美标和国标中金属洛氏硬度值测量不确定度评定方法的对比分析

刘岩岩 / 上海飞机制造有限公司理化计量中心

美标和国标中金属洛氏硬度值测量不确定度评定方法的对比分析

刘岩岩 / 上海飞机制造有限公司理化计量中心

介绍了ASTM E18和GB/T 230.1-2009中关于洛氏硬度值测量不确定度的评定方法。对这两种不同标准中关于硬度计的检定方式、测量不确定度来源的选取、不确定度计算方法等进行了对比和分析，同时提出一种针对间接检定、较为实用、合理的洛氏硬度值测量不确定度评定方法。

洛氏硬度；ASTM E18；GB/T 230.1-2009；不确定度评定

0 引言

众所周知，一切测量结果都不可避免地存在不确定度。不确定度用于表征合理地赋予被测量之值的分散性，是与测量结果相联系的参数，意为对测量结果正确性的可疑程度[1]。不确定度越小，代表测量结果的可疑程度越小，可信度越高。洛氏硬度是检验金属常规力学性能的重要指标之一，因此洛氏硬度值的测量不确定度评定是十分必要的。目前美国标准ASTM E18和国家标准GB/T 230.1-2009中均有关于硬度值测量不确定度评定的资料性内容，但两种标准中描述的评定方法不尽相同。本文将这两种标准中对洛氏硬度值测量不确定度的评定方法进行对比和分析，同时对评定方法进行了进一步的探讨，旨在寻找一种更加实用、合理的洛氏硬度值测量不确定度评定方法。

1 ASTM E18中关于洛氏硬度值测量不确定度的评定方法[2]

1.1 测量不确定度来源的分析和评定

ASTM E18中给出的影响硬度值的测量不确定度分量有：

1）由硬度计对硬度的测量重复性和被测材料的均匀性共同引入的不确定度分量uRep&NU(Material)，由被测材料的硬度测量值所确定。计算公式如式（1）所示。

式中：H1，H2，…，Hn——n次硬度测量值；

STDEV—— 标准差

2）由硬度计的复现性引入的不确定度分量uReprod。计算公式如式（2）所示。

式中：M1，M2，…，Mn—— 周期性监测中各组测量的平均值，有n组监测数据

3）由硬度计的读数分辨力引入的不确定度分量uResol。计算公式如式（3）所示。

式中：r—— 硬度计的分辨力极限

4）由间接检定时硬度计的示值误差引入的不确定度分量uMach。

ASTM E18中指出，评定硬度计示值误差引入的标准不确定度uMach的分量有：

（1）由硬度计对硬度的测量重复性和标准硬度块的均匀性共同引入的不确定度分量uRep&NU(Ref.Block)，可按式（1）进行计算；

（2）由硬度计的读数分辨力引入的不确定度分量uResol，按式（3）计算；

（3）间接检定所采用的标准硬度块引入的不确定度分量uRefBlk。

由间接检定时硬度计的示值误差引入的不确定度分量uMach，按式（4）计算：

1.2 合成标准不确定度的评定

ASTM E18中指出，对于各不确定度分量采用如式（5）计算合成不确定度。

1.3 扩展不确定度的表示

ASTM E18中指出，测量不确定度通常用扩展不确定度U表示，如式（6）所示。

其中系数k的选择取决于想要达到的不确定度的置信水平，对于95%的置信水平，包含因子k= 2。ABS(B)是偏差的绝对值，其可由间接检定时测得的5个硬度的平均值与标准块标称值之差来获得。

2 GB/T 230.1-2009中关于洛氏硬度值测量不确定度的评定方法[3]

GB/T 230.1-2009第8节中有基于直接检定和间接检定两种前提下的不确定度评定方法。为与ASTM E18中的评定方法进行对比分析，本文仅介绍间接检定前提下进行测量不确定度评定的方法。

