较大时的模拟效果不佳。其原因在于工况3(图5(b)、图6(b))的往复流加速度大于工况1(图5(a)、图6(a))的往复流加速度，使得推移质泥沙在工况3中所受的惯性力作用更加显著，理论模型对惯性力的考虑不周导致其对工况3的推移质运动速度和推移质输沙率模拟精确度不够。

3 往复流作用下的推移质运动特性

在往复流(波浪、潮汐等)作用下，推移质泥沙也将作同周期的往复运动，其运动特点主要受水流特性的支配。推移质输沙是否对称与往复流的水流条件具有一致性，试验中提供的往复流是简单的线性往复流，因而推移质输沙也呈现对称的特点。然而在自然条件下，如河口的潮汐、海岸的波浪，都具有很强的非线性，水流条件不对称导致推移质输沙不对称[20-21]，因此，河口、海岸地区的泥沙输移仍然存在一定方向。鉴于此，国内外学者在建立往复流作用下推移质输沙公式时，都是以半周期作为整体考虑的[13-14]，或者直接推求瞬时推移质输沙率[6,13,15]。

往复流中推移质输沙的另一大特性是泥沙运动相对水流运动存在相位滞后。以往许多研究[3-4]都注意到了相位滞后这一现象，并且指出，当泥沙运动的响应时间相对于往复流周期的尺度不能被忽略不计时，泥沙运动滞后于水流运动的现象会十分显著。现有的许多往复流作用下推移质输沙模型都无法模拟相位滞后效应。这是因为这些模型的建立大多都基于“拟恒定流”(Quasi Steady)的假定，即往复流周期划分为许多极短的时间段，在每一个时间段内的流动近似考虑为恒定流。这种假定使得恒定流输沙的理论可以应用到往复流输沙问题分析中，从而简化了模型。但是该近似认为推移质泥沙对往复流的运动是瞬时响应的，忽略了惯性作用对推移质泥沙运动的影响。对式(5)到式(6)的推导过程，文中从理论推导的角度解释了这些模型为何无法成功模拟相位滞后的问题，原因是忽略了泥沙颗粒加速度与往复流加速度的差别(表现在附加质量力的作用上)，使得模型无法准确考虑到泥沙颗粒在往复流中所受惯性力Fi的影响，故导致无法预测相位滞后的现象。

4 结语

粗颗粒推移质泥沙在线性对称的往复流作用下展现出对称输运和松弛响应的特点。文中一方面从粗颗粒泥沙的受力情况出发，求得泥沙颗粒的运动速度；另一方面根据推移质输沙连续性方程，模拟出往复运动的泥沙颗粒数量，最后得到一个物理意义清晰的往复流作用下粗颗粒推移质输沙率的计算公式，U形水槽的试验结果验证了该模型计算结果的合理性。

往复流作用下的推移质运动仍然是未来泥沙研究的一大热点，现有的理论模型对泥沙起动过程和相位滞后效应的模拟还不尽人意，所以往复流作用下泥沙起动过程[21-23]的研究和非线性往复流模型[24-25]的建立是目前需要重点关注的研究方向。

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(责任编辑：杜明侠)

Law of Coarse Bed-load Sediments Transport in Oscillatory Flows

YU Guoliang1, WEI Bing2, LI Ming1

(1.Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2.Guangxi T-energy Engineering Consulting Co.,Ltd., Nanning 530023, China)

The moving particles in coastal region mainly consist of bed-load with coarse sediments. The law of bed-load sediments transport in oscillatory flow of wave and tide is an important basis for the construction of coastal engineering. In this paper, the law of bed-load sediments transport in oscillatory flow was evaluated from both theoretical analysis and experimental studies, and an analytical model was deduced to predict the instantaneous bed-load transport rate in oscillatory flow. Comparing the calculating results with the experimental ones, it can be found that the analytical model has a good simulation of the variation of the bed-load sediments transport rate in the linear oscillatory flow, however, this model fails to take the phase lag effect into consideration. According to the procedure of model, the phase lag lies in the neglect of the additional mass force.

bedload; coarse sediments; oscillatory flow; analytical model; U-shape tunnel; phase lag

2016-11-01

水资源高效利用专项：珠江河口与河网演变机制及治理研究(2016YFC0402607)。

喻国良(1963—),男,湖南长沙人,教授,博士,博导,从事泥沙运动力学、海洋工程装备等方面的研究。E-mail:yugl@sjtu.edu.cn。 韦兵(1964—),男,广西南宁人,高级工程师，从事泥沙运动力学、水环境学、水资源等方面的研究。E-mail:1250934094@qq.com。 李明(1994—),男,江西赣州人,硕士研究生，从事泥沙运动力学等方面的研究。E-mail:lemon199403@sjtu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2017.03.009

TV142+.2

A

1002-5634(2017)03-0058-06