基于失效模式的格栅承力筒结构缩比模型研究

郑 青，鞠 苏，范书群，吴会强，黄春芳，江大志∗

（1.国防科技大学材料科学与工程系，长沙410073；2.北京宇航系统工程研究所，北京100076）

基于失效模式的格栅承力筒结构缩比模型研究

郑 青1，鞠 苏1，范书群2，吴会强2，黄春芳1，江大志1∗

（1.国防科技大学材料科学与工程系，长沙410073；2.北京宇航系统工程研究所，北京100076）

针对工程实际中大尺寸格栅承力筒的缩比模型验证需求，以相似理论为基础，采用方程分析法对格栅承力筒结构轴压下的力学性能进行分析，建立了整体失稳、局部失稳和材料破坏三种失效模式对应的临界承载力方程；利用格栅的等效刚度和临界承载力方程构建缩比模型；最后通过有限元模拟对结构原件和缩比件的力学性能进行对比分析与验证。结果表明建立的缩比方法可以有效反映结构原件的力学性能，可代替大尺寸结构原件用于后续研究。

复合材料；格栅承力筒；相似理论；缩比模型；失效模式

1 引言

格栅承力筒是一种力学性能优异的轻质高强结构，比强度和比刚度高、抗屈曲能力强、便于检测和修补、易于进行多功能设计及各向异性设计，已成功应用于火箭级间段、飞行器机身等多种关键结构［1］。制备格栅承力筒结构的材料可以是金属材料或复合材料，利用复合材料制备的格栅承力筒结构集先进结构构型优势和材料性能优势于一体，可充分发挥复合材料各向异性的优势，有望实现结构的超轻质设计。美国、俄罗斯、日本及欧洲一些国家已将复合材料格栅承力筒结构成功应用于航空航天领域［2］。图1为俄国Proton⁃M火箭的有效载荷支架和级间段结构，这两种结构的主承力部件均采用碳纤维复合材料格栅结构［3］。

我国未来运载火箭的芯级、助推器直径尺寸以及全箭长度都趋于大型化［4⁃5］，现今国内外研究大型筒体结构承载性能采取的技术途径各有特色，但共同的特征是理论研究与试验研究相结合，并且理论研究的程度越来越高，对全尺寸结构试验的依赖程度越来越小，而代之以充分的部段试验和缩比模型试验，这样既可以大大降低试验难度和成本，又可以缩短研制周期［6］。

虽然国内外都十分重视火箭缩比模型的设计工作，并对火箭整体结构的动力学缩比模型开展了大量的研究工作，但对格栅承力筒结构的缩比模型却研究较少。缩比模型试验具备试验方式灵活方便、对试验硬件要求低等优点，且由于缩比模型尺寸可以较小，对分析和计算机模拟的硬件要求低，因此可以进行详细的理论建模和计算分析，并根据理论计算的结果对试验方案进行重复、补充和完善，从而在火箭结构研发的早期便可以获得最佳的试验／分析一体化研究组合［7］。

本文重点围绕如何建立格栅承力筒的缩比模型展开研究，以相似理论为基础，建立有效的缩比方法，构建可反映全尺寸结构原件力学行为的缩比模型，并通过有限元模拟对全尺寸结构原件与缩比结构的力学行为进行对比分析，以验证缩比方法的有效性。

2 缩比模型

2.1 缩比方法

依据相似理论［8］，在对结构进行缩比设计时，不可能使其性能的每一方面都遵守相似准则，通常只需根据实际情况对所关心的方面进行讨论，使其遵守缩比准则。此处以静态轴压下的Kagome格栅承力筒结构为例，对格栅承力筒的几何参数及轴压刚度和极限承载力进行缩比分析。

缩比模型建立的方法主要有三种：方程分析法、量纲分析法和综合分析法。此处采用方程分析法建立格栅承力筒的缩比模型。方程分析法的基本流程为：首先，获得描述系统某一物理特性的数学方程；然后，根据物理条件相似、边界条件相似和初始条件相似等建立缩比模型和实际模型的各参数关系；最后，代入数学方程进行相似变换，得到具有方程一致性的缩比模型方程，根据等价关系求得相似准则［6］。

2.2 结构尺寸与力学行为关系模型

为了得到描述轴压下格栅承力筒结构力学响应的数学方程，首先需分析该结构在轴压下的力学性能。Kagome格栅承力筒结构的主要几何参数如图2所示，包括筒体直径D、筒体高度H、水平向肋条间距b1、斜向肋条间距b2、格栅肋条厚度t、格栅肋条宽度w。