2.1 测量不确定度来源的分析和评定

GB/T 230.1-2009中给出的基于间接检定下影响硬度值的测量不确定度分量。需要指出，虽然GB/T 230.1-2009中有些不确定度分量的文字说明和符号表示方法与ASTM E18中存在差异，但实质上其代表的含义以及计算过程在两种标准中是相同的。

1）试样测量重复性引起的标准不确定度分量ux，同ASTM E18中的uRep&NU(Material)；

2）压痕测量系统分辨力引起的标准不确定度分量ums，同ASTM E18中的uResol；

3）测量标准物质时硬度计对硬度的测量重复性引起的标准不确定度分量，同ASTM E18中的uRep&NU(Ref.Block)；

4）标准硬度块引起的标准不确定度分量uCRM，同ASTM E18中的uRefBlk；

5）硬度计偏差带来的标准不确定度分量ub，同ASTM E18中的ABS(B)。

2.2 扩展不确定度的评定

GB/T 230.1-2009中给出的扩展不确定度如式（7）所示。

一般取包含因子k= 2，代表95%的置信水平。

3 两种标准之间的对比与分析

3.1 两种标准下的不确定度评定信息汇总

3.2 硬度计检定方式

ASTM E18和GB/T 230.1-2009中均提出了在间接检定的前提下来考虑影响硬度测量值的各不确定度分量。

3.3 不确定度分量的选取

如表1所示，ASTM E18中给出了4个影响硬度值的测量不确定度分量，其中间接检定时硬度计的示值误差引入的不确定度分量uMach又由3个不确定度分量组成，而GB/T 230.1-2009中给出了5个影响硬度值的测量不确定度分量。通过对比可知，两种标准中选取的不确定度分量基本上一致，但也略有差异，具体如下：

表1 两种标准下的不确定度评定信息汇总

1）ASTM E18中考虑到硬度计在长时间使用中由于试验人员和测量环境的改变，其性能会发生改变，因此要监测硬度计的复现性水平，给出了由硬度计对硬度的测量复现性引入的不确定度分量uReprod，而GB/T 230.1-2009中未考虑到此不确定度分量。

2）ASTM E18中给出间接检定时硬度计的示值误差引入的不确定度分量uMach是由3个不确定度分量组成，其中一项为由硬度计的读数分辨力引入的不确定度分量uResol，而在测定材料硬度值时，又计算了一次由硬度计的读数分辨力引入的不确定度分量uResol，此处为重复评定。同样，在间接检定时评定的不确定度分量uRep&NU(Ref.Block)中，已经包括了硬度计对硬度的测量重复性带来的影响，而在测定材料硬度值时，又评定了不确定度分量uRep&NU(Material)，即又考虑到了硬度测量重复性带来的影响，此处同样为重复评定。GB/T 230.1-2009没有对读数分辨力引入的不确定度分量进行重复评定，但在计算不确定度分量ux时，对硬度计对硬度的测量重复性进行了重复评定，这与ASTM E18是相同的。

3）两种标准中对于硬度计示值误差的纳入方式是不相同的，ASTM E18是将示值误差纳入到扩展不确定度中，如式（6）中的ABS(B)，而GB/T 230.1-2009是将示值误差作为一个不确定度分量来进行计算，最终得到扩展不确定度，如式（7）中的ub。也就是说，对于硬度计的示值误差，ASTM E18是先扩展、再纳入，而GB/T 230.1-2009是先纳入、再扩展。

3.4 不确定度计算方法

ASTM E18和GB/T 230.1-2009中均采用了方和根法来合成各不确定度分量，对于扩展不确定度的评定，两种标准均推荐包含因子k= 2，置信水平为95%，只是在扩展不确定度的表达式上，硬度计示值误差的纳入方式不同，这在上节中已经进行了讨论。

