基于压缩感知和最小二乘的分布式协作频谱感知*

2017-07-18杨亚旗姚彦鑫

电讯技术 2017年7期

关键词：集中式范数复杂度

杨亚旗，姚彦鑫

(北京信息科技大学信息与通信工程学院，北京 100101)

基于压缩感知和最小二乘的分布式协作频谱感知*

杨亚旗，姚彦鑫**

(北京信息科技大学信息与通信工程学院，北京 100101)

针对认知无线电(CR)集中式频谱感知算法对融合中心要求高，而且对节点失效的容忍性也不高等缺点，提出了一种基于压缩感知的分布式多节点协作算法。认知无线电网络中每个CR节点在接收信号频谱后，首先根据压缩采样理论在本地获取压缩采样测量值，然后利用l1范数约束的最小二乘算法在本节点估计频谱，把在此节点估计的频谱传给下一相邻节点，以此进行迭代优化直到算法收敛。理论分析和仿真结果表明，所提算法不仅计算复杂度低，收敛速度快，而且精确重构性能好，可靠性较高。

认知无线电；压缩感知；协作频谱感知；最小二乘

1 引言

无线频谱是无线通信领域不可或缺的宝贵资源，而随着无线应用范围的扩展和无线通信业务需求的增长，现有的带宽已经无法满足人们日益增长的无线接入需求。为了解决频谱资源匮乏的问题，其基本思路就是尽量提高现有频谱的利用率。1999年，Joseph Mitola[1]提出了认知无线电(Cognitive Radio,CR)的概念，其基本出发点就是：具有认知功能的无线通信设备可以按照某种“伺机”(Opportunistic Way)的方式工作在已授权的频段内，从而提高频谱利用率。频谱感知是认知无线电的关键技术，因为认知无线电的其他部分，包括频谱管理模块的正常工作都是以频谱感知的成功为前提的。

实际无线通信中会受到阴影效应及信道衰落等的影响，因此考虑利用多个CR节点之间的合作来感知频谱[2]。合作频谱感知又分为集中式合作频谱感知与协作式合作频谱感知两种，目前大多数算法都是基于集中式合作频谱感知进行的研究。协作式频谱感知不存在融合中心，是CR节点通过相互之间的协作估计出新的频谱，这种算法中所有CR节点的地位是一样的。如果其中的某个节点受到障碍物的遮挡、多径或者本地干扰等的影响，造成节点接收的信号微弱而导致错误时，其他节点就可以弥补这种错误，从而使最终的迭代算法收敛。虽然集中式频谱感知CR节点只负责对感知数据进行压缩采样，减小了单个CR节点的数据处理复杂度，但是融合中心需要收集所有CR节点的信息，而且各CR节点的信息传到融合中心的时间不同，融合中心等待信息传输完后才能进行后面的计算，这就增加了集中式算法的计算量和计算时间。而协作式算法中每个CR节点根据收集到的信息进行独立的迭代运算，然后再跟相邻的CR节点进行信息的交换传递，因此采用协作式算法能对得到的信息进行实时处理，提高了整个网络目标参数估计的速度。

认知无线电网络中进行的是宽带频谱感知，对采样率要求较高，压缩感知[3]技术的出现解决了这一问题。文献[4]提出了一种分布式压缩感知方法，采用同步正交匹配追踪(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)算法联合重构多个观测节点。仿真结果表明，具有联合稀疏性的多个观测节点利用该方法不仅能提高重构精度，而且还降低了观测数目。但是，SOMP算法是建立在OMP算法基础上的，因此其重构能力较差且计算复杂度高。文献[5]是将局部频谱估计结果采用一致平均(Consensus Averaging)技术进行迭代平均直到算法收敛，由于这种方法只进行一次频谱估计优化，因此频谱估计性能较差。文献[6]以相邻节点的时域观测作为约束通过多次迭代优化来实现协作频谱感知，其约束的目的是使网络中各CR节点的频谱感知结果达到全局一致。这种方法在大规模密集CR网络中，由于相邻节点数目相对较多，也就是约束个数较多而造成网络计算与通信开销较大。

