基于区间模糊数EA-GRD-TOPSIS法的医疗满意度综合评价模型研究*

张利平 唐云锋 吴学谦 李望晨△



·应用研究·

基于区间模糊数EA-GRD-TOPSIS法的医疗满意度综合评价模型研究*

张利平1,2,3唐云锋1,2,3吴学谦1,2,3李望晨1,2,3△

目的 以基于区间直觉模糊数形式的多指标综合评价方案设计为视角，探索以EA(误差分析法)、GRD(灰色关联度)、TOPSIS(逼近理想解)法构建模型并验证其应用可行性。方法 将属性值以区间模糊数表示，由均值矩阵、偏差矩阵计算灰色关联度区间数、可能度、排序数，以相对贴近度来排序或择优。以医疗满意度综合评价为算例演示实施过程。结果 满意度偏好认识适用于区间模糊数表示；各部分均有相关理论支持，并可在excel软件中逐步实现。结论 区间模糊数与EA、GRD和TOPSIS法结合，适于满意度等主观属性综合评价建模应用，也适用于卫生综合评价问题。

区间模糊数 灰色关联度 TOPSIS 医疗满意度 评价

多属性决策或评价问题就是综合利用属性、属性值和权重，经信息集结后将有限个对象或方案相对排序或择优。主观偏好认识属性值常用模糊数表示，模糊综合评判方法常见[1-3]，如医疗满意度评价、诊疗方案决策等问题，属性值以模糊隶属度表示，将隶属度矩阵与权重向量按逻辑算法生成综合隶属度，由此进行对象或方案比较，计算过程较为简单。

鉴于主观偏好不确定性，属性测度以固定数值表示不如以区间数表示更显合理。传统综合评价方法难以有效利用区间模糊数信息，有必要探索建模新方法。随着模糊数学、运筹学、系统科学和决策科学理论的完善，基于属性值区间模糊数的信息集结算法受到关注。本研究将以区间模糊数建模算法设计为立足点，以理论基础为支撑，引入区间模糊数、随机误差分析、灰色关联度和TOPSIS法，以患者满意度综合评价问题为载体，阐述建模流程、演示算例操作，旨在为卫生综合评价领域类似问题研究提供方法借鉴。

理论流程

基本思想是将待评对象关于每个属性值表示为区间模糊数，将区间模糊数无量纲化预处理，由区间左、右端点值得到均值矩阵、偏差矩阵，由均值矩阵构造正、负理想解，计算每个对象与正、负理想解的灰色关联系数、加权灰色关联度。引入随机误差分析知识，得到每个对象与正、负理想解灰色关联度区间。两两比较计算区间数的可能度，计算每个对象关于正、负理想解排序数。由逼近理想解及相对贴近度，将对象或方案进行综合排序或择优。

1.区间模糊数知识

(1)

(2)

2.区间模糊数灰色关联度

(3)

(4)

从而形成向量

(5)

(6)

其中区间数

(7)

3.区间模糊数可能度、排序数

令la=a+-a-,lb=b+-b-，定义区间数[a-,a+]≥[b-,b+]的可能度[5]：

p([a-,a+]≥[b-,b+])=max(1-max((a+-b-)/((a+-a-)+(b+-b-)),0),0)

(8)

另外还有p([a-,a+]≥[b-,b+])=(max(a+-b-,0)-max(a--b+,0))/((a+-a-)+(b+-b-))等公式。

由公式(8)计算两类区间数的可能度：

(9)

(10)

(11)

(12)

数值Ci越大则对象Ai越优，据此可对{A1,A2,…,Am}相对排序或择优。

算例实现

1.资料

以患者满意度评价为例，针对区间模糊数EA-GRD-TOPSIS法建模方案流程验证实现可行性，经流程设计和算例演示为医院管理工作者借鉴。

从医院门诊、住院维度细分满意度属性，门诊维度(0.45):{候诊u1(0.34)、检查u2(0.37)、取药u3(0.29)}；住院维度(0.55):{手术u3(0.35)、护理u4(0.34)、指导u5(0.31)}，括号内为权重。

以三所教学医院{A1,A2,A3}为例，设计调查问卷并制定满意度评语{“不满意”、“不算理想”、“还算可以”、“满意”}，满意隶属度=((“满意”数×2+“还算可以”数×1)/3)/有效问卷数，经剔除无效问卷后得到有效问卷数。不同时期患者满意度调查结果有差异，在医院行政部门协调下，间隔多个时间段分别实施，限于篇幅及重点，问卷设计和调查过程不作祥述。

