拱式跨越管道的自振频率的影响因素分析

（重庆交通大学土木工程学院 重庆 400000）

拱式跨越管道的自振频率的影响因素分析

陈 力

（重庆交通大学土木工程学院 重庆 400000）

本文采用有限元分析方法，探究拱式跨越管道自振规律以及影响拱式管道自振频率的影响因素，为管道的动力分析以及实际抗震分析提供一定的理论数据参考。

有限元；拱式跨越管道；自振频率

自振频率可被利用于来计算得出结构固有频率以及各阶振型,因而管道跨越结构在设计前，就能确定结构的频率分布、 振型特点等, 能防止结构因为动力原因出现人为事故。从多年来的地震灾害分析得出，忽视管内液体的作用因素，往往会得出偏高的固有频率,从而可能会导致共振现象的出现，进而给结构带来严重的危害。因此，对拱式管道进行自振频率影响因素的分析有着非常大的必要性，特别要重点考虑管道内的液体其特性的影响。

1.拱式跨越管道有限元模型建立

1.1研究对象

图1 .1 拱式跨越管道的几何示意图

图1 .2 拱式跨越管道的有限元模型（中间）

2.管道自振频率影响因素分析

利用 FLUID30 单元来模拟拱管内的液体，分析拱式管道在不同含量液体的状态下即包括：空管状态、半跨液状态、满液状态这三种情况，以及拱管的几何参数诸如矢高、内径、管壁厚、跨度变化等对拱管自振频率的影响，通过分析拱管内不同液体的含量状态以及拱管的几何参数对拱管自身动力特性的影响，明确拱管的自振频率变化趋势和特点，并能在管道工程设计建设中能较为便捷准确地地选择更符合实际工程需要的管道型号。

我们在利用FLUID30单元研究讨论管道内的液体与管道自振频率间的影响关系时，需要对管内液体作如下几条设定：①管内液体无旋、无粘；②液体是均质连续且不可压缩；③不计液面重力波影响。 FLUID30单元常被应用于需考虑液体对外部结构影响的相关结构模型中，用来解决讨论液体介质和外部结构与液体模型问题。

在 ANSYS 建模分析时，FLUID30 单元的属性分为 2 种，由 KEYOPT(2)来控制。一种是当分界面处有结构时，应在固体—液体耦合交界面处的单元中设置KEYOPT(2)=0 。另一种是当分界面处无结构时，应在其他流体单元处设置KEYOPT(2)=1。固体—液体分界面通过面载荷标志出来，指定不需数值的 FSI label，就可以把分界面处的结构运动和液体压力耦合起来

2.1管内不同液体量对自振频率的影响

管内不同液体量指的是管道内所存在的液体含量状态，包括空管，半跨液，满液三种状态，尤其需要指出的是其中的半跨液状态，即拱管内左右两个半跨度内，一个充满液体而另一个无液体。在这里我们取这三种状态来分析，并对各自状态下的自振频率进行对比。对应的前十阶频率如表所示。

图2 -1 FLUID30单元示意图

表2 -1 不同液体量对拱管自振频率的影响

从表2-1我们可以得出，空管状态下的拱管自振频率最高，半跨液状态的自振频率次之，而拱管自振频率最低的就是满液状态下。所以从这里我们可以得出结论：拱管内的液体含量能明显地降低拱管自身的自振频率，拱管内的液体量越大，则其对应的自振频率就越小。同时在半跨液状态和满液状态这两种不同情况，拱管的自振频率减小幅度也不相同。在半跨液状态下，拱管自振频率相比空管要降低约19%-40%左右，而满液状态时的自振频率则相对空管要降低37%-42%左右。

所以我们在对拱式管道进行动力特性分析的时候，拱管内液体含量的多少是一个必须要考虑到的因素，如不然很可能因为计算不准确导致拱管的自振频率过高，使得在拱管的实际设计中留下严重的安全隐患，更有甚者则可能拱管产生共振直接造成拱管发生结构性的严重破坏。