本文在压缩感知的框架下，提出了一种利用CR节点之间协作迭代进行频谱感知的方法。基本思路如下：认知无线电网络中每个CR节点在接收主信号频谱后，首先根据压缩采样理论在本地获取压缩采样测量值，然后利用l1范数约束的最小二乘算法在本节点估计频谱，把在此节点估计的频谱传给下一相邻节点，以此进行迭代优化直到算法收敛。

2 压缩感知信号重构模型

压缩感知，又称压缩采样，通过利用信号的稀疏特性，在远小于奈奎斯特(Nyquist)采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重构算法完美地重构信号。压缩感知的前提是信号具有稀疏性或可压缩性。考虑一个N×1维的实值信号x∈N，假设该信号在一组正交基[ψ1,ψ2,…,ψN]上是稀疏的，即信号x可以表示为

(1)

式中:si是对应于正交基的投影系数;s是N×1维的K阶稀疏向量，且满足K<

利用与正交基Ψ不相关的M×N维测量矩阵Φ，得到信号x在观测矩阵上的投影，有观测集合

y=Φx=ΦΨs=Θs。

(2)

式中：y是M×1维的观测向量,Θ=ΦΨ是一个大小为M×N(K

(3)

3 协作式频谱感知算法模型

在认知无线电中假设每个CR节点接收的频谱是相同的，每个CR节点与其一跳邻居节点通信交换感知信息，然后通过迭代来求解频谱感知优化问题，最终使所有CR节点的频谱感知信息达到一致。在本文的算法中，信息从一个节点依次传给相邻的下一个节点，因此信息传输的过程中会形成一个环形路径，如图1所示，在这样的路径下信息就可以经过网络中的所有CR节点。由图2中的集中式算法可知，集中式算法对融合中心要求较高，所有节点的数据传到融合中心后再对数据进行处理，当融合中心被破坏后可能导致整个网络瘫痪。

图1 协作式网路模型Fig.1 Collaborative network model

图2 集中式网络模型Fig.2 Centralized network model

假设主用户的信号x在频域上是稀疏的，其在频域上的稀疏频谱记为xf，那么xf可表示为x=Fxf，这里F是N点离散傅里叶变换矩阵。将稀疏频谱分别传到J个CR节点上，每个CR节点通过测量矩阵向量得到其在该节点的观测值yj，那么实际的观测向量与重构后的观测向量之间的估计误差表示为

(4)

对于最小二乘估计算法，其代价函数为

(5)

(6)

在测量值数目小于信号长度的情况下，测量矩阵的条件数很大，使问题趋于病态。引入正则化项将会解决这个问题。由于l2范数约束不能解决本文压缩感知的稀疏性问题，这里选取l1范数约束。那么,由l1范数约束的最小二乘估计算法的代价函数可定义为

(7)

式中:0<λ<1为约束项和估计误差之间的平衡因子。

(8)

其中：符号函数表示为

(9)

(10)

式中:0<μ<1为步长因子，可以控制算法的收敛速度。如果步长因子太小，收敛速度会变慢;如果步长因子太大，则会导致代价函数的振荡。因此,步长因子的选取对算法也有一定影响。

4 计算复杂度分析

和集中式算法[8]相比,除去公共部分的FFT运算和压缩采样过程，本文算法的乘法计算量为2MN，加法计算量为2MN。由于加法计算量要远小于乘法计算量，这里忽略加法计算量。因此，本文算法的计算复杂度为O(MN)，小于文献[8]算法计算复杂度(文献[8]计算复杂度介于O(MNlgK)和O(KMN)之间)，从而大大减少了系统能耗。

本文算法对应的集中式估计结果为

(11)

式中:I为全1向量。公式(11)描述的估计结果中包含了矩阵的相乘和求逆运算，若应用Strassen算法[9]，那么计算复杂度为O(N2.81)。因此得出，本文提出的分布式迭代算法的计算复杂度远小于其相应的集中式算法的复杂度。