由等效连续介质方法可以得出格栅承力筒结构的等效轴压刚度为式（1）［9］：

其中，E为格栅肋条的纵向弹性模量，其值可通过纤维体积分数来调节。

格栅筒结构的失效模式与其几何尺寸密切相关，表现出多样化。在轴压载荷下，格栅筒通常有三种失效模式，即整体屈曲失效、肋条屈曲失效（包括肋条面内屈曲和肋条面外屈曲）和材料强度失效［9］。

1）整体屈曲

整体屈曲是一种几何非线性的失效行为，结构因整体屈曲发生破坏时，材料的应力往往未达到材料的失效强度，因此材料的承载能力不能得到充分发挥。肋条尺寸相对较小的大尺寸格栅筒在受轴压时，整体屈曲是其最为常见的失效模式。根据Bunakov的推导［10］，格栅筒结构整体屈曲的临界轴压力Fgb为式（2）：

2）肋条屈曲

细长的肋条在其应力达到材料强度之前会由于欧拉屈曲而失效，根据欧拉屈曲理论和等效连续介质理论，这种失效模式下格栅承力筒的临界轴压力Fsb为式（3）［9］：

3）材料强度失效

材料强度失效是因为结构中应力达到材料的失效强度而发生的破坏，这种情况下材料的承载能力得到充分发挥。根据等效连续介质方法，格栅筒结构在这种失效模式下的临界轴压力Fsf为式（4）［9］：

对于尺寸确定的格栅筒体结构，将其几何参数分别带入方程（2）～（4），得到三个临界轴压力，其中最小的临界轴压力对应的失效模式即为格栅筒的最终失效模式。因此，方程（2）～（4）即为描述轴压下筒体结构力学响应的数学方程，是后续各参数缩比变换的理论依据。

2.3 缩比关系

从上面的分析可以看出，Kagome型格栅筒共有6个独立的几何参数（D、H、b1、b2、t、w）和2个材料参数（E、）。在建立缩比模型时，通常选择与结构原件相同的材料参数，因此材料参数的缩比系数为1。理论上，6个几何参数都可以按任意比例缩小或者放大，但是，实际的参数缩比受到两个条件的限制：

1）缩比参数的选定须考虑制备工艺的限制。缩比模型的意义在于通过制备缩比件并对其进行测试来预测全尺寸结构的性能，因此，选取缩比参数时应充分考虑制备工艺的可行性。例如，高6000 mm、直径5000 mm、肋条厚度和宽度分别为18 mm和9 mm的格栅筒结构，其直径和高度可按8∶1的缩比比例，但如果也对其肋条厚度和宽度尺寸及间隔距离同样按8∶1进行缩比，就会导致肋条过小、过密而给制备工艺造成困难。因此应采用广义几何缩比模型，对不同类别的几何参数采用不同的缩比比例。

2）缩比结构参数确定的原则是使其具有与全尺寸结构原件相同的失效模式，这样才保证缩比前后数学方程的一致性，使缩比件能够对全尺寸结构原件的力学行为进行完整预测或验证。

基于以上分析，首先确定结构整体几何尺寸（承力筒直径D和高度H）的缩比系数λD和λH如式（5）。

其中，上标0表示全尺寸结构原件，上标1表示缩比件。

然后确定格栅结构胞元的缩比尺寸。为了建模方便，将格栅筒环向肋条的间隔距离b2转换成环向肋条数目N1，即圆筒高度被N1等分，所以b1＝H／N1；其同一方向斜向肋条的间隔距离b2被转换成肋条数目N2，即圆筒周长被N2等分，可得式（6）：

λN1和λN2分别为环向肋条和斜向肋条数目的缩比系数，则存在式（7）：

λN1和λN2的值须保证缩比模型的N1和N2都为整数。由此得出结构原件参数b10与结构缩比件参数b11的关系如式（8）：

因此，可得b1和b2的缩比系数如式（9）～（10）：

为了保证格栅筒体胞元构型不变，λD和λH应取值相同，λN1和λN2也应取值相同，由此得出λb1＝λb2。

肋条厚度t和宽度w的缩比比例λt和λw也应尽量取值相同，以保持肋条厚宽比例不变。缩比模型的6个几何参数（D1、H1、b11、b12、t1、w1）根据缩比关系确定后须将其代入方程（2）～（4），得到缩比模型的失效模式及其对应的临界承载力，若缩比模型的最小临界承载力对应的失效模式与全尺寸结构原件的不一致，则须对各缩比系数进行重新选择，直至缩比模型的最小临界承载力对应的失效模式与全尺寸结构原件的一致。

