基于置信规则库推理的证据滤波报警器设计

徐海洋，徐晓滨，文成林，李建宁

(杭州电子科技大学 自动化学院，浙江 杭州 310018)

基于置信规则库推理的证据滤波报警器设计

徐海洋，徐晓滨，文成林，李建宁

(杭州电子科技大学 自动化学院，浙江 杭州 310018)

为了降低过程变量不确定性对报警结果的影响，给出一种基于置信规则库(BRB)推理的证据滤波报警器设计方法。将通常的绝对阈值转换为模糊隶属度形式的相对阈值，并用其完成从过程变量到报警证据的转化；根据证据距离得到它们之间的相互支持度。采用条件化证据线性更新规则实现滤波，对于更新权重的求取，采用置信规则库建立历史和当前时刻报警证据支持度与更新权重之间的非线性关系，并通过规则推理在线求取更新权重。最后通过过程变量仿真实例的误报漏报率统计分析，说明所提BRB方法能够充分利用专家知识实现更新权重的在线调节，性能更加优越。

工业报警器设计；置信规则库推理；证据理论；线性证据更新规则

现代过程工业中，通过报警系统对设备的重要过程变量数据进行实时检测与处理，从而能够及时发现异常和运行故障。所生成的警报可以提醒设备操作者或维修工程师及时采取停机或降级运行等措施，保证设备不受到更为严重的损害。在设计工业报警器的算法中，通常采用延迟方法、滤波方法和死区方法[1-3]，一般将漏报率(missing alarm rate, MAR)、误报率(false alarm rate, FAR)、平均报警延迟(average alarm delay, AAD)等指标来评价报警器的性能。对算法中的相关参数(报警阈值、滤波器阶数等)进行优化，以提升报警器的性能[4]。以上常用算法优化设计，都是在假设过程变量概率统计特性已知的情况下进行的，但实际工业设备运行和状态监控中存在诸多不确定性因素，使得难以获取精确的概率分布模型来描述过程变量，所以此时获取的报警器就难以确保性能优良。针对该问题，文献[5-6]给出了证据更新理论知识，提出了一种基于数据驱动的报警器更新证据方法，它将过程变量值转化成报警证据，然后通过条件化证据更新规则，获得连续时刻的报警证据，从而得到更加精确的报警结果，有效解决了不确定因素对报警决策的影响，其在误报率和漏报率方面的性能普遍优于传统的滤波方法和延迟算法。虽然该方法在不确知过程变量统计分布情况下可以获得较为理想的报警效果，但其中线性更新权重的求取问题还有待进一步研究。因为目前采用的是根据前后时刻报警证据相似度的线性比例关系确定更新权重，面临过程变量复杂不确定的变化情况，需要给出更为复杂和适用性较强的方法确定更新权重，以进一步提升证据更新滤波算法的性能。

基于此，本文给出了一种基于置信规则库(BRB)推理的报警证据更新权重获取方法，用BRB系统建立历史和当前时刻报警证据相似度(支持度)与更新权重之间的非线性关系，并通过规则推理在线求取更新权重。最后通过过程变量仿真实例的误报漏报率统计分析，说明所提BRB方法能够充分利用专家知识实现更新权重的在线调节，比线性权重方法有更好的优越性。

1 基于证据更新的报警器设计

文献[5-6]中提出的基于证据更新的报警器设计方法进行简要介绍，重点分析其中证据线性更新权重求取方法存在的问题，并进一步提出新的求取方法研究思路。

(1)

图1 报警器的模糊阈值Fig.1 Alarm’s Fuzzy Threshold

通过在t时刻得到的mt对t-1时刻的全局报警证据m1:t-1的更新操作，就可以计算出t时刻的m1:t，更新操作是通过以下条件化证据线性更新规则得到：

m1:t(A)=(1-wt)m1:t-1(A)+wtmt(A|B),m1:t(NA)=(1-wt)m1:t-1(NA)+wtmt(NA|B)。

(2)

其中B⊂{A,NA}，条件化证据mt(A|B)和mt(NA|B)的计算方法详见文献[5-6]。当m1:t(A)≥m1:t(NA)时，则发出警报 (A)，反之则不发出警报 (NA)。证据相似度的可靠权重的求取如下文，首先给出任意证据mi和mj之间的相似度为：

(3)

这里dJ是常用的Jousselm的证据距离[7]。当Sim(mi,mj)取值小，说明mi和mj两者之间的距离越大，那么说明两者相似度低，反之，则两者相似度高。进一步，可定义关于证据mi的支持度为：

(4)

其反映的是mi被另外N-1个证据所支持的程度。由支持度求得mi的置信度为：

(5)

wt=Crdt=Supt/(Supt+Sup1:t-1+Sup1:t-2) 。

(6)

