落叶松人工林材积-年龄Logistic曲线方程的拟合与分析

高 波

(黑龙江省柴河林业局莲花林场)

落叶松人工林材积-年龄Logistic曲线方程的拟合与分析

高 波

(黑龙江省柴河林业局莲花林场)

本文采用Logistic曲线方程对落叶松人工林单株材积-年龄进行模型拟合，对曲线方程求一阶导数、二阶导数，分别令其为0，求得落叶松单株材积生长的速生期出现在19-36年，高峰期出现在林龄28年。研究结果对于完善落叶松单木生长模型、制定合理的经营采伐措施具有一定的指导借鉴意义。

落叶松 材积与年龄 Logistic曲线方程

关于林分生长模型的研究始于上世纪四十年代，1987年世界林分生长模型和模拟会议提出，林分生长模型是指一个或一组数学方程式，它用来描述所计测的树木因子，林分状态和立地条件等变量与林分现在生长量之间的关系。根据研究对象的不同，可将林分生长模型分为全林分模型、径阶分布模型和单木生长模型。其中，单木生长模型是以林分中各单株树木为研究对象，考虑个体间的竞争关系，对单株林木的胸径、树高及材积指标进行模型拟合，在此基础上，对现行经营模式、经营密度下林分单株树木的生长潜力及生长状况进行准确评价与判断，为合理经营措施的制定提供科学依据，因此，单木生长模型受到国内外众多林学家的重视。

落叶松(Larix gmelinii (Rupr.)Kuzen.)为松科的落叶乔木，是东北高寒地区主要用材林树种之一，其造林面积占东北人工林总面积的70%左右。本文以单木生长模型理论为指导，以东宁市三岔口朝鲜族镇落叶松人工林二类调查数据为基础，结合10株解析木数据，采用Logistic曲线方程对落叶松人工林单株材积-年龄进行模型拟合，通过一阶求导、二阶求导得到落叶松人工林单株材积生长量的始盛期、高峰期及盛末期，研究结果对于完善落叶松单木生长模型、制定合理的经营措施具有一定的指导借鉴意义。

1 试验地概况

试验林分位于东宁市三岔口朝鲜族镇，温带大陆性季风气候，气候温和湿润，降雨充沛，年均降雨量530毫米，年均温6.2℃，有效积温2900-3000℃，属一类积温区，无霜期150天左右。植被属长白山植物区系老爷岭亚区，落叶松分布较为广泛，试验林分为落叶松人工纯林，林龄38年，林相整齐、完整。本文以二类调查数据为基础，并伐取解析木10株以建立单株材积与年龄的生长模型。

2 数据分析与拟合

2.1 落叶松单株材积生长规律

图1 落叶松单株材积生长曲线

本文以10株解析木数据，研究落叶松单株材积的生长规律，从图1可以看出：落叶松材积生长规律符合慢-快-慢的规律，早期材积生长量增长较慢，中间生长量增长较快，后期生长速度逐步降低，其生长曲线略呈拉长的“S”形，符合Logistic曲线方程的变化规律，因此，用Logistic曲线方程进行拟合是可行的。

2.2 落叶松单株材积-年龄Logistic曲线拟合

表1 落叶松人工单株材积-年龄的拟合结果

由表1可以看出：曲线方程拟合的均方根误差RMSE和残差平方SSE分别为0.0442、0.3442，而确定系数R2高于0.8，说明曲线方程的拟合精度较高，能够解释84.15%的数据差异来源，符合统计学的精度要求。

2.3 落叶松单株材积速生期的求导

对拟合求得的Logistic曲线方程求一阶导数、二阶导数，分别令其为0，可计算出3个时间点，这3个时间点分别为材积生长的始盛期、高峰期及盛末期，其求导公式如下：

通过求导公式求得的3个时间点分别为19.3、27.6和35.8，因此，可以得出结论，落叶松单株材积生长的始盛期、高峰期及盛末期分别为19年、28年和36年，依此可以将落叶松材积生长周期分为3个阶段：0-19年是落叶松单株材积生长量的渐增期，19-36年为速生期，36年-以后为材积缓增期。

3 结论

落叶松材积生长规律符合慢-快-慢的规律，其生长曲线略呈拉长的“S”形；Logistic曲线方程拟合的均方根误差和残差平方分别为0.0442、0.3442，确定系数R2高于0.8，符合统计学的精度要求。

通过对Logistic曲线方程求一阶导数、二阶导数，分别令其为0，求得落叶松单株材积生长的速生期出现在19-36年，高峰期出现在林龄28年。

[1]沈国舫．森林培育学[M]．北京：中国林业出版社,2001.9.

[2]催党群．Logistic曲线方程的解析与拟合优度测验[J].数理统计与管理，2005，24(1)：112-115.

[3]杜书立．兴安落叶松单木生长规律的研究[D]．哈尔滨，东北林业大学，2012.

责任编辑：葛 君

校 对：蒋雨航

Fitting and Analysis of Logistic Curve Equation of Artificial Forest Product and Age of Larix gmelinii (Rupr.)Kuzen.

Gao Bo

(First-author′s address:Lianhua forest farm of Chaihe forestry bureau of Heilongjiang Province，Chaihe 157131，Heilongjiang，China)

This paper adopted the Logistic curve equation for larch plantation age and individual volume model, solved the first derivative, two order derivative of the curve equation, and make them to 0, to obtain individual volume growth of L. gmelinii in fast-growing stage in 19-36 years, the peak appeared in the age of 28 years. The results of this study can be used as a reference for the improvement of the single tree growth model and the establishment of reasonable management measures.

Larix gmelinii (Rupr.)Kuzen.; volume and age; Logistic curve equation

2017-03-21