汽车车内噪声主动控制迭代变步长LMS算法

高 宾，张心光，王岩松，刘宁宁

(上海工程技术大学 汽车工程学院，上海 201620)



汽车车内噪声主动控制迭代变步长LMS算法

高 宾，张心光，王岩松，刘宁宁

(上海工程技术大学 汽车工程学院，上海 201620)

针对LMS算法无法同时兼顾收敛速度和稳态误差固有缺陷，及已有变步长LMS算法存在易受噪声干扰影响的问题。文中通过建立步长因子与迭代次数之间的非线性函数关系，提出了一种基于迭代变步长LMS算法的汽车车内噪声主动控制方法。通过将基于LMS算法、变步长LMS算法和迭代变步长LMS算法的汽车车内噪声主动控制结果进行对比，结果表明，与LMS算法相比，迭代变步长LMS算法的收敛速度提高37%；与变步长LMS算法相比，迭代变步长LMS算法的收敛速度提高15%，具有更快的算法收敛速度和较小的稳态误差。

迭代变步长LMS算法；算法收敛速度；稳态误差；噪声主动控制

随着汽车技术的发展，汽车运行产生的车内噪声问题越来越引起消费者的关注，车内噪声不仅严重影响乘坐舒适性、会话清晰度及驾驶员对各种信号的识别能力，也使汽车发生事故的概率大幅提高[1]。

降低汽车车内噪声的主要方法包括噪声被动控制方法[2]和噪声主动控制方法[3]。被动噪声控制方法主要包括吸声、隔声及使用消声器等，对中、高频噪声的抑制有很好的效果，但对低频噪声抑制效果较差。与被动噪声控制方法相比，主动噪声控制方法可以有效抑制低频噪声，并且可以使整个系统体积小，便与设计与控制，已被广泛应用于车内噪声控制。

在众多汽车车内噪声主动控制系统中，其难点在于如何改进汽车车内噪声主动控制算法。基于维纳滤波而推出的最小均方算法(Least Mean Square，LMS)因其具有算法结构简单、计算量小和稳定性强等优点，目前已被广泛用于车辆车内噪声降噪方法[4-7]。但是，LMS算法存在无法兼顾算法收敛速度与稳态误差的固有缺陷，目前多采用变步长LMS算法[8-12]来克服LMS算法的这一缺陷。文献[13]通过应用LMS算法、步长因子与误差信号呈正弦函数关系的，变步长LMS算法进行轨道车辆车内噪声主动控制，结果表明，文中采用的变步长LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，是一种有效的轨道车辆车内噪声主动控制方法。

通常，已有变步长LMS算法均是基于算法输出误差调整步长因子的大小，具有易受噪声干扰的缺陷。与已有的变步长LMS算法相比，文中采用的迭代变步长LMS算法通过建立步长因子与迭代次数之间的非线性函数关系，克服了已有变步长LMS算法的缺点。

通过分别应用LMS算法、变步长LMS算法和迭代变步长LMS算法进行汽车车内噪声主动控制，并将基于LMS算法、变步长LMS算法和迭代变步长LMS算法的汽车车内噪声主动控制结果进行对比，结果表明，迭代变步长LMS算法解决了LMS算法和变步长LMS算法的缺陷，具有更快的算法收敛速度和较小的稳态误差。

1 自适应滤波器基本结构

LMS算法[14]是一种线性自适应滤波器算法，由两部分组成：一是滤波器部分，通过一组抽头系数，计算滤波器的输出，然后通过比较期望输出与滤波器的输出，产生一个估计误差；二是自适应算法部分，根据估计误差自动调节滤波器抽头系数权重。

自适应滤波器[15]的结构可以采用 FIR 或 IIR 结构，由于 IIR 滤波器存在稳定性较差的问题，因此一般采用 FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。自适应 FIR 滤波器结构又可分为 3 种结构类型：横向型结构、对称横向型结构以及格型结构。本文采用自适应滤波器设计中常用的 FIR 横向型结构。图1为自适应横向型 FIR滤波器的结构示意图。

图1 自适应横向FIR滤波器结构框图

图1中抽头输入x(n)，x(n-1)，…，x(n-N+1)，x(n-N)构成含N个单元的抽头输入矢量X[n]，其中，N表示延迟单元的个数，这些抽头输入跨越在多维空间上，用X[n]表示，即为系统的输入信号。同样，抽头数权重w0(n)，w1(n)，…，wN(n)构成含N个单元的抽头系数权矢量W(n)。