2.2拱管矢高对自振频率的影响

因为拱管的跨度一定，所以这里讨论矢跨比对于自振频率的影响没有必要，所以转而我们研究拱管的纵向高度即如若矢高变化对于自振频率产生的影响，同时拱式管道跨度的依然采用为L=120m，拱管的整体结构特征则仍取上文所述的模型。在这里我们根据实际工程设计和建设的经验，取工程中最为常用的几种矢跨比，1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9，即各自所对应的矢高分别为30.0 m、24 m、20m、18.7m、15m、16.7m。对于管内的液体，我们利用FLUID30单元来进行模拟，考虑到在实际生活中，我们所研究的输水拱管在大多数的情况下处于一个满液运输的状态，所以我们在这里选择满液状态作为参考，最后可以得到如下所示的拱式管道在满液下的基频，如表2-2所示。

表2 -2 不同矢高情况下拱管频率

如表2-5所示，在拱式跨越管道跨度一定的前提下，矢高的减少会使得拱管的一阶频率逐步增大。例如在拱管矢高 30m 和 16.7m 两种不同的情况下，我们所解出的拱管基频在数值上相差大约37.40%。所以在拱管的实际设计当中我们应选择合适的矢跨比，来使得管道的自振频率处于一个安全的范围内避免诸如共振等情况的出现。

2.3内径和管壁厚对自振频率的影响

径厚比是指拱管的内径D与管壁厚度t的比值。在实际工程设计和建设中，管道内径越大，相对而言拱管的管壁厚度则就越大。根据实际工程经验，故而我们对拱管的半径厚比均取50来进行对比分析：①D=400mm，t=8mm②D=600，t=12mm③D=800，t=16mm④D=1000，t=20m。而拱管的其余几何参数不变，拱管内液体依然利用FLUID30单元模拟，仍然选取满液状态下的拱管来分析。最后可以得到如下图所示的拱式管道满液状态下的自振频率如图2-6所示。

图2 -2 内径与管壁厚度与频率的关系

从图2-2可以得出，在拱管的径厚比一定的情况下，对于自振频率，管壁厚度较小管的自振频率要比管壁厚度大的管。例如，在D=1000mm，t=20mm 的时候，计算出的拱管基频为0.323Hz，相比在D=400mm，t=8mm下的管道基频0.130 Hz在数值上要高出约59.75%。

2.4跨度和内径对自振频率的影响

拱管的跨径比指的是拱管的跨度L与其管道内径D的比值。根据实际工程经验，我们可以选择拱管的跨径比均为100的如下四组值来进行对比：①L=50m，D=500mm②L=80m，D=800mm ③L=100m，D=1000mm ④L=120m，D=1200mm。而拱管的其他几何参数不变，同时拱管内的液体仍然利用FLUID30单元来分析，还是选取在拱管满液状态下，最终可以得到拱式管道在满液状态下的自振频率如下图所示

图2 -3 跨径比与拱管频率的关系

从图2-3我们可以看出，在拱管的跨径比一定的情况前提下，跨度小同时内径也小的细管的自振频率相比跨度大内径也大的粗管的自振频率要高。如在L=120m ，D=1200mm的情况下，拱管管道的基频为0.255Hz，要比L=50m，D=500mm时的拱管管道的基频（0.777 Hz）要低约67.18%。

小结

在通过上述多项利用ANSYS对拱式管道自振频率的分析后，我们可以得出如下数个结论，可以在拱式管道的实际工程设计建设中作为参考应用：

1. 拱式管道内的液体含量，能够有效地降低管道自身的自振频率，即如果拱式管道内的液体含量越多，管道的自振频率就越小，所以在对拱式跨越管道进行自振频率的分析时，不能忽略管道内的液体含量对其自身所造成的影响。

2. 拱管内的液体含量虽然对其自身自振频率的大小存在一定影响，但对于拱管自身的振型的影响则基本没有,只是会在拱管的振动幅度上有一定程度的不同。所以在我们只需要考虑分析拱管自身的振型时，为了化繁为简节约时间提高效率，可以直接分析在拱管空管状态下，管道的振型。

3.在拱管的跨度一定时，矢高与管道自振频率大小成反比。在拱管的径厚比相同的条件下，厚度大的壁管的自振频率会更大。而在跨径比一定时，跨度小的拱式管道自振频率更大.

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