奇偶模分析法分析定向耦合器

戢予 赖秋宇 拉富珍 陈渝龙 重庆邮电大学光电工程学院重庆国际半导体学院

奇偶模分析法分析定向耦合器

戢予 赖秋宇 拉富珍 陈渝龙 重庆邮电大学光电工程学院重庆国际半导体学院

基于定向耦合器的相关理论基础，采用奇偶模分析法，引用传输线定理，对定向耦合器的数学模型进行具体分析。通过理想3dB定向耦合器的设计，改变定向耦合器的物理尺寸，选择确定合适的特性阻抗，验证了设计方案的正确性。

奇偶模 定向耦合器 传输线定理

1 理论基础

1.1 奇偶模分析法

在对面对称网络进行分析时，可以先把它看作是等值同相激励的偶模结构（即在对称面开路）进行计算，再把它看成是等值反相激励的奇模结构（即在对称面短路）进行计算，最后运用叠加定理，把偶模结构和奇模结构下得到的结果线性相加，则可以得到网络的总的固有特性参量。

也就是说，我们可以视为同时有以下两组信号分别激励同一个二端口网络（ae是偶模激励，ao是奇模激励）：

又因为b=Γa（b为归一化反射波，Γ为反射系数），于是可以得到：

当不使用波参量而使用电路参量时，把激励a替换为电流I，把响应b替换为电压V，同理可得：

1.2 S矩阵与归一化A矩阵的转换关系

1.3 定向耦合器

假设有这样一个定向耦合器，它的四个端口归一化特性导纳为Y01=Y02=1，分支线归一化特性导纳为Y0B=a，分支线间的主线的归一化特性导纳为Y0A=b，分支线及其之间的主线长度为l=λ/4，电路模型如下图所示：

（1）信号仅从①口输入，到达端口③的信号为两路的叠加，一路是A-＞D，波程为λ/4，另外，一路由A-＞B-＞C-＞D，波程为3λ/4，两路信号波程差为λ/2，也就是说相位差为π，所以两路信号相互抵消。如果两路信号幅度相等，则端口③无输出，即与端口①隔离，所以端口③称为隔离端。

（2）信号仅从①口输入，到达端口④的信号为两路的叠加，一路是A-＞D-＞C，行程为λ/2，另外，一路由A-＞B-＞C，行程也是λ/2。因为端口④能根据两路信号叠加的强弱来输出能量，所以端口④称为耦合端。

图1 定向耦合器

2 分析

假设直接利用图1所示定向耦合器（归一化导纳a，b是未知量）进行分析，则我们可以根据它的面对称性应用奇偶模分析法进行分析。在偶模激励状态下，把模型按对称面上下隔开，并在对称面处开路，如图2所示：

图2 偶模情况下的模型

图3 偶模情况下的等效电路

因为分支线间的主线部分特征导纳为a，根据传输线定理，我们可以把它视为开路经过λ/8折合到A处的导纳，即为ja。又因为偶模情况下的B处的分支线与A类似，同理可得B处导纳也为ja，于是可以得到图3所示等效双端口电路。把这个电路视为由三个已知的典型电路级联而成，它们分别是并联导纳、传输线段、并联导纳。它们三个电路的A矩阵查表可知，又因为整个电路的总A矩阵则为三个电路的A矩阵之积，于是可以得到：

利用上述理论准备中的S矩阵与A矩阵的转换关系可以得到S矩阵，所以电路在偶模激励下的S矩阵为：

在奇模激励状态下，模型从对称面上下隔开，并把隔开的对称面短路。根据传输线定理，我们可以把它视为短路线经过λ/8折算到A处的导纳，即为-ja。又因为B处的分支线与A处的分支线长度相同，所以B处的导纳也为-ja。同样利用之前得到的等效电路模型，把导纳值ja替换为-ja即可计算出奇模情况下的S矩阵：

假设该定向耦合器是理想的3dB定向耦合器，那么它的回波损耗则为0（即S11=0）、隔离端口无输出（即S31=0）、且耦合度为3dB。又因为耦合度为3dB，根据定向耦合器的相关公式可以得到：。于是综合上述所有条件并应用奇偶模分析法推导出的结论，可以得到以下方程组：

3 总结

定向耦合器是一种常用的微波器件。本文介绍了用奇偶模分析法这种网络分析方法对耦合器进行了分析，并对3dB定向耦合器进行了具体计算。根据设计要求的不同，需要选择尺寸及特性阻抗，当然，这种分析方法亦可以应用到所有面对称网络中去。

[1]徐锐敏.微波网络及其应用.科学出版社[M],2010,（07）

[2]田步宁.微波网络分析技术新进展及其应用研究[D].西安电子科技大学,2002