将已确定好的缩比系数λD、λb1、λb2、λt、λw代入方程（1）可得式（11）：

由此得格栅筒轴压刚度缩比系数如式（12）：

将λD、λH、λb1、λb2、λt、λw分别代入方程（2）、（3）、（4）得出与各失效模式相对应的缩比系数如式（13）～（15）：

整体屈曲：

肋条屈曲：

材料强度失效：

3 缩比模型实例及验证

以高6000 mm、直径4000 mm、肋条厚度和宽度分别为16 mm和8 mm、环向肋条数目和斜向肋条数目分别为30和90的全尺寸格栅承力筒结构为例，建立几种不同的缩比比例，进行缩比模型分析。表1列出了几种不同缩比结构的缩比系数、几何尺寸、理论刚度和临界承载力，其中0号为全尺寸结构原件，1～5号为0号的缩比结构，所有样件的肋条纵向弹性模量E取值为80 GPa，肋条材料的失效强度取值为150 MPa。将全尺寸结构原件的尺寸分别代入方程（2）～（4），通过对比临界承载力结果（见图3）可知，全尺寸结构原件的失效模式是整体屈曲。因此，在建立缩比模型时，选取的缩比比例必须保证缩比结构的失效模式同样为整体屈曲。将1～5号缩比结构的尺寸分别代入方程（2）～（4），结果表明，1～5号缩比结构的最终失效模式也都是整体屈曲，满足本文失效模式保持一致的缩比准则，而其结构尺寸大小也满足制备工艺的限制条件。

表1 不同缩比结构的缩比系数、几何尺寸、理论刚度和最小临界承载力Table 1 Scaled factor，geometrical size，theoretical stiffness and bearing capacity of different scaled sam ples

为了验证全尺寸结构原件和缩比件的力学性能及缩比结果的正确性，本文采用ANSYS有限元分析软件对结构轴压行为进行数值模拟。为了简化有限元模型，提高求解效率，采用梁单元（BEAM189）建模，几何模型采取先建立一个基本单元然后进行复制的方式完成。划分有限元网格后，通过格栅筒下端面的节点在筒的下端面建立一个刚性面，并对这个刚性面施加位移全约束。同样，在上端面上也建立一个刚性面，对格栅筒端面上的各节点轴向位移进行一致性约束，在刚性面的中间施加分步位移荷载，以进行轴压荷载下的结构非线性分析。通过有限元模拟得出的0～5号结构的轴力－位移曲线和结构变形形态如图3所示，结果表明，这6种结构的最终失效模式均为整体屈曲。

表2列出了0～5号构件的刚度S和最小临界承载力F理论值、数值模拟值以及二者的误差。从表中可以看出，结构刚度的数值模拟值与理论值吻合较好，误差都在1%以内；而最小临界承载力误差相对较大，但都在6%以内，表明本文建立的缩比方法是有效的。

表2 结构刚度和承载力的理论值与数值模拟值Table 2 Structure stiffness and critical bearing capacity obtained by theory and simulation

4 结论

本文以失效模式相同为缩比准则，采用方程分析法对轴压下大型复合材料格栅承力筒缩比模型展开了研究。首先，采用等效介质方法，得出了格栅筒结构的轴压刚度和三种不同失效模式，即整体屈曲失效、肋条屈曲失效（包括肋条面内屈曲和肋条面外屈曲）和材料强度失效对应的临界承载力方程；在此基础上，利用方程分析法、以失效模式相同为缩比准则，得到了全尺寸格栅筒结构与其缩比结构几何参数的缩比关系；建立了复合材料格栅承力筒的有限元模型，得出了缩比结构刚度、临界承载力和失效模式，并与等效介质模型结果进行了对比分析；结果表明，本文建立的缩比方法可以有效反映结构原件的力学性能，因此可代替大尺寸结构原件用于后续的实验研究之中。

（References）

［1］ Totaro G，De Nicola F.Recent advance on design and manu⁃facturing of composite anisogrid structures for space launchers［J］.ActaAstronautica，2012，81（2）：570⁃577.