由式(6)可知，wt和Supt,Sup1:t-1和Sup1:t-2之间是线性的映射关系，且总有wt<(1-wt)。显然，当过程变量及其证据mt的变化较为复杂时，这种线性的权重取值确定方法不足以使递归更新后生成的m1:t反映真实的设备状态，即当A发生时，m1:t(A)的值趋近于1，反之亦然。为了解决该问题，基于专家知识建立BRB模型，用于描述wt和Supt,Sup1:t-1和Sup1:t-2之间更为复杂的非线性关系。

2 更新权重求取的置信规则库推理方法

置信规则是对原有模糊规则的一种改进，将规则的后项扩展为证据理论中的基本信度赋值的形式，在此基础上利用证据推理规则对激活规则后项进行融合，比原有的模糊规则在不确定性信息表示方面更为灵活。由于引入了信息融合的思想，也使得其对不确定性的综合处理更为有效[8]。此外，采用置信规则形式的专家系统，有利于使用者理解和实施；可以用历史样本数据来训练置信规则库，从而优化BRB的参数，得到的系统能更加精确地反映输入量与输出量之间的非线性关系。

这里利用置信规则库描述输入量Sup1:t-2,Sup1:t-1,Supt和输出量wt之间的非线性关系。BRB系统参数意义如表1所示，根据表中参数构造的第k条规则表示为：

IF(e0,1isEk,1)∧(e0,2isEk,2)∧(e0,3isEk,3),THEN{(D1,βk,1),(D2,βk,2),…((DN,βk,N))} 。

(7)

式中∧为逻辑连接符，表示“与”的关系，BRB共计包含L条规则。

表1 BRB模型及其参数的物理意义Tab. 1 BRB model and the physical meaning of its parameters

当BRB接收到新的待检测输入E0后，在第k条规则下的激活权重为

(8)

(9)

在得到激活权重后，利用ER算法将所有规则后项置信结构进行融合，然后BRB系统输出为：

(10)

(11)

(12)

由式(9)估计输出值为

(13)

3 过程变量报警实验测试

设定x(t)在“normal condition”和“abnormal condition”条件下服从以下变化规律[5]：

(14)

可见此时x不具有精确的概率分布模型，无法利用传统的基于概率统计模型的方法对报警阈值等参数进行优化。按照以上非精确分布产生的采样序列如图2所示，其中{x(1),x(2),…,x(1000)}为正常状态下的数据，{x(1001),x(1002),…,x(2000)}为异常状态下的数据。该节就以式(14)产生的x(t)对提出的方法进行测试与分析。

图2 过程变量采样序列Fig.2 Sampling sequence of process variable

图3 基于线性化方法计算更新权重时产生的m1:tFig.3 m1:t generated while computing the updating weight based on linearization method

图4 基于专家经验获取更新权重时产生的m1:tFig.4 m1:t generated while obtaining the updating weight based on expert experience

3.1 专家知识获取及BRB的构建

将图2中每个时刻的x(t)带入式(1)，产生相应的mt(A) 和mt(NA)，然后根据式(2)递归计算获取每个时刻的更新结果m1:t，此时由文献[5]求取的最优的xtp=0.75。图3给出了利用式(6)线性方法求取更新权重wt后产生的更新结果，图4给出了利用专家知识调整wt后产生的结果。从两图的对比可以看出，当变量处于NA(A)状态时，后者对于NA(A)的信度赋值大于前者，相应前者的FAR=6.2%、MAR=5.6%，后者的FAR=0.5%、MAR=0.6%，可见从专家经验中获取的权重值优于通过线性方法获得的权重值。

对应图4中的更新结果，能够获取2 000组Sup1:t-2,Sup1:t-1,Supt(输入量)和wt(输出量)和之间的非线性关系数据。基于这些数据，利用第2节提出的方法可以构造BRB模型用于描述输入量Sup1:t-2,Sup1:t-1,Supt和输出量wt之间的非线性关系。其中，Sup1:t-2参考值(语义值)为A11=0.7(VS);A12=1.0(PS);A13=1.4(PM);A14=2.1(PL);Sup1:t-1参考值(语义值)为A21=0.8(VS);A22=1.3(PS);A23=1.7(PM);A24=2.1(PL);Supt参考值(语义值)A31=-0.1(VS);A32=0.8(PS);A33=1.5(PM);A34=2.1(PL);wt的参考值(语义值)为D1=-0.1(VS);D2=0.18(PS);D3=0.33(PM);D4=0.52(PL);语义值VS,PS,PM,PL分别代表“非常小”、“正向小”、“正向中”、“正向大”，进而可以构造BRB中的规则为：