4 综合分析

硬度计的检定一般可分为直接检定、间接检定和日常检定三种[4]。直接检定是指对硬度计的试验力、压头、压痕深度测量装置等进行检查；间接检定是指采用标准硬度块对硬度计各标尺进行检定，反映出的是硬度计的试验力、压头、压痕深度测量装置等因素的综合影响；日常检定是指在每班开始前或更换试验力、压头、底砧后采用标准硬度块对硬度计的特定标尺进行检定。实际上，在直接检定中获得试验力、压头、压痕深度测量装置等因素所引起的不确定度分量比较困难，而在日常检定前提下来评定不确定度较耗费时间和成本，不具有经济性，因此在间接检定的前提下来评定不确定度是可取的。

硬度计在长时间使用过程中，其间接检定时的状态通常会随着试验人员和试验环境的改变而发生变化。在此期间，可采用周期检测的多组数据对硬度计进行监测，以此来评定硬度计的复现性水平。因此，若不确定度的评定是建立在间接检定的前提下，建议将硬度计对硬度的测量复现性引入的不确定度分量考虑进来。另外，在不确定度评定过程中应避免不确定度分量的重复评定，而两种标准均在不同程度上对分量进行了重复评定，会使最终的扩展不确定度数值偏大。至于硬度计偏差所引入的不确定度分量的纳入方式，没有资料表明采取哪种方式是正确的，但通常情况下是采用先纳入、再扩展的方式。

结合两种标准中对不确定度的评定方法，建议在间接检定的前提下，在不确定度评定过程中选取如下分量：

1）由硬度计对硬度的测量重复性和被测材料的均匀性共同引入的不确定度分量，即ASTM E18中的uRep&NU(Material)或GB/T 230.1-2009中的ux；

2）由硬度计的复现性引入的不确定度分量，即ASTM E18中的uReprod；

3）由硬度计的读数分辨力引入的不确定度分量，即ASTM E18中的uResol或GB/T 230.1-2009中的ums；

4）由间接检定时硬度计所引入的不确定度分量，即ASTM E18中的uMach。该不确定度分量又由以下两个分量组成：

（1）间接检定用标准硬度块引入的不确定度分量，即ASTM E18中的uRefBlk或GB/T 230.1-2009中的uCRM；

（2）硬度计偏差引入的不确定度分量，即ASTM E18中的ABS(B)或GB/T 230.1-2009中的ub。

uCRM按式（8）进行计算（以ASTM E18中的符号表示）：

扩展不确定度按下式计算（以ASTM E18中的符号表示）：

一般取包含因子k= 2，代表95%的置信水平。

5 结语

本文在综合分析美标和国标中金属洛氏硬度值的测量不确定度评定方法基础上提出了测量不确定度评定方法，既全面考虑到了影响硬度测量结果的各不确定度分量，又避免了分量的重复评定，是一种较为实用、合理的洛氏硬度值测量不确定度评定方法。

[1]全国法制计量技术委员会.JJF 1059.1-2012 测量不确定度评定与表示[S].北京：中国计量出版社，2012.

[2]ASTM Committee E28.ASTM E18-16 Standard Test Methods for Rockwell Hardness of Metallic Materials [S].West Conshohocken：2016.

[3]全国钢标准化技术委员会.GB/T 230.1-2009 金属洛氏硬度试验第1部分：试验方法[S].北京：中国标准出版社，2009.

[4]全国试验机标准化技术委员会.GB/T 230.2-2012 金属洛氏硬度试验 第2部分：硬度计的检验与校准[S].北京：中国标准出版社，2012.

Comparison and analysis on measurement uncertainty evaluating methods of metal Rockwell hardness between American national standard and Chinese national standard

Liu Yanyan
（Physical & Chemical and Metrology Center,SAMC）

The measurement uncertainty evaluating methods of metal Rockwell hardness in ASTM E18 and GB/T 230.1-2009 are introduced.The veri fi cation methods of hardness tester, the choice of measurement uncertainty sources and the calculation methods of uncertainty in these two different kinds of standards are compared and analyzed.And a much more practical and reasonable uncertainty evaluating method of metal Rockwell hardness in view of the indirect measurement is put forward.

Rockwell hardness; ASTM E18; GB/T 230.1-2009;uncertainty evaluation