巧用数学方法，解决物理问题

李本亮

(江苏省石庄高级中学,江苏 如皋 226500)



巧用数学方法，解决物理问题

李本亮

(江苏省石庄高级中学,江苏 如皋 226500)

在中学物理学习当中，学生解答物理问题时计算错误率比较高，在此本文提出了解决物理问题的三个数学方法，以拓展学生的思维，增进学生的理解.

数学方法;物理问题;参数方程

物理和数学同样都是一门基础的应用学科，但是物理的研究以及工程应用，都离不开数学，日常教学当中发现学生计算能力较差，面对数学问题思维不够开阔，所以要让学生能够循序渐进的提高学习能力，培养学生多方面的解题能力.

一、和比定理法

例1 如图1所示，5m长的细绳分别固定在两端，A,B相距距离为4m，绳子中间挂着一个重为12N的重物(挂钩光滑)，计

算绳子的张力T=____.

解析 如图1所示对受力点受力分析，因为挂钩光滑的原因，所以挂钩两侧绳子对其拉力相等，皆为T.

根据物理平衡原理可得：

sinα=sinβ=0.6，

点拨 本题是利用数学的和比定理思维，解决的物理平衡条件受力问题.这是数学知识应用能力的体现，所以在解题当中数学方法显得尤为重要.

二、函数方法

例2 如图2所示，在人向右运动，拉动左侧砝码A缓慢向上运动，人受到摩擦力F2，人对地面的压力为F1,人对绳子拉力为F3,则( ).

A.F1、F2、F3均增大

B.F1、F2增大，F3不变

C.F1、F2、F3均减小

D.F1增大，F2减小，F3不变

解析 根据砝码和人的平衡状态可知，绳子拉力F3=mAg，绳子的张力(大小)不变.对人进行受力分析，如图2所示可得：x方向上：F2-F3cosθ=0y方向上：F1+F3sinθ-mg=0.综合两个式子可得F1=mg-mAgsinθ，F2=mAgcosθ，F3=mAg，这里F1,F2是关于θ的函数.根据函数观点，对于F1=mg-mAgsinθ当自变量θ变小函数F1增大；对于F2=mAgcosθ当自变量θ变小函数F2增大.所以正确答案为(B)

点拨 本题是物体动态平衡问题，关键是利用函数的思维，将题目物理变量作为函数的自变量，讨论物理量的变化的时候，看作是函数变化规律即可.

三、参数方程法

例3 如图3所示，笔直的木棒AB靠在墙角并且与地面夹角为53°，其中木棒的A端到地面距离为1m，小昆虫从距地面0.8m的位置水平跳向木棍，若不计空气阻力，重力加速度g

取10m/s2，若跳到木棒上则需要跳跃的水平速度v0至少为( ).

A.1m/s B.1.5m/s C.2m/s D.2.5m/s

由上面两个式子可解得，v0=1.5m/s，正确答案是(B).

点拨 本题的关键在于找到几个变量之间的关系，列出关系式，然后运用数学参数方程的思维，解得所需要的变量结果.优点在于思路清晰，解题速度快.

综上所述，三个例题中是数学思维在物理中应用的部分方法，其他常用方法还有极值法、归纳法、几何法等，本文的例题抛砖引玉，主要目的就是培养学生独立的思考能力，以及解题时候的思维扩展性和灵活性，引导学生多角度的思考问题.

[1]杜占英.机械能守恒定律核心考点测试题[J].中学生数理化,2015(06).

[2]张北春.“平抛运动”考查热点分析[J].试题与研究,2015(22).

[责任编辑：闫久毅]

2017-05-01

李本亮(1980.12-)，男，江苏如皋，中学一级教师，本科，致力于打造智趣课堂.

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1008-0333(2017)16-0077-02