IF(Sup1:t-2 isEk,1)∧(Sup1:t-1 isEk,2)∧(SuptisEk,3),THEN{(D1，βk,1),(D2，βk,2),(D3,βk,3),(D4，βk,4)}

所以，对应表1中的参数n=3,J1=J2=J3=4,N=4，共计生成了64条规则，表2给出部分规则，其中的信度赋值β为专家根据经验给定的值，θk、 δi取值均为1。

表2 BRB规则库部分参数取值Tab.2 Selection of partial parameters of BRB

表3 100测试组数据的平均误报率和漏报率比较Tab.3 Comparison of the average false and missing alarm rates of data from 100 testing groups

3.2 仿真实验统计结果的对比分析

为了验证BRB模型的效果，通过式(14)产生100组长度为2 000的过程变量采样作为测试数据，然后利用BRB方法和原始线性化权重求取方法计算这100组数据的平均误报漏报率，结果如表3所示，BRB非线性模型的权重求取结果优于原有的线性权重求取结果。

4 结束语

给出了一种基于置信规则库(BRB)推理的证据滤波报警器设计方法。通过采集到的过程变量，利用模糊隶属度函数将其转化为报警证据，根据距离公式得到两证据间的支持度，滤波采用了条件化的证据更新规则，对于线性更新权重的求取，采用置信规则库建立历史和当前时刻报警证据支持度与更新权重之间的非线性关系，并通过规则推理在线求取更新权重。最后通过过程变量仿真实例的误报漏报率统计分析，说明所提BRB方法能够充分利用专家知识实现更新权重的在线调节，比原有的线性化权重有较好的优越性。在以后的研究中，可进一步考虑如何利用已有的专家知识数据对BRB系统参数进行优化，使得构建的模型更能够准确的反映证据支持度与更新权重的非线性关系。

[1]CHENG Y,IZADI I,CHEN T.On optimal alarm filter design[C]// IEEE International Symposium on Advanced Control of Industrial Processes,2011:139-145.

[2]ADNAN N A,IZADI I,CHEN T.Computing detection delays in industrial alarm systems[C]//International Symposium on Advanced Control of Industrial Process,2011:786-791.

[3]XU J,WANG J,IZADI I,et al.Performance assessment and design for univariate alarm systems based on FAR,MAR,and AAD[J].IEEE Transactions on Automation Science & Engineering,2012,9(2):296-307.

[4]IZADI I,SHAH S L,SHOOK D S,et al.A framework for optimal design of alarm systems[J].IFAC Proceedings Volumes,2009,42(8):651-656.

[5]XU X,LI S,SONG X,et al.The optimal design of industrial alarm systems based on evidence theory[J].Control Engineering Practice,2016,46:142-156.

[6]文成林,徐晓滨.多源不确定信息融合理论及应用[M].北京：科学出版社,2012.

[7]JOUSSELME A L,GRENIER D,BOSSÉ E.A new distance between two bodies of evidence[J].Information Fusion,2001,2(2):91-101.

[8]XU X B,LIU Z,CHEN Y W,et al.Circuit tolerance design using belief rule base[J].Mathematical Problems in Engineering,2015：1-12.

(责任编辑：李 磊)

Alarm Design of Evidence Filtering Based on Belief Rule Base Inference

XU Haiyang, XU Xiaobin, WEN Chenglin, LI Jianning

(School of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou, Zhejiang 310018, China )

In order to reduce the influence of process variable uncertainty on alarm results, a design method of evidence filtering alarm based on belief rule base(BRB) inference was proposed in this paper. The usual absolute threshold was converted into the relative threshold of the fuzzy membership form, with which the transformation from the process variable to the alarm evidence was completed. According to the evidence distance, the mutual support between them was obtained. Conditional evidence linear updating rules were adopted to achieve the filtering and gain the updating weight. BRB was used to establish the non-linear relationship between historical and current time alarm evidence support and updating weight. With rule-based inference, the updating weights were obtained online. The results of the statistical analysis of false and missing alarm rates of process variables show that, the proposed BRB method has a better performance by making full use of expert knowledge to realize the online regulation of updating weight.

design of industrial alarm system; belief rule base inference; evidence theory; linear evidence updating rule

2017-01-16

国家自然科学基金项目(61433001,61374123， 61573275， U1509203); 浙江省公益性技术应用研究计划项目(2016C31071)

徐海洋(1992—),男，河南信阳人，硕士研究生，主要从事故障诊断与信息融合研究. 徐晓滨(1980—),男，河南郑州人，教授，博士，主要从事故障诊断与信息融合研究，本文通信作者. E-mail:xuxiaobin1980@163.com

TP277

A

1672-3767(2017)04-0045-06

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.04.007