以医院A1关于属性u11为例，区间模糊数值[0.63,0.71]，说明满意度介于63%～71%。所有属性均为满意隶属度，介于0～1，不必无量纲化预处理。

2.区间模糊数灰色关联度

由(1)、(2)计算区间模糊数的均值矩阵A=(aij)3×6、偏差矩阵E=(eij)3×6：

由A=(aij)m×n确定正理想解A+=(0.740,0.720,0.855,0.700,0.735,0.855);负理想解A-=(0.670,0.665,0.815,0.640,0.710,0.820)。

两个维度权重归一化处理为(0.1530,0.1665,0.1305,0.1925,0.1870,0.1705)。

由(5)计算{A1,A2,A3}关于A+、A-的加权灰色关联度:

η+=(0.482,0.598,0.936),

η-=(0.898,0.749,0.458)。

3.区间模糊数误差分析

由(6)计算Δη+=(0.166,0.180,0.329),Δη-=(0.298,0.255,0.161)。

由(7)计算{A1,A2,A3}关于A+、A-的灰色区间数向量：

R+=([0.316,0.648],[0.418,0.778],[0.607,1.265])；

R-=([0.600,1.196],[0.494,1.004],[0.297,0.619])。

由(9)、(10)计算可能度矩阵

4.相对贴近度及排序

由(11)计算{A1,A2,A3}的排序数向量V+=(0.916,1.224,1.860);V-=(1.743,1.543,0.781)。

由(12)计算{A1,A2,A3}相对贴近度Ci：(0.344,0.442,0.704)。

据此比较{A1,A2,A3}综合满意度，经相对排序为A3≻A2≻A1，说明A3最优。

实际上，也可分别在门诊、住院维度下建立满意度综合评价模型。对于属性体系多层且复杂、对象或方案数很多的综合评价问题，这套方法仍适用。

讨 论

1.模糊属性评价值以区间模糊数表示，更有利于描述评价者属性偏好认识规律。区间模糊数经均值灰色关联度计算后，以随机误差分析理论，融入区间模糊数偏差信息并得到关联度区间。可能度用来两两比较灰色关联度区间值，在合理利用信息基础上计算排序数。最后用逼近理想点法给出所有对象相对排序。该法融合并有效利用了所有对象关于属性偏好认识信息，对于多属性决策或评价问题应用有优越性。决策科学及系统工程方法有必要引入医疗服务、卫生管理领域，继续探索应用问题的技术方案设计。

2.本文以医疗服务患者满意度综合评价问题为算例，在门诊和住院维度下构建满意度指标或属性体系，每个属性经调查后满意度值表示为区间模糊数，由每个待评医院关于所有满意度属性制定区间模糊数决策矩阵。引入灰色关联度(GRD)、随机误差分析(EA)和逼近理想解(TOPSIS)等方法构建模型，给出各医院满意度综合评价结果。在理论流程阐述基础上，计算步骤均在excel单元格中编排实现，应用工作者可根据算法程序或工具，类似地套用于其他问题研究。该法对于属性模糊数为区间值形式资料有适用性，突破了卫生综合评价问题传统思路，对医疗卫生领域多属性决策或多指标评价有技术扩展意义。

[1]张立威,黄婉霞,王家骥.应用模糊综合评判法评价社区卫生服务患者满意度.中国卫生事业管理,2013,(12):890-892.

[2]刘卉,邹波,卢光耀,等.应用模糊综合评价法评估医务人员工作满意度.中国卫生统计,2012,29(4):561-562.

[3]樊宏,邬银燕,王乾元.基于模糊集理论的社区卫生服务利用者满意度分析.中国卫生统计,2014,31(5):823-826.

[4]高岩.基于模糊决策矩阵的多属性决策方法研究.南京航空航天大学博士学位论文,2010年.

[5]张市芳.几种模糊多属性决策方法及其应用.西安电子科技大学博士学位论文,2012年.

[6]徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的一种算法.系统工程学报,2001,16(4):311-314.

(责任编辑：郭海强)

*资助项目:教育部人文社科基金课题(15YJCZH087);山东省自然科学基金(ZR2015HL101);山东省高校人文社科课题(J14W21);中华医学会医学教育项目(2016A-RW007)

1.潍坊医学院公共卫生与管理学院(261053)

2.社会领域健康风险协同创新中心

3.“健康山东”重大社会风险预测与治理协同创新中心

△通信作者:李望晨,E-mail:lwch.ppt@163.com.