5 算法收敛性分析

(12)

(13)

利用β平滑的性质2[10]，可以得到

(14)

那么，公式(13)可变成

(15)

故只要μ<1/β,满足

(16)

算法就能收敛。

6 仿真结果与分析

(17)

(18)

(19)

式中:d为主用户占据子信道的实际情况。

仿真1：信号频谱重构仿真与分析。根据上述仿真参数，取压缩采样的样本数M=60，用本文算法对频谱估计进行仿真，结果如图3所示。由图3可以看出,本文方法能正确估计原始信号的位置和幅度，具有较高的重构性能。

图3 原始频谱与估计频谱Fig.3 The original spectrum and the estimated spectrum

仿真2：比较在采样率不同的情况下对算法性能的影响，以均方误差来衡量，仿真次数取1 000。由图4可见，随着采样率的增大收敛速度加快，均方误差减小。因此，在实际应用中要适当选择测量数目，因为随着测量数目的增大，算法计算复杂度也会增加。

图4 不同采样率对算法性能的影响Fig.4 The influence of different compression ratio on the performance of algorithm

仿真3：本文协作式算法与一致平均算法性能的比较，仿真次数为1 000次。在采样率为0.4的情况下，由图5可以看到，本文协作式算法比一致平均算法[11]收敛速度快而且均方误差更小，性能更好；虽然性能跟集中式差别不大，但是计算复杂度远小于集中式算法。因此，由于本文算法频谱恢复性能优于其他两种算法，故其也具有更好的检测性能。

图5 本文协作式算法与一致平均算法、集中式算法性能比较Fig.5 The performance comparison among centralized algorithm,uniform algorithm and average algorithm

仿真4：比较检测概率与信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的关系。取采样率为0.4，CR节点数目为6，由图6可以看出，在同样的虚警概率下，检测概率随着信噪比的增加而增加。

图6 本文检测概率与信噪比之间的关系Fig.6 The relationship between detection probability and signal-to-noise ratio

7 结束语

考虑到认知无线电集中式频谱感知算法可靠性低、实时性差等缺点，再加上无线电频谱是稀疏信号的这一特性，本文在压缩感知框架下提出了一种基于l1范数约束的最小二乘迭代算法。压缩感知的引入降低了采样速率的要求，l1范数约束的最小二乘迭代算法由于是利用每个CR节点之间的相互协作完成的，因此提高了算法的可靠性。由于算法的计算复杂度低于集中式算法，因此减少了系统能耗。下一步要研究的工作是找到哪些CR节点接收的测量值是错误的，去除这些值后再估计频谱。

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Distributed Cooperative Spectrum Sensing Based on Compressed Sensing and Least Squares

YANG Yaqi，YAO Yanxin

(School of Information and Communication Engineering,Beijing Information Science &Technology University,Beijing 100101,China)

For the shortcomings that centralized cognitive radio(CR) spectrum estimation sets strict requirement for fusion centers and has poor tolerance for node failure,this paper proposes a distributed multi-node cooperative algorithm based on compressed sensing. Each node of CR networks obtains the local compressed sampling according to compressed sampling theory firstly,then recovers the spectrum by exploitingl1norm constrained algorithm. Finally,the spectrum estimated at the node is delivered to the next neighboring node until the algorithm converges. The theoretical analysis and simulation results show that this algorithm has not only low computational complexity and fast convergence speed,but also high accuracy and high reliability.

cognitive radio;compressed sensing;cooperative spectrum sensing；least squares

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.002引用格式：杨亚旗，姚彦鑫.基于压缩感知和最小二乘的分布式协作频谱感知[J].电讯技术，2017,57(7):745-749.[YANG Yaqi，YAO Yanxin.Distributed cooperative spectrum sensing based on compressed sensing and least squares[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):745-749.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

国家自然科学基金资助项目(61302073)；北京市自然科学基金资助项目(4172021，Z160002)；北京市教育委员会科技发展计划面上项目(KM201711232010)

TN911

1001-893X(2017)07-0745-05