在滤波器的处理过程中，输入信号X(n)，通过权系数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将y(n)与参考信号d(n)进行比较，得到误差信号e(n)。e(n)和X(n)通过自适应算法对滤波器参数进行调整，按照某种算法准则来判断误差信号e(n)是否达到要求。重复上述过程，滤波器逐渐掌握了输入信号与噪声规律，以此为依据调节自身参数，达到最佳滤波效果。横向滤波器的输出

(1)

式中，X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N)]T是输入矢量信号；W(n)=[w0(n),w1(n),…,wN(n)]T是权重矢量；n是时间指数；N是滤波器阶数。

2 LMS算法

LMS算法的误差信号为

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

式中，d(n)是参考信号；y(n)是滤波器的输出。误差信号e(n)的作用是用来修改自适应滤波器系数，它要根据一个判定标准来修改。这里采用的判定标准是均方误差MSE (Mean Square Error)准则

ε=MSE=E[e2(n)]

其目的是让滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。该算法具有简单有效、计算量小、易于实现等优点。基于最速下降法的最小均方误差(LMS)算法的迭代公式如下

e(n)=d(n)-X(n)TW(n)

(3)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(4)

式中，X(n)表示时刻n的输入信号矢量；W(n)为时刻n的自适应滤波器的权系数；μ是步长因子，是控制系统稳定性和收敛速度的参量。

对自适应滤波器来说，最重要的两个因素是收敛速度与稳态误差，收敛速度决定了滤波器跟踪信号的能力。收敛时间常数由下式决定

t=1/(μλmin)

(5)

式中，λmin很小，所以收敛时间的快慢主要取决于步长μ的大小。收敛速度与步长μ的大小成反比。

稳态误差MSE为

MSE=εmin

(6)

式中，εmin是稳态误差中最小的MSE。稳态误差与步长μ成正比。

由式(5)和式(6)可以看出，LMS算法在加快算法收敛速度与减小稳态误差之间存在矛盾。步长μ固定的情况下，加快算法收敛速度的同时会增大稳态误差。

3 迭代变步长LMS算法

为解决LMS算法在收敛速度与稳态误差之间存在的固有矛盾，许多变步长LMS算法被提出，使得步长在算法初始阶段值较大，并且随着算法输出误差的减小而逐渐减小，以此来降低稳态失调误差。但是，已有的变步长LMS算法容易受到噪声等因素的影响，为了解决这一不足，采用迭代LMS算法，算法的步长随迭代次数的增大而逐渐减小。

为使步长因子取值满足收敛条件，且在收敛时具有较小的稳态失调误差，对步长因子的取值加以限制。然后根据一个多项式函数建立与迭代次数之间的非线性函数关系

(7)

式中，umax表示步长因子最大值；k是根据不同情况设定的调整参数，控制步长随迭代次变化的快慢程度。由公式可知步长因子随迭代次数单调递减，步长因子u(n)与迭代次数之间的函数曲线如图2所示。

图2 步长因子与迭代次数关系曲线

如图2所示，步长因子随着迭代次数的增加逐渐减小，在迭代初期步长较大，随着迭代次数增加，步长开始减小，可以克服传统LMS算法由于固定步长因子而存在的缺陷。

迭代算法的滤波器权向量W(n)更新算法如下

W(n+1)=W(n)+μ(n)e(n)X(n)

(8)

为使迭代LMS算法具有应对未知滤波器系数突变的能力，步长因子随迭代次数改变的同时，通过对前后时刻输出误差进行功率检验，判断是否发生突变，算法基本流程如下：(1) 算法初始化，由加权系数向量的阶数，输入信号功率，噪声功率以及设置的最大稳态误差比，确定umax和k；(2) 由设定的参数实时计算每次迭代时的步长因子，之后执行LMS算法的其余部分；(3) 估计当前时刻的误差e(n)，与前一时刻误差e(n-1)进行对比，若大于设定的值，则执行步骤(4)，若小于则直接返回步骤(2)；(4) 由当前时刻的信号x(n)的功率估值更新参数umax和k，返回步骤(2)。

4 算法验证

为验证所提出算法的准确性和有效性，依据国家标准GB/T 18697-2002《声学 汽车车内噪声测量方法》，制定并进行了汽车车内噪声样本采集试验，利用西门子公司的LMS Test.Lab软件及数据采集前端进行噪声采集。噪声样本采集试验，在半消音室内进行,汽车处于空挡状态下，发动机转速1 500 rpm，采集驾驶员耳侧处的噪声信号样本。对采集来的样本,用文中所提算法建立自适应降噪处理,分析降噪效果。

