巧算阴影部分周长

湖南省安乡县围庵小学六年级 严北南

巧算阴影部分周长

湖南省安乡县围庵小学六年级 严北南

题: 求下图阴影部分周长（单位：c m）。

看到这个题目，我的第一个想法就是太简单了，不就是用大半圆的周长减去图中的中半圆和小半圆的周长吗？我不加思索，在作业本上写下一串串算式进行计算。

大半圆周长：

[（7.5＋6）×3.1 4÷2]＋（7.5＋6）

=1 1.7 7 5+9.4 2+7.5+6

=2 1.1 9 5+1 3.5

=3 4.6 9 5（c m）

中、小半圆周长和：

（7.5×3.1 4÷2）+（6×3.1 4÷2）+7.5+6

=（1 3.5×3.1 4÷2）＋1 3.5

=2 1.1 9 5+1 3.5

=3 4.6 9 5（c m）

即：阴影部分周长为 3 4.6 9 5-3 4.6 9 5=0。一看结果，我吓一跳，结果怎么会是0呢？我又仔细看看题目，写出一串算式，算出来还是0。这时的我像掉进了万丈深渊，越想越糊涂。这时，我放下笔，休息了一会，再看看图，忽然大悟：阴影部分应该有一个不包括直径长度的半圆形周长：

（7.5＋6）÷2×3.1 4

=1 3.5÷2×3.1 4

=6.7 5×3.1 4

=2 1.1 9 5（c m）

求出了大半圆的周长，剩下的就是图中的中半圆和小半圆的周长：

（7.5×3.1 4÷2）＋6×3.1 4÷2

=1 1.7 7 5＋9.4 2

=2 1.1 9 5（c m）

两个部分的周长都求出了，把它们加起来就是阴影部分的周长了：

2 1.1 9 5＋2 1.1 9 5=4 2.3 9（c m）

哈哈哈，这道题我终于做出来了。做完这道题，我得出一个结论：做任何事情都要认真思考，多观察。

（指导老师 王 惠）

编辑朋友的话：两次计算，展现的是思考数学问题的真实过程，为这位同学点赞！请再仔细观察图形，大半圆的周长与内圈两个半圆周长有什么关系？请你进一步思考：如果内圈画了3个、4个半圆，大半圆的周长与内圈半圆周长的和是什么关系？