［2］ Zheng Q，Ju S，Jiang D.Anisotropicmechanical propertiesof diamond lattice composites structures［J］.Composite Struc⁃tures，2014，109：23⁃30.

［3］ Vasiliev V V，Barynin V A，Razin A F.Anisogrid composite lattice structures⁃Developmentand aerospace applications［J］. Composite structures，2012，94（3）：1117⁃1127.

［4］ 王毅，朱礼文，王明宇，等.大型运载火箭动力学关键技术及其进展综述［J］.导弹与航天运载技术，2000（1）：29⁃36. Wang Y，Zhu L，Wang M，et al.Summary and some key technologies on dynamics of large launch vehicle［J］.Missiles and Space Vehicles，2000（1）：29⁃36.（in Chinese）

［5］ 王岩松，廖小刚，张峰.2014年国外载人航天发展综合分析［J］.载人航天，2015，21（1）：91⁃94. Wang Y，Liao X，Zhang F.Overseas development ofmanned spaceflight in 2014［J］.Manned Spaceflight，2015，21（1）：91⁃94.（in Chinese）

［6］ 邓魁英，王毅.火箭动特性的缩比模型及建模分析［J］.导弹与航天运载技术，2003（3）：6⁃12. Deng K，Wang Y.Studies on the scaledmodel andmathemat⁃icalmodel for the overall dynamic characteristics of launch ve⁃hicle［J］.Missiles and Space Vehicles，2003（3）：6⁃12.（in Chinese）

［7］ 谭志勇，王毅，王明宇.针对未来大运载火箭的缩比模型动特性仿真研究［J］.强度与环境，2002，29（12）：11⁃18. Tan Z，Wang Y，Wang M.Dynamic research and imitation of reduced⁃scalemodel for future launch rocket［J］.Structure＆Environment Engineering，2002，29（12）：11⁃18.（in Chi⁃nese）

［8］ Li C，Strachan A.Molecular simulations of crosslinking process of thermosetting polymers［J］.Polymer，2010，51（25）：6058⁃6070.

［9］ Zheng Q，Jiang D，Huang C，et al.Analysis of failure loads and optimal design of composite lattice cylinder under axial compression［J］.Composite Structure，2015，131：885⁃894.

［10］ Bunakov V A.Design of axially compressed composite cylin⁃drical shells with lattice stiffeners［J］.Optimal Design，Lan⁃caster，PA：Technomic Publishing Co，1999：207⁃246.

Study on Scaled M odel of Grid Lattice Cylinder Based on Its Failure M odes

ZHENG Qing1，JU Su1，FAN Shuqun2，WU Huiqiang2，HUANG Chunfang1，JIANG Dazhi1∗
（1.Department of Materials Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering，Beijing 100076，China）

Grid lattice cylinders have great potentials in aeronautic application due to their excellent mechanical properties such as high strength and light weight.In engineering practice，the scaled model can be used to study the properties of the large－size grid lattice cylinder so as to reduce the difficulties and research cost and shorten the research cycle.On the basis of similarity theory，a scaled model of grid lattice cylinder was studied through equation analysis.Firstly，the mechanical properties of the grid lattice cylinders under axial compression were analyzed，three failure modes were discussed，and the relationship between themechanical response and the geometrical parame⁃ters of the grid lattice cylinder was obtained.Then a scaled model was built by equivalent equation of the stiffness and ultimate failure load.Finally，themechanical properties of both the original struc⁃ture and the scaled structure were compared and validated through finite element simulation.The re⁃sults showed that the scaled model built in this paper was efficient to validate the properties of the o⁃riginal structure，so itmay be used in experiment research as a substitute of the original structure.

composite materials；grid lattice cylinder；similarity theory；scaled model；failure modes

V414

A

1674⁃5825（2017）01⁃0045⁃06

2015⁃10⁃26；

2017⁃01⁃10

国家自然科学基金项目（11202231）；载人航天预先研究项目（2013）；国防科大优秀研究生创新资助基金（B140107）

郑青，女，博士研究生，研究方向为复合材料结构设计。E⁃mail：zhengqing＿111＠163.com

∗通讯作者：江大志，男，博士，教授，研究方向为复合材料结构设计。E⁃mail：jiangdz＠nudt.edu.cn