图3 汽车车内噪声采集

图3(a)为噪声采集试验传感器位置布置图，在驾驶员座椅处放置双耳人工头，图3(b)为噪声采集试验整体图，试验在半消声室内进行。

为验证算法的效果，对采集的车内噪声信号分别用传统LMS算法、基于正弦函数的变步长LMS算法及本文算法进行对比分析，分析结果如图4所示。

图4 算法结果验证

当应用LMS算法、变步长LMS算法及迭代LMS算法对车内噪声进行自适应滤波降噪时，文中选取自适应滤波器阶数为10，算法初始步长为0.02。以驾驶员右耳处噪声信号作为输入信号，以发动机舱内声音信号作为参考信号，如图4(a)所示，在算法收敛速度方面，LMS算法大约在第30个采样点处进入收敛，基于正弦函数的变步长LMS算法大约在第26个采样点处进入收敛，本文采用的迭代LMS算法在第19个采样点处进入收敛。如图4(b)所示，在算法稳态误差方面，迭代LMS算法稳态误差最小，变步长LMS算法相较于迭代LMS算法较大，LMS算法稳态误差最大。通过分析可知，迭代LMS算法收敛速度最快，变步长LMS算法次之，传统LMS算法收敛速度最慢。进入收敛后迭代LMS算法稳态误差最小。

5 结束语

通过对汽车车内噪声试验进行分析，分别采用传统LMS算法、变步长LMS算法和本文提出的迭代LMS算法进行降噪对比分析。由分析结果可知：所提迭代LMS算法具有更快的收敛速度及更小的稳态误差，相对传统LMS算法和变步长LMS算法都有一定的改善效果。

[1] 冯天培,王岩松,郭辉.车内噪声听觉时域掩蔽主动控制LMS算法[J].噪声与振动控制, 2014,34(3):97-100.

[2] 刘宗财,刘岩,贾艳宾,等.汽车车内噪声测试与分析[J].噪声与振动控制,2013,33(5):82-85.

[3] 陈克安.有源噪声控制[M].2版.北京:国防工业出版社,2014.

[4] 胡啸,胡爱群,戴德超,等.机动车辆舱室内主动噪声控制系统的设计[J].电声技术,2001,193 (7):29-33.

[5] 张兆林,李路,姚如贵,等.基于LMS算法的窄带干扰检测技术[J].西北工业大学学报,2016,34(1):92-97.

[6] 班小东,张辰光.判决反馈均衡器结构及LMS算法研究[J].电子科技,2007,21(3):36-38.

[7] 张全普,邱丽原.LMS自适应滤波器干扰方法[J].电子科技,2012,25(7):86-88.

[8] Mayyas K.A variable step-size selective partial update LMS algorithm[J].Digital Signal Processing,2013,23(1):75-85.

[9] 覃景繁,欧阳景正.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].数据采集与处理,1997,12(3):171-174.

[10] 高鹰,谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报,2001,29(8):1094-1097.

[11] 杨飞飞,阴亚芳.一种新的变步长LMS自适应算法[J].电子科技,2013,26(5):125-127.

[12] 王崇辉,邹鲲.一种基于误差相关函数的改进变步长LMS算法[J].电子科技,2013,26(7):14-16.

[13] 余荣平,张心光,王岩松,等.车内噪声主动控制变步长LMS算法[J].噪声与振动控制,2015,35(1):123-126.

[14] Simon Haykin.自适应滤波器原理[M].4版.郑宝玉,译.北京:电子工业出版社,2010.

[15] 洪灿梅,刘爱莲. FIR滤波器与IIR滤波器去噪效果对比研究[J].微型机与应用,2015,34(21):67-69.

Active Noise Control for Vehicle Interior Noise Using Iteration Variable Step-size LMS Algorithm

GAO Bin，ZHANG Xinguang，WANG Yansong，LIU Ningning

(School of Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620,China)

LMS algorithm can not result in fast convergence speed and low steady-state residual error, and Variable Step-size LMS (VSSLMS) algorithm is easy influence by the noise.A modified nonlinear function is constructed between the iteration time and the step-size to obtain an noise active control method for vehicle interior noise. Comparison of active noise control results which are obtained by using the LMS algorithm and variable-step LMS algorithm and Iteration step-size LMS algorithm shows that the iteration variable-step LMS algorithm has fast convergence 37% than LMS algorithm and fast convergence 15% than variable step-size LMS algorithm. It has a faster convergence rate and a smaller steady state error.

iteration variable step-size LMS algorithm;algorithm convergence speed;steady-state error;noise active control

2016- 10- 13

国家自然科学基金(51609132)；上海工程技术大学启动基金(2015-66)；上海高校青年教师培养资助计划(ZZGCD15044)

高宾(1991-)，男，硕士研究生。研究方向：车辆NVH测控技术。张心光(1982-)，男，博士，讲师。研究方向：噪声控制和动力系统建模。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.003

TN911.72;U467.4+93

A

1007-7820(2